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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,平面向量的运算,向量的减法运算,平面向量的运算向量的减法运算,1,1.,用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？,a,b,a,a,b,b,a,+,b,a,+,b,一、问题提出,1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操,2.,向量的加法运算有哪些运算性质？,a,0=0,a,=,a,a,与,b,为相反向量,a,b,=0,a,+,b,=,b,+,a,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,一、问题提出,2.向量的加法运算有哪些运算性质？a0=0a=a a与b,4.,加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减,.,因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然,.,3.,相等向量与相反向量有什么联系和区别？,一、问题提出,4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可,探究一：向量减法的含义,思考,1,：两个相反向量的和向量是什么？向量,a,的相反向量可以怎样表示？,思考,2,：,a,的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,规定：零向量的相反向量仍是零向量,.,（,a,）,=,a,a,二、知识梳理,探究一：向量减法的含义思考1：两个相反向量的和向量是什么？向,思考,3,：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数,.,据此原理，向量,a,b,可以怎样理解？,思考,4,：两个向量的差还是一个向量吗？,思考,5,：向量,a,加上向量,b,的相反向量，叫做,a,与,b,的,差向量,，求两个向量的差的运算叫做,向量的减法,，对于向量,a,，,b,，,c,，若,a,+,c,b,，则,c,等于什么？,定义：,a,b,a,（,b,）,.,a,+,c,b,c,=,b,a,二、知识梳理,思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据,探究二：向量减法的几何意义,思考,1,：如果向量,a,与,b,同向，如何作出向量,a,b,？,a,b,思考,2,：如果向量,a,与,b,反向，如何作出向量,a,b,？,a,b,a,b,a,b,二、知识梳理,探究二：向量减法的几何意义 思考1：如果向量a与b同向，如何,a,b,b,B,A,O,a,思考,3,：设向量,a,与,b,不共线，作,=,a,，,=,b,，由 可得什么结论？,a,b,二、知识梳理,abbBAOa思考3：设向量a与b不共线，作 =,b,C,D,思考,4,：设向量,a,与,b,不共线，作,=,a,，,=,b,，以,OA,、,OC,为两邻边作平行四边形，则,=,a,b,.,如何理解,a,b,A,O,a,b,B,a,b,a,b,二、知识梳理,bCD思考4：设向量a与b不共线，作 =a，,思考,5,：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？,起点相同连终点，被减向量定指向,.,b,C,D,a,b,A,O,a,b,B,a,b,二、知识梳理,思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，,思考,6,：向量,a,b,与,b,a,是什么关系？,|,a,b,|,与,|,a,|,|,b,|,、,|,a,|,|,b,|,的大小关系如何？,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,a,与,b,反向时取等号；,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,a,与,b,同向时取等号,.,a,b,与,b,a,是相反向量,.,二、知识梳理,思考6：向量ab与ba是什么关系？|ab|与|a|,思考,7,：,|,a,b,|,与,|,a,b,|,有什么大小关系吗？为什么？,思考,8,：对于非零向量,a,与,b,，向量,a,b,与,a,b,可能相等吗？,A,B,C,b,a,b,a,a,b,O,二、知识梳理,思考7：|ab|与|ab|有什么大小关系吗？为什么？思,例,1,如图，已知向量,a,，,b,，,c,，求作向量,a,c,b,.,b,a,c,A,a,c,b,D,c,b,B,C,O,b,c,三、理论迁移,例1 如图，已知向量a，b，c，求作向量acb.bac,例,2,化简下列各式：,(1),(2),例,3,在四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，求证：,A,B,C,D,E,F,三、理论迁移,例2 化简下列各式：(1)(2)例3 在四边形ABCD中,1.,向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充,.,2.,用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点,.,这个法则对共线向量也适应,.,3.,如果,a,b,=,c,，则,a,=,c,b,，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美,.,四、课堂小结,1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几,谢谢观看,谢谢观看,16,
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