匀变速直线运动中的追及相遇问题.

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,匀变速直线运动中的追及问题,两种典型追击问题,1速度大者A匀减速追速度小者B匀速,当,A,匀减速至,B,速度时，,A,还未追上,B,，则,A,、,B,永不相遇，此时两者速度相等时距离最小；,当A匀减速至B速度时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避开相撞刚好追上的临界条件；,当,A,匀减速至,B,速度时,，,A,已超过,B,，则,A,、,B,相遇两次。之后当两者速度相等时距离最大。,争论如下：,2同地动身，速度小者A初速度为零的匀加速追速度大者B匀速,当,A,匀加速至与,B,速度相等前,，,A,、,B,距离越来越大；当,A,超过,B,速度后，,A,、,B,距离越来越小,。,当 v1=2v2 A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间到达最大距离时间的两倍。,v,B,A,t,o,v,2,t,0,v,1,2t,0,例1.汽车正以10m/s的速度在平直大路上前进，突然觉察正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车马上关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？,解题思路：,汽车的速度大于自行车的速度，即二者之间的距离在不断减小，当距离减到零时且汽车速度不比自行车速度快，汽车就不会撞上自行车。临界状况是二者速度相等。,x,0,自,汽,临界位置,x,1,x,0,解：设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度,a,6m/s,2,。关闭油门时汽车离自行车的距离为,x,0,。,要使汽车恰好不碰上自行车，则有：,汽车与自行车位移关系：,x,0,x,1,x,2,(1),汽车的末速度,v,t,=,v,1,(2),设经过时间,t,汽车的速度与自行车的速度相等,则有,:,对自行车：,v,1,t,=,x,1,(3),对汽车：,v,t,=,v,0,+,at,(4),对汽车：,v,t,2,-,v,0,2,=2,ax,2,(5),联立方程,(1),、,(2),、,(3),、,(4),、,(5),代入数据,得,x,0,=3m,关闭油门时汽车离自行车的距离为,3m.,相遇和追击问题的常用解题方法,1根本公式法依据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,2图象法正确画出物体运动的v-t图象，依据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。,3相对运动法奇妙选择参考系，简化运动过程、临界状态。,4数学方法依据运动学公式列出数学关系式要有实际物理意义利用二次函数的求根公式中判别式求解。,例2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司,机觉察前方同轨道上相距100m处有另一列,火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立,即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要,使两车不相撞，a应满足什么条件？,解1：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度一样时相遇。,由,A,、,B,速度,关系：,由,A,、,B,位移,关系：,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,依据速度时间图像图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,不能超过100 .,解2：图像法,以,B,车为参照物。,A,车的相对初速度为,v,0,=v,1,-v,2,=10m/s,，以加速度,a,减速，行驶,x,=100m,后“停下”，,A,车的相对末速度为,v,t,=0,。,B,车为参考物时,A,也做匀减速运动。,对,B,车由初速度,v,0,匀减速至,0,的过程：,解3：相对运动法,代入数据得,假设两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,解4：二次函数极值法,把物理问题转化为依据二次函数的极值求解的数学问题。,此处,a,为加速度的大小,例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮,时汽车以3m/s2的加速度开头加速行驶，恰在,这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,解1：公式法,当两车的速度速度相等时，两车之间的距离最大。,v-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,解2：图像法,选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动,v,0,=-6m/s,，,a=3m/s,2,，两车相距最远时,v,t,=0,对汽车,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后,6m.,解3：相对运动法,