对数函数及性质(习题课)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进入,进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,学点八,学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八,对数与指数的关系,指数函数与对数函数的关系,对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系,指数函数图像与对,几何画板,.lnk,数函数的图像的关系,指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系,对数函数及性质(习题课)课件,13,、对数函数的图象和性质,(0,+,),R,(1,0),13、对数函数的图象和性质(0,+)R(1,0),返回目录,1.,对数函数的概念,函数,叫做对数函数,.,2.,对数函数的图象和性质,.,图在下一页,y=log,a,x(a0,且,a1),3.,对数函数,y=log,a,x(a0,且,a1),与指数函数,y=a,x,(a0,且,a1),互为,.,它们的图象关于,对称,.,反函数,y=x,返回目录1.对数函数的概念y=logax(a0,且a1),返回目录,在,y,轴的,右侧,，过定点,（,1,，,0,）,在,(0,+),上,是减函数,.,在,(0,+),上是,增函数,.,y(0,+),y=0,y0,.,返回目录【解析】（1）函数y=,返回目录,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：,（,1,）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；,（,2,）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；,（,3,）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较,.,返回目录【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：,返回目录,比较下列各组数中两个值的大小：,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,(a0,，且,a1).,返回目录比较下列各组数中两个值的大小：,返回目录,（,1,）,考查对数函数,y=log,2,x,，因为它的底数,21,所以它在,(0,+),上是增函数，于是,log,2,3.4log,2,8.5.,（,2,）,考查对数函数,y=log,0.3,x,，因为它的底数满足,00.3log,0.3,2.7.,（,3,）,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1,，而已知条件中并未明确指出底数,a,与,1,哪个大，因此，要对底数,a,进行讨论：,当,a1,时，函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数，于是,log,a,5.1log,a,5.9;,当,0alog,a,5.9.,返回目录（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,返回目录,学点二 求定义域,求下列函数的定义域：,（,1,）,（,2,）,【分析】,注意考虑问题要全面，切忌丢三落四,.,【解析】,（,2,）由,log,0.5,(4x-3)0,4x-30,得,04x-31,0 x0,得,x-1,x+11 x0.,-1x0,或,0 x0,求下列函数的定义域：,（,1,）,y=;,（,2,）,.,返回目录,(1),要使函数有意义，必须且只需,x0 x0,log,0.8,x-10,即,x0.8,2x-10,x ,00 x,x-10,解得,x1,3x-10 x,3x-1 0 x,因此，函数的定义域为,(1,+).,返回目录（2）要使函数有意义，必须且满足,返回目录,学点三 求值域,求下列函数的值域：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,y=log,a,(a-a,x,)(a1).,【分析】,复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解,.,返回目录学点三 求值域求下列函数的值域：【分析,返回目录,【解析】,（,1,）,-x,2,-4x+12=-(x,2,+4x)+12,=-(x+2),2,+1616,又,-x,2,-4x+120,00,且,y=log x,在,(0,+),上是减函数,yR,函数的值域为实数集,R.,返回目录【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x),（,3,）令,u=a-a,x,u0,a1,a,x,a,x1,y=log,a,(a-a,x,),的定义域为,x|x1,a,x,0,u=a-a,x,a,y=log,a,(a-a,x,)log,a,a=1,函数的值域为,y|y1.,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值,.,返回目录,（3）令u=a-ax,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对,返回目录,求值域：,（,1,）,y=log,2,(x,2,-4x+6);,（,2,）,.,(1),x,2,-4x+6=(x-2),2,+22,又,y=log,2,x,在,(0,+),上是增函数,log,2,(x,2,-4x+6)log,2,2=1.,函数的值域是,1,+).,(2),-x,2,+2x+2=-(x-1),2,+33,0,知,-x0,得,(2x+1)(x-3)0,，得,x3.,易知,y=log,0.1,是减函数，,=2x,2,-5x-3,在 上为减函数，即,x,越大，,越小，,y=log,0.1,u,越大；在,(3,+),上函数,为增函数，即,x,越大，,越大，,y=log,0.1,越小,.,原函数的单调增区间为 ，单调减区间为,(3,+).,返回目录,【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域,.,（2）先求此函数的定义域，由=2x2-5x-30得(2x,返回目录,已知,f(x)=log,a,(a,x,-1)(a0,且,a1).,（,1,）求,f(x),的定义域；,（,2,）讨论函数,f(x),的单调性,.,（,1,）,由,a,x,-10,得,a,x,1,，当,a1,时，,x0;,当,0a1,时，,x1,时，,f(x),的定义域为,(0,+);,当,0a1,时，设,0 x,1,x,2,，则,1 ,故,0 -1 -1,即,log,a,(-1)log,a,(-1).f(x,1,)1,时，,f(x),在,(0,+),上是增函数,.,同理，当,0a0,且a1,学点六 求变量范围,返回目录,已知函数,f(x)=lg(ax,2,+2x+1).,（,1,）若,f(x),的定义域为,R,，求实数,a,的取值范围；,（,2,）若,f(x),的值域为,R,，求实数,a,的取值范围,.,【分析】,若,f(x),的定义域为,R,，则对一切,xR,f(x),有意义；若,f(x),值域为,R,，则,f(x),能取到一切实数值,.,【解析】,（,1,）要使,f(x),的定义域为,R,，只要使,(x)=ax,2,+2x+1,的值恒为正值，,a0,=4-4a0,，,学点六 求变量范围返回目录已知函数f(x)=lg(,返回目录,（,2,）若,f(x),的值域为,R,，则要求,(x)=ax,2,+2x+1,的值域包含,(0,+).,当,a0,时，,(x)=ax,2,+2x+1,要包含,(0,+),，需,a0,=4-4a0,综上所述，,0 a1.,【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位,.,（,1,）中函数的定义域为,R,由判别式小于零确定；,（,2,）中函数的值域为,R,，由判别式不小于零确定,.,返回目录（2）若f(x)的值域为R，则要求(x)=ax2+,返回目录,函数,y=log,a,x,在,x,2,+),上总有,|y|1,，求,a,的取值范围,.,依题意得,|log,a,x|1,对一切,x,2,+),都成立，,当,a1,时，因为,x2,所以,|y|=log,a,x1,，即,log,a,xlog,2,2.,所以,1a2.,当,0a1,所以,log,a,x-1,，即,log,a,xlog 2,对,x2,恒成立,.,所以,a1,学点七 对数的综合应用,已知函数,f(x)=.,（,1,）判断,f(x),的奇偶性；,（,2,）证明：,f(x),在,(1,+),上是增函数,.,【分析】,由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明,.,返回目录,【解析】,（,1,）由,0,解得,f(x),的定义域是,(-,-1)(1,+),f(-x)=-f(x),f(x),是奇函数,.,（,2,）证明,:,设,x,1,x,2,(1,+),，且,x,1,x,1,1,x,2,-x,1,0,x,1,-10,x,2,-10,u(x,1,)-u(x,2,)0,即,u(x,1,)u(x,2,)0,y=log u,在,(0,+),上是减函数,log u(x,1,)log u(x,2,),即,log log ,f(x,1,)0,x-10,p-x0,当,p1,时，函数,f(x),的定义域为,(1,p)(p1).,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录设f(x)=log2 +l,（,2,）,因为,f(x)=,所以当,1,即,1p3,时，,f(x),无最大值和最小,值；当,1 3,x=,时，,f(x),取得最大,值，,log,2,=2log,2,(p+1)-2,，但无最小值,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,（2）因为f(x)=返回目录名师伴你行SANPINBOOK,学点八 反函数,返回目录,已知,a0,且,a1,，函数,y=ax,与,y=log,a,(-x),的图象只能是（）,【分析】,分,a1,0a0,且a1，函数,【解析】,解法一：首先，曲线,y=a,x,只可能在上半平面，,y=log,a,(-x),只可能在左半平面，从而排除,A,，,C.,其次，从单调性着手，,y=a,x,与,y=log,a,(-x),的增减性正好相反，又可排除,D,，故只能选,B.,解法二：若,0a1,，则曲线,y=a,x,上升且过点,(0,1),，而曲线,y=log,a,(-x),下降且过,(-1,0),，只有,B,满足条件,.,解法三：如果注意到,y=log,a,(-x),的图象关于,y,轴的对称图象为,y=log,a,x,的图象，因为,y=log,a,x,与,y=a,x,互为反函数（图象关于直线,y=x,对称），则可直接选,B.,【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数,a,对图象的影响,.,要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活性,.,原函数,y=f(x),与其反函数的图象关于,y=x,对称是其重要性质,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=lo,若函数,f(x)=ax(a0,，且,a1),的反函数的图象过点,(2,-1),则,a=,.,反函数的图象过点,(2,-1),，则,f(x)=a,x,的图象过,(-1,2),得,a,-1,=2,a=.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点,返回目录,1.,如何确定对数函数的单调区间？,（,1,）图象法：此类方法的关键是图象变换,.,（,2,）形如,y=log,a,f(x),的函数的单调区间的确定方法：,首先求满足,f(x)0,的,x,的范围，即求函数的定义域,.,假设,f(x),在定义域的子区间,I,1,上单调递增，在子区间,I,2,上单调递减，则,当,a1,时，原函数与内层函数,f(x),的单调区间相同，即在,I,1,上单调递增，在,I,2,上单调递减,.,当,0a0,，且,a1.,但指数函数的定义域是,R,，对数函数的定义域是,(0,+).,对数函数的图象在,y,轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记,.,2.,反函数,（,1,）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须