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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2等差数列(一),2.2等差数列(一),【,学习目标,】,1、理解等差数列的概念.,2、理解等差数列的通项公式推到方法(累加法)，并能灵活公式求基本量.,【学习目标】,从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：,0，5，_,_,_,_,_,2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被,正式列为比赛项目。改项目共设置了7个级别，其中较轻的4,个级别体重组成数列(单位：kg):,48，53，58，63,10,15,20,25,30,从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用,定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位,为 18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m。那么从,开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位,组成数列(单位：m):,18，15.5，13，10.5，8，5.5 ,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，,即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利,和的公式是：,本利和=本金(1+利率存期),例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72，那么按照,单利，5年内各年末的本利和分别是：,各年末的本利和(单位：元)组成了数列：,10072，10144，10216，10288，10360.,我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单,48，53，58，63 ,18，15.5，13，10.5，8，5.5 ,10072，10144，10216，10288，10360.,0，5，_,_,_,_,_,10,15,20,25,30,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,48，53，58，63,0，5，10，15，20，25，,48，53，58，63 ,18，15.5，13，10.5，8，5.5 ,10072，10144，10216，10288，10360.,从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；,从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；,从第二项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；,从第二项起，每一项与前一项的差都等于72.,也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每,一项与前一项的差都等于同一常数。,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,0，5，10，15，20，25，48，5,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一,项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做,等差数列,，这,个常数叫做等差数列的,公差,，公差通常用字母d表示。,0，5，10，15，20，25，,48，53，58，63 ,18，15.5，13，10.5，8，5.5 ,10072，10144，10216，10288，10360.,公差 d=5；,公差 d=5；,公差 d=-2.5；,公差 d=72；,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前,(1),起始问题,:,从,第二项,开始作差,；,(2),顺序问题,:公差,d,一定是由,后项减前项,所得,而不能用前项减后项来求；,(3),定值问题,:对于数列,a,n,;若,a,n,a,n,1,d(,n,2)，,(,d是与n无关,的数或字母),d,为公差,是递推法给出,数列；,(4),特殊情况,:若,d,0,，则该数列为,常数列,一、预习问题展示与解析,问题1.对于等差数列的定义中的“等差”的理解,d0,d1),人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,它们是等差数列吗？,(2)5，5，5，5，5，5，,公差 d=0,常数列,公差 d=2x,(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,(3),定义理解训练,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，()，4 （2）-12，()，0,3,-6,(1),存在性,:,介于a与b之间；,(2),唯一性,:,是a与b的算术平均数,与a、b顺序无关。,(3),(),问题2.对于等差中项的理解,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为,如果在a与b中间插入一个数,A,，使a，,A,，b成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,等差中项定义,两个数的等差中项是唯一的,等差中项训练,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,，,n=1时亦适合,问题3.对于等差数列的通项公式推导和变形,公式推导一：观察归纳猜想,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,人教,A,版高中数学必修,5,等差数列,PPT,课件,如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么，n=1时亦,迭加,得,公式推导二：累加法,迭加得公式推导二：累加法,等差数列的通项公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,1,为首项,d为公差,1、等差数列的通项变形公式：,a,n,=a,m,+（n-m）d (,m,n N*,),2、通项公式更一般形式,公式的变形：,知三求一,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d a1,1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,20,3,8,5,8,1,=,-,=,-,=,=,n,d,a,Q,二、学生课堂展示求基本量,1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项。解：(,2 在等差数列中,已知a,5,=10,a,12,=31,解：由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a,1,与公差d.,2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意,3.,4.,求基本量-解方程思想,3.4.求基本量-解方程思想,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3.-20是不是等差数列0，-，-7中的项；,练一练,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2.,练一练,4.在等差数列中,分析一：解方程组,分析二：公式变形,练一练4.在等差数列中分析一：解方程组分析二：公式变形,1、试用三种数学语言（,文字语言、符号语言,）来表述一下等差数列的概念：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。,如果数列a,n,，满足a,n,-a,n-1,=d（d为常数，n2，且nN,*,），则数列a,n,叫做以d为公差的等差数列。,2、首项是a,1,，公差是d的等差数列的通项公式为a,n,=a,1,+(n-1)d，在a,1,，d，n，a,n,这四个量中可知三求一，体现,方程思想,；,三、课堂小结,3、等差数列的通项公式的推导方法,归纳法,（由特殊到一般）和,累加法,，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。,4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际,1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列,1.课本作业40页A组1题；B组2题,2.预习等差数列的性质。,四、布置作业,1.课本作业40页A组1题；B组2题四、布置作业,
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