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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元二次方程的解法,一元二次方程的解法,1,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,直接开平方法,配 方 法,公 式 法,你能说出每一种解法的特点吗?,你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法直接开平方法配,2,直接开平方法,直接开平方法,3,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;,直接开平方法,即形如,x,2,=a,或,(x+m),2,=a,(a0),x,1,=x,2,=-,或,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;直接开平方法即形如 x,4,例题解析,解下列方程.,练习：解下列方程.,例题解析解下列方程.练习：解下列方程.,5,解下列方程.,练习：解下列方程.,例题解析,解下列方程.练习：解下列方程.例题解析,6,解方程(2x1),2,=(x2),2,分析：如果把2x-1看成是（x-2）,2,的平方根，同样可以用直接开平方法求解.,拓展提高,解方程（3x+1）,2,=（3-x）,2,解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1,7,1.,化1:,把二次项系数化为1,;,2.,移项:,把常数项移到方程的右边;,3.,配方,:,方程两边同加,一次项系数 一半的平方;,4.,变形:,化成,5.,开平方,，,求解,“配方法”,解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右,8,1,4,它们之间有什么关系?,填一填,14它们之间有什么关系?填一填,9,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一,10,例题解析,用公式法解方程：,例题解析用公式法解方程：,11,1.用因式分解法的,条件,是:方程左边易于分解因式,而右边等于零;,因式分解法,2.理论,依据,是:如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-方程的右边=0;,二分,-方程的左边因式分解;,三化,-方程化为两个一元一次方程;,四解,-写出方程两个解;,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解因式,而右边等于零,12,用因式分解法解方程:,(1)5x,2,=4x,(2)x-2=x(x-2),(3)(2x-1),2,=x,2,例题欣赏,第一步应该怎么做？,第一步应该把右边化为0,要整理成一般形式吗？,用因式分解法解方程:例题欣赏第一步应该怎么做？第,13,我最棒,用因式分解法解下列方程,我最棒 用因式分解法解下列方,14,3.公式法,：,总结：方程中有括号时，应,先用整体思想,考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,3.公式法：总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简,15,适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,x,2,-3x+1=0,3x,2,-1=0,-3t,2,+t=0,x,2,-4x=2,2x,2,x=0,5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0,2x,2,+4x-1=0,(x-2),2,=2(x-2),适合运用直接开平方法,16,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（,ax,2,+c=0,），应选用,直接开平方法,；若常数项为0（,ax,2,+bx=0,），应选用,因式分解法,；若一次项系数和常数项都不为0(,ax,2,+bx+c=0,），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用,公式法,；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，常数项较大，用配方法则较简单。,我的发现,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0,17,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是,18,用最好的方法求解下列方程,1)（3x-2）-49=0,2)（3x-4）=（4x-3）,3)4y=1y,用最好的方法求解下列方程,19,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,选择适当的方法解下列方程:谁最快,20,ax,2,+c=0 =,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,1,、,直接开平方法,因式分解法,ax2+c=0 =ax2+bx=0 =a,21,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是,22,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不,23,一元二次方解法歌,一元二次方程解法多,仔细分辨方能做;,首先考虑开方与分解,然后考虑用公式;,一般不用配方法,除非要求一加偶;,如遇括号先整体,然后注意整理和变形;,各种方法灵活用,方程才做你的好朋友!,一元二次方解法歌,24,
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