求曲线的方程--ppt课件

*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,求曲线的方程,求曲线的方程,1.,坐标法,坐标法是指借助于,_,，通过研究方程的性质间接地来研,究曲线性质的方法,.,2.,解析几何,(1),解析几何是指数学中用,_,研究几何图形的知识形成的,学科,.,(2),解析几何研究的主要问题是,根据已知条件,求出,_;,通过曲线的方程,研究,_.,坐标系,坐标法,表示曲线的方程,曲线的性质,1.坐标法坐标系坐标法表示曲线的方程曲线的性质,3.,求曲线方程的一般步骤,建系、设点,建立适当的坐标系，用,有序实数对（,x,y,）,表示曲线上任意一点,M,的坐标；,写点集,写出适合条件,P,的点,M,的集合,P=,M|P(M),；,用,坐标,表示条件,P(M),，列出方程,f(x,y)=0,；,化方程,f(x,y)=0,为,最简,形式；,说明以化简后的方程的解为坐标的点都在,曲线上,.,列方程,化简,证明,3.求曲线方程的一般步骤建系、设点建立适当的坐标系，用有序实,1.,求曲线方程时,建系、设点是第一步，如何判断题中是否已存在坐标系？,提示：,判定的方法具体如下,:,是否有点的坐标形式,是否出现了其他的曲线方程,是否有与坐标系有关的词语等,.,若题设条件中没有坐标系,则应首先建立坐标系,否则曲线不能转化成方程,.,1.求曲线方程时,建系、设点是第一步，如何判断题中是否已存,2.,设,A(2,，,0),，,B(0,，,2),，能否说线段,AB,的方程是,x+y-2=0?,为什么？,提示：,不能说线段,AB,的方程是,x+y-2=0,，如点,(-3,5),的坐标是方程,x+y-2=0,的一个解，但点,(-3,，,5),不在线段,AB,上，所以线段,AB,的方程不是,x+y-2=0,而是,x+y-2=0(0 x2).,2.设A(2，0)，B(0，2)，能否说线段AB的方程是x+,3.,平面上有三点,A(,2,，,y),，,B(0,，,),，,C(x,，,y),，若 ，则动点,C,的轨迹方程为,_,【解析】,(2,，,),，,(x,，,),，由,得 ,0,，即,2x,(,),0,，即,y,2,8x.,答案：,y,2,8x,3.平面上有三点A(2，y)，B(0，)，C(x，y,1.,坐标法解决问题的基本思路,几何问题,代数问题,代数结论,几何结论,直角坐标系,转化,转化,几何意义,代数方程,1.坐标法解决问题的基本思路几何问题代数问题代数结论几何结论,2.,正确认识求曲线方程的一般步骤,求曲线方程的五个步骤构成一个有机整体,每一步都有其特点和重要性,.,在具体实施的过程中可以省略第二步“写点集”和最后一步的证明过程,但要注意化简过程中运算的合理性和准确性,避免出现“失解”和“增解”的情况,.,求曲线方程的步骤可概括为“建,(,系,),、设,(,点,),、限,(,注意限制条件,),、代,(,将坐标代入方程,),、化,(,化简方程,)”.,2.正确认识求曲线方程的一般步骤,3.,关于求曲线方程的三点说明,(1),求曲线方程时,由于建系的方法不同,求得的方程也不同；,(2),一般地,求哪个点的运动轨迹方程,就设哪个点的坐标是,(x,y),而不设成,(x,0,y,0,),或,(x,1,y,1,),；,(3),化简方程时,一般将方程,f(x,y)=0,化成关于,x,y,的整式形式，并且要保证化简过程的恒等性,.,3.关于求曲线方程的三点说明,直接法求曲线方程,1.,直接法,如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含,x,，,y,的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法,直接法求曲线方程,2.,建立坐标系的原则和方法,建立坐标系要遵循垂直性和对称性的原则,常用以下方法,:,(1),用已知定点作为原点,;,(2),用已知定直线作为坐标轴,(x,轴或,y,轴,),；,(3),用已知线段所在直线作为坐标轴,(x,轴或,y,轴,),，以线段的中点作为坐标原点；,(4),用已知的互相垂直的直线作为坐标轴；,(5),让尽可能多的点落在坐标轴上,.,2.建立坐标系的原则和方法,【典例训练】,1.,已知动点,M,到,A(2,0),的距离等于它到直线,x,1,的距离的,2,倍，则点,M,的轨迹方程为,_.,2.(2011,新课标全国卷,),在平面直角坐标系,xOy,中，已知点,A(0,-1),，,B,点在直线,y=-3,上，,M,点满足,M,点的轨迹为曲线,C,求,C,的方程,.,【典例训练】,【解析】,1.,设,M(x,，,y).,由题意，得,=2|x+1|,化简得 ，即,y,2,=3x,2,+12x.,答案：,y,2,=3x,2,+12x,【解析】1.设M(x，y).由题意，得,2.,解题流程,:,2.解题流程:,【思考】,(1),直接法求点的轨迹方程的关键是什么？,(2),动点的轨迹和轨迹方程一样吗,?,它们有什么区别？,提示：,(1),利用直接法求点的轨迹方程的关键是找到所求点满足的关系式,.,(2)“,轨迹”和“轨迹方程”是两个完全不同的概念,.“,轨迹方程”是坐标等量式，是一个方程，有时要在方程后根据需要指明变量的取值范围；而“轨迹”是适合某种条件的点的集合，是一条曲线，是一种几何图形,.,【思考】(1)直接法求点的轨迹方程的关键是什么？,代入法求曲线方程,代入法的定义及解题步骤,(1),定义,若动点,P,依赖于已知曲线上的动点,M,借助于动点,M,求动点,P,的轨迹方程的方法通常叫代入法,又叫相关点法,(,动点,M,叫相关动点,),也叫坐标转移法,.,代入法求曲线方程,(2),求解步骤,设动点,P(x,y),，相关动点,M(x,0,y,0,),；,利用条件求出两动点坐标之间的关系,代入相关动点的轨迹方程；,化简、整理，得所求轨迹方程,.,其步骤可总结为“一设二找三代四整理”,.,(2)求解步骤,【典例训练】,1.,已知点,A(0,，,-1),，当点,B,在曲线,y=2x,2,+1,上运动时，线段,AB,的中点,M,的轨迹方程是,_.,2.,动点,M,在曲线,x,2,+y,2,=1,上移动，,M,和定点,B(3,0),连线的中点为,P,，求,P,点的轨迹方程,【典例训练】,【解析】,1.,设点,B(x,0,y,0,),则,y,0,=2 +1.,设线段,AB,的中点为,M(x,y),则,.,即,代入式，得,2y+1=2,(2x),2,+1,，,即,y=4x,2,为线段,AB,中点的轨迹方程,.,答案：,y=4x,2,【解析】1.设点B(x0,y0),则y0=2 +1.,2.,设,P(x,，,y),，,M(x,0,，,y,0,).P,为,MB,的中点，,又,M,在曲线,x,2,y,2,1,上，,(2x,3),2,4y,2,1,P,点的轨迹方程为,(2x,3),2,4y,2,1.,2.设P(x，y)，M(x0，y0).P为MB的中点，,【互动探究】,将题,2,中的条件“,M,和定点,B(3,0),连线的中点为,P”,改为“一动点,P,和定点,B(3,0),连线的中点为,M”.,试求动点,P,的轨迹方程,.,【解析】,设,P(x,，,y),，,M(x,0,，,y,0,).M,为,PB,的中点,，化简得,(x+3),2,y,2,4,P,点的轨迹方程为,(x+3),2,y,2,4.,【互动探究】将题2中的条件“M和定点B(3,0)连线的中点,【总结】,利用代入法求轨迹方程的关键,.,提示：,利用代入法求轨迹方程的关键在于确定两个动点坐标之间的关系，用未知动点坐标表示已知动点坐标,用已知轨迹方程求未知轨迹方程,.,【总结】利用代入法求轨迹方程的关键.,定义法求轨迹方程,1.,对定义法求轨迹方程的认识,如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法,.,定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用,是一种重要的解题方法,.,定义法求轨迹方程,2.,定义法求轨迹方程的方法与技巧,(1),要熟悉各种常见的曲线的定义,.,(2),要善于利用数形结合的方法,利用图形具有的相关几何性质寻找等量关系,.,(3),根据等量关系和曲线的定义确定动点的轨迹方程,.,2.定义法求轨迹方程的方法与技巧,【典例训练】,1.,平面内到点,(,1,，,2),的距离等于,3,的动点,M,的轨迹方程是,_.,2.,由动点,P,向圆,x,2,+y,2,=1,引两条切线,PA,，,PB,，切点分别为,A,，,B,，,APB=,.,求动点,P,的轨迹方程,.,【解析】,1.,根据圆的定义,动点,M,的轨迹是以点,(,1,，,2),为圆心，以,3,为半径的圆,因此动点,M,的轨迹方程为,(x,1),2,(y,2),2,9.,答案：,(x+1),2,+(y+2),2,=9,【典例训练】,2.,如图，连接,OP,OA,OB,则,APO=,，,OAPA.,又,|OA|=1,，,|OP|=2.,由圆的定义知，动点,P,的轨迹是以原点为圆心，,2,为半径的圆，故所求轨迹方程为,x,2,+y,2,=4.,2.如图，连接OP,OA,OB,【想一想】,解答本类题的关键及题,2,中能否用代入法求轨迹方程？,提示：,(1),解答本类题的关键是利用题中的条件确定所求点的轨迹，然后求其方程,.,(2),题,2,不能用代入法求，因为所求动点与已知曲线上的两个动点的关系不易用坐标表达,.,【想一想】解答本类题的关键及题2中能否用代入法求轨迹方程？,