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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理,探索勾股定理,情景导入,如图，从电线杆离地面,8,米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部,6m,，那么需要多长的钢索？,在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系,.,情景导入如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条,做一做,（,1,）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎样的关系？,（,2,）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？想一想填空，对于图,13,中的直角三角形，是否还满足这样的关系？,做一做（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，,A,B,C,A,B,C,图,1-2,（,1,）,（,2,）,（,1,）观察图,1-2,（,1,）,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积,.,正方形,B,的面积是,个单位面积,.,正方形,C,的面积是,个单位面积,.,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,.,ABCABC图1-2（1）（2）（1）观察图1-2（1）,C,A,B,A,B,C,正方形周边上的格点数,a,=12,正方形内部的格点数,b,=13,利用皮克公式,所以，正方形,C,的面积为：,（单位面积）,(1),(2),CABABC,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,(1),(2),分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)分,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,(1),(2),（单位面积）,把,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)（,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,(1),(2),（,2,）在图,(2),中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,(1),中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)（,A,B,C,图,1-3,A,B,C,（,1,）观察图,1-3(1)(2),并填写下表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图（,1,）,图（,2,）,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,.,做一做,（,1,）,（,2,）,ABC图1-3ABC（1）观察图1-3(1)(2)并填写下,A,B,C,（,1,）,A,B,C,（,2,）,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,ABC（1）ABC（2）分割成若干个直角边为整数的三角形（面,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,（,2,）三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积,（,3,）如果直角三角形的两个直角分别是,1.6,个单位长度和,2.4,个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？说明你的理由,.,成立,因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,.,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为弦,.,因此，我国称上面的结论为勾股定理,（3）如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4,勾股定理（,gou-gu theorem,),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直,小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了,.,你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,随堂练习,荧屏对角线大约为,74,厘米,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机,利用拼图来验证勾股定理：,c,a,b,1,、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,）,；,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,的正方形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(,a+b,),2,=,c,2,+,4,ab,2,a,2,+,2,ab+b,2,=,c,2,+,2,ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(,a,+,b,),2,c,2,+4,ab,2,cabcabcabcab(a+b)2=c2+4,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,4,ab,2,+,(,b-a,),2,=,2,ab+b,2,-,2,ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4,ab,2-(,b,-,a,),2,cabcabcabcab c2=4ab2+(b-a,例：我方侦查员小王在距离东西向公路,400m,除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距,400m,，,10s,后，汽车与他相距,500,米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查，发现一辆敌,分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中,A,表示小王所在位置，点,C,，点,B,表示两个时刻敌方汽车的位置,.,由于小王距离公路,400m.,因此,C,为直角,.,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了,.,解：由勾股定理，可以得到,AB,=,BC,+,AC,，也就是,500=,BC,+400,，所以,BC,=300,敌方汽车,10s,行驶了,300m,，那么它,1h,行驶的距离为,300660=108000,（,m,），即它行驶速度为,108km/h.,分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A表示小王所在位,判断图中三角形的三边长是否满足,a,2,+b,2,=c,2,？,a,a,b,b,c,c,议一议,判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc,等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，求这个三角形的面积,8,16-,x,x,D,A,B,C,解：设这个三角形为,ABC,，高为,AD,，设,AB,为,x,，则,BC,为,(32-2,x,),，,BD,是,(16-,x,),由勾股定理得：,x,2,=(16-,x,),2,+8,2,即,x,2,=256-32,x,+,x,2,+64,x,=10,S,ABC,=,BC,AD,/2=2 6 8/2=48,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积81,（,3,）如图在,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,AB,，,D,为垂足，,AC,=2.1cm,，,BC,=2.8cm.,求,ABC,的面积；,斜边,AB,的长；,斜边,AB,上的高,CD,的长,.,D,A,B,C,（3）如图在ABC中，ACB=90，CDAB，D为,作业,习题,3.2,第,1,、,2,、,3,、,4,题,作业习题3.2 第1、2、3、4题,再见,再见,
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