仪表与系统可靠性_第5讲_可修系统可靠性课件

,机械可靠性设计,第5讲_可修系统可靠性,吴 波,2010年10月1日,机械可靠性设计吴 波,1、仪表维修性的特征量,2、有效性特征量,3、仪表系统的有效性模型,介绍内容,1、仪表维修性的特征量介绍内容,第一节 仪表维修性的特征量,可维修系统是指系统的组成单元(或零、部件)发生故障后，经过修理使系统恢复到正常工作状态。,仪表的维修性是指在规定的使用条件下，在规定的时间内，按照规定的程序和方法维修时，保持或恢复到规定功能的能力。,维修性与可靠性均是产品设计阶段人们赋予它的固有性能之一。,对于不可维修系统来说，我们总是希望系统具有较高的可靠性，或者说系统不易发生故障。对于可维修系统来说，不仅如此，而且还希望产品本身一旦发生故障时，在规定的维修条件下，如何便于发现故障、排除故障，这称为维修性设计问题。,由于故障发生的原因、部位、程度不同，系统所处环境不同，以及维修工具及修理人员水平不同，因而修复时间是一个随机变量。因此，研究可修复系统的可靠性，不仅包含系统的狭义可靠性，而且还应包括维修因素在内的广义可靠性。,本章主要讨论有关维修性的主要数量特征以及典型的维修系统。,第一节 仪表维修性的特征量 可维修系统是指系统的,产品的维修性不仅是一个定性的能力表示，而且可以定量的加以描述。这些定量的指标称为维修性特征量，其中包括维修度M，修复率,及平均维修时间MTTR等。,一、维修度,维修度是可维修产品，在规定的使用条件下，在规定时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复规定功能状态的概率。一般将维修度记为M，它是维修时间,的函数，故记为M(,)，M(,)称为维修度函数。,如果维修时间随机变量用,T,表示，则产品从发生故障后开始维修，到某一时刻,以内能完成修复的概率为,(1),显然，0M(,)1。若同一时刻的维修度M(,)值越大，说明该产品修好的可能性越大。,第一节 仪表维修性的特征量(续),产品的维修性不仅是一个定性的能力表示，而且可以定量,当,维修度的观测值为：在,=0,时处于故障状态，需要维修的产品数与经过时间,修复的产品数之比，则维修度为：,(2),式中 N 开始维修时的产品数：,Nr到时刻,已修复的产品数。,如果维修度函数M(,)连续可导，则M(,)的导数为维修密度函数，记为m(,)，即:,(3),若已知维修密度函数m(,)，则,(4),第一节 仪表维修性的特征量(续),当维修度的观测值为：在=0时处于故障状态，,图1所示为维修度函数M(,)曲线。,若维修的产品数为N，经,t,时间间隔内产品由故障状态到完好状态的修复数为,N,r,(,)，则可得维修密度的观测值为:,(5),第一节 仪表维修性的特征量(续),图1 维修度M()线图,图1所示为维修度函数M()曲线。第一节 仪,二、修复率,修复率是指维修时间达到某一时刻,尚未修复的产品，在该时刻,后的单位时间内完成修复的概率，记为,。它也是维修时间,的函数，故也记为,(,)，,(,)称为修复率函数，简称修复率，也称维修率。显然，修复率是在时刻,尚未修复的产品，在,+,的单位时间内完成修复的条件概率，即,(6),平均修复率,(,)是在某一规定时间间隔(,1,，,2,)内修复率的平均值，即,(7),第一节 仪表维修性的特征量(续),二、修复率 第一节 仪表维修性的特征量(续),平均修复率的观测值，是指在维修的某观测期内，产品已修复数与累积修复时间之比，即,(8),式中,N,r,在规定的修复时间内完成修复的产品数；,在规定的时间内累积修复时间。,三、平均修复时间,产品修复时间,是一个随机变量，平均修复时间是维修时间,的数学期望E(T)，一般记为MTTR(Mean Tirwe To Repair)，简记为,。如果已知维修密度函数m(,)，则,(9),第一节 仪表维修性的特征量(续),平均修复率的观测值，是指在维修的某观测期内，产,平均修复时间的观测值是修复时间总和与已修复产品数之比，即,(10),式中,累积修复时间；,N,r,在,时间内已修复的产品数。,四、修性特征量间的关系,由式(3)可知:,令,则,故,第一节 仪表维修性的特征量(续),平均修复时间的观测值是修复时间总和与已修复产品数之,将上述公式代入式(6)得,(11),上式两边积分并整理可得,(12),若维修时间T服从指数分布时，其修复率为常数，即,(13),把常数,代入到式(12)中可得,(14),对上式求导可得,(15),把(15)代入式(9)可得,(16),第一节 仪表维修性的特征量(续),将上述公式代入式(6)得 第一节 仪表维修,例1 根据对某仪表装置的现场统计，有如下表记录,若维修时间服从指数分布，求平均维修时间，修复率及分别求，,=5,(h)，,=,10(h)的维修度。解：根据公式(10)，求得平均维修时间 由式(16)求得修复率 由(14)求得维修度,第一节 仪表维修性的特征量(续),例1 根据对某仪表装置的现场统计，有如下表记录,有效度是对可修复系统综合考虑可靠度和维修度的广义可靠性指标。其定义为：对于可修复产品，在规定的条件下使用，在规定的维修条件下修复，在规定的时间具有或维持其规定功能的概率。因此，它表示了故障前时间段内的可靠度。但大多数仪表是允许在一定的维修时间内停机维修的。如果在这段时间内可以修好，就说这台仪表(系统)还是可用的。,有效度的概念主要与系统的工作时间有关。如有效度A(480)=0.98，则表示某仪表系统在规定的480h的工作时间内有4800.98 h处于正常工作，而其余时间处于故障状态。（,原教材中的表述不对！,）,对于某仪表系统，而可靠度R(480)0.98，则要求该台仪表应有98%的可能性无故障地运行480h。这样对仪表正常运行的要求显然要高得多。,因为有效度是工作时间t与维修时间,的函数，记为A(t,)。显然，随着工作时间t及维修时间,取值的改变，有效度是不同的。,第二节 有效度特征量,有效度是对可修复系统综合考虑可靠度和维修度的广义,一、瞬时有效度,瞬时有效度表示仪表设备(系统)在某时刻具有或维持其规定功能的概率。,可维修产品总是处于工作或维修交替发生的状态，在时刻t产品究竟处于什么状态完全是随机的，引入X(t)表示产品在t时刻的状态，则定义如下：,则时刻t产品的瞬时有效度为,而时刻t产品的瞬时不可用度为,第二节 有效度特征量(续),一、瞬时有效度 第二节 有效度特征量(续),二、平均有效度,平均有效度是在某个规定时间间隔(t,1,，t,2,)内有效度的平均值，记为A,m,(t,1,，t,2,):,(17),三、稳态有效度,稳态有效度是当工作时间t趋于无限(t,)时，瞬时有效度的极限值，故也称极限有效度，记为A(,)，简写为A，即,(18),当工作时间t及维修时间,均服从指数分布时，可得稳态有效度为,(19),第二节 有效度特征量(续),二、平均有效度 第二节 有效度特征量(续),式中,失效率；,修复率。,瞬时有效度、平均有效度及稳态有效度关系如图2所示。实际应用中经常用的是稳态有效度。,第二节 有效度特征量(续),图2 A(t)，A,m,(t,1,，t,2,)及A()关系,式中,失效率；第二节 有效度特征量(续)图,四、有效度的观测值,有效度的观测值是在某个观察时期内，产品能工作时间与能工作时间和不能工作时间之和的比，记为A,A=U/(U+D)(20),式中,U-能工作时间，产品处于能完成规定功能状态的时间，工作时间及待机时间。D-不能工作时间，产品处于不能完成规定功能状态的时间，包括停机维护及维修时间、延误时间及改装时间等。,例2,有两台仪表，第一台仪表的MTBF为2000h，第二台为3000h，且第一台仪表的MTTR为15h，第二台的MTTR为40h，试求它们的稳定有效度。,解：根据公式(19),虽然第一台仪表MTBF较短，但有效度反而较高,第二节 有效度特征量(续),四、有效度的观测值 第二节 有效度特征量(续),维修是提高仪表系统有效度的有效途径之一。而实施维修时，除仪表系统本身之外，还需要维修工利用维修工具及维修设备，对仪表系统的故障组件(或仪器仪表)进行修理；修复后组件继续工作。由若干组件(或仪器仪表)和一个或多个维修工(包括维修工具和仪器设备)组成的系统称为可维修仪表系统。,这里仅讨论组成系统的各组件(或仪表)的寿命分布和维修时间分布及其它出现的有关分布均为指数分布的情形。这种可维修系统通常可以用马尔可夫过程来描述。,即：系统的状态“转换”为：工作状态由于故障而转到处于不工作的状态（故障状态），或从不工作状态（故障状态）转到因修理而处于工作的状态。,马尔可夫过程的数学表示如下,：,设X(t)，to是取值在E0，l，N)离散状态空间的一个随机过程。若对任意自然数n及任意n个时刻点0t,1,t,2,o，有限状态空间E0，1)的随机过程。由于指数分布的无记忆性，可以证明，X(t)，t0是一个齐次马尔可夫过程。,若已知X(t)=0(时刻t系统工作)或X(t)1(时刻t系统故障)，由于部件的寿命分布和修理时间分布是指数分布，因此，时刻t以后系统发展的概率规律完全由时刻t系统是工作还是故障所决定，而与该部件在时刻t已工作多长时间或已修理了多长时间无关。即时刻t以后系统发展的概率规律完全由X(t)0还是X(t)1所决定，而与时间t以前的历史无关。,而且还认为，在很短时间内，系统出现两次或多次状态变化的概率为零；在时刻(t，t+,t)发生故障的条件概率为,dt,，在时刻(t，t+,t)完成修理的条件概率为,dt,。,第三节 仪表系统有效度模型(续),定义 第三节 仪表系统有效度模型(续),对此马尔可夫过程，我们有（四种状态转移概率为）：,第三节 仪表系统有效度模型(续),(26),由(26)式可写出（写成矩阵的形式）,(27),对此马尔可夫过程，我们有（四种状态转移概率,由式(27)可绘出马尔可夫过程曲线图，一般被称为状态转移概率图，如图3所示。,图3表示,t,时间内系统状态转移的可能性(概率)。进而可写出状态转移速率矩阵,(28),图3 状态转移概率图,第三节 仪表系统有效度模型(续),由式(27)可绘出马尔可夫过程曲线图，一般被称为,解微分方程组，求P,j,(t)PX(t)=j，j,E。由全概率公式可知,则上述系统,对上式进行微分，得微分方程组,(29),或写作,(30),第三节 仪表系统有效度模型(续),解微分方程组，求Pj(t)PX(t)=,第三节 仪表系统有效度模型(续),若时刻t=0，系统处于工作状态，即初始条件是P,0,(0)1，P,1,(0)：=0，或写作 (P,0,(0)，P,1,(0)(1，0)。,对(30)式两边作拉氏变换，得线性方程组,(31),利用初始条件，解出,(32),反演上式，得到,(33),第三节 仪表系统有效度模型(续)若时刻t=0,由可用度A(t)定义可知，即系统在随机时刻t处于正常状态的概率，故,(34),若时刻t0系统处于故障状态，即初始条件为(P,0,(0)，P,l,(0)(0，1)，则,(35),此时，系统的可用度为,(36),第三节 仪表系统有效度模型(续),由可用度A(t)定义可知，即系统在随机,当,t,时，可得系统的稳态可用度A,由于,1,/,MTBF，,1,/MTTR,，因此,(37),一般来说,的值要比,大得多，A可写成,第三节 仪表系统有效度模型(续),当t时，可得系统的稳态可用度A 第,二、n个部件串联的可维修系统的有效度模型,假设：1）由n个单元构成的串联系统，每个单元的失效及维修时间均服从指数分布。n个单元全部正常工作时系统处于正常状态，当其中某一个单元出现故障，则系统处于故障状态，此时维修工立刻进行修复。,2）修理期间，未发生故障的单元也处于停止工作。当故障单元修复后，n个单元又进入工作状态，系统恢复正常工作。修复后的单元寿命仍然服从指数分布。,3）当n个单元失效相互独立，在t到t+,t时间内，n个单元失效率均为,，修复率均为,时，该系统状态转移图如图4所示。,由图4可见，这样系统的状态及转移关系形式上与单