中考数学第5讲尺规作图配套

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,讲,尺规作图,第5讲尺规作图,1.,能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；,作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直,平分线；过一点作已知直线的垂线,.,2.,会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两,边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边,及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角,形,.,1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；2,3.,会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；,作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形,.,4.,在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，,不要求写作法,.,3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；不要求,1.(2017,年山东枣庄,),如图,4-5-,1,，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,以顶点,A,为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC,，,AB,于点,M,，,弧交于点,P,，作射线,AP,交边,BC,于点,D,，若,CD,4,，,AB,15,，,则,ABD,的面积是,(,),图,4-5-1,A.15,B.30,C.45,D.60,答案：,B,1.(2017 年山东枣庄)如图 4-5-1，在RtAB,2.(2017,年浙江衢州,),下列图,4-5,-2,四种基本尺规作图分别表,示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条,线段的垂直平分线；过直线外一点,P,作已知直线的垂线，则,对应选项中作法错误的是,(,),图,4-5-2,A.,B.,C.,D.,答案：,C,2.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺,3.,如图,4-5-3,，已知,AOB,和射线,O,B,，用尺规作图法,作,A,O,B,AOB,(,要求保留作图痕迹,).,图,4-5-3,3.如图 4-5-3，已知AOB 和射线 OB，用尺规,解：,如图,D47.,图,D47,解：如图 D47.图 D47,4.(2012,年广东,),如图,4-5-,4,，在,ABC,中，,AB,AC,，,ABC,72.,(1),用直尺和圆规作,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,D,；,(,保,留作图痕迹，不要求写作法,),(2),在,(1),中作出,ABC,的平分线,BD,后，求,BDC,的度数,.,图,4-5-4,4.(2012 年广东)如图 4-5-4，在ABC 中，A,解：,(1),如图,D48.,图,D48,(2),在,ABC,中，,AB,AC,，,ABC,72,，,A,180,2,ABC,180,144,36.,BD,是,ABC,的平分线，,解：(1)如图 D48.图 D48(2)在ABC 中，A,BDC,是,ABD,的外角，,BDC,A,ABD,36,36,72.,BDC 是ABD 的外角，BDCAABD,5.(2013,年广东,),如图,4-5-,5,，已知平行四边形,ABCD,.,(1),作图：延长,BC,，并在,BC,的延长线上截取线段,CE,，使,得,CE,BC,；,(,用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法,),(2),在,(1),的条件下，连接,AE,，交,CD,于点,F,，求证：,AFD,EFC,.,图,4-5-5,5.(2013 年广东)如图 4-5-5，已知平行四边形 A,(1),解：,如图,D49.,图,D49,(2),证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AD,BC,.,BC,CE,，,AD,CE,.,AD,BC,，,DAF,CEF,.,(1)解：如图 D49.图 D49(2)证明：四边形 AB,在,AFD,和,EFC,中，,AFD,EFC,(AAS).,在AFD 和EFC 中，AFDEFC(AAS).,知识点,内容,尺规作图及,基本作图,定义,在几何中，把限定用没有刻度的直尺和,圆规,来画图称为尺规作图,五种基本作图,(1),作一条线段等于已知线段；,(2),作一个角等于已知角；,(3),作一个角的平分线；,(4),过定点作已知直线的垂线；,(5),作线段的垂直平分线,一般步骤,(1),已知；,(2),求作；,(3),作法,注意,当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹,.,对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法,知识点内容尺规作图及定义在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆,基本作图与应用,例,1,：,(20,17,年四川自贡,),两个城镇,A,，,B,与一条公路,CD,，,一条河流,CE,的位置如图,4-5-6,，某人要修建一避暑山庄，要求,该山庄到,A,，,B,的距离必须相等，到,CD,和,CE,的距离也必须相,等，且在,DCE,的内部，请画出该山庄的位置,P,.(,不要求写作,法，保留作图痕迹,),图,4-5-6,基本作图与应用例 1：(2017 年四川自贡)两个城镇 A,思路分析,根据角平分线的性质可知：到,CD,和,CE,的距离,相等的点在,ECD,的平分线上，所以第一步作：,ECD,的平分,线,CF,；根据垂直平分线的性质可知：到,A,，,B,的距离相等的点,在,AB,的垂直平分线上，所以第二步：作线段,AB,的垂直平分线,MN,，其交点就是,P,点,.,思路分析根据角平分线的性质可知：到 CD 和 CE 的,解：,如图,4-5-7,，作法：作,ECD,的平分线,CF,；,图,4-5-7,作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,MN,与,CF,交于点,P,，则点,P,就是山庄的位置,.,解：如图 4-5-7，作法：作ECD 的平分线 CF；图,【,试题精选,】,1.(2017,年广西贵港,),如图,4-5-8,，,尺规作图,(,不写作法，保留,作图痕迹,),：,已知线段,a,和,AOB,，点,M,在,OB,上,.,(1),在,OA,边上作点,P,，使,OP,2,a,；,(2),作,AOB,的平分线；,(3),过点,M,作,OB,的垂线,.,图,4-5-8,【试题精选】(3)过点 M 作 OB 的垂线.图 4-5-,解：,如图,D50,，,(1),点,P,为所求；,(2),OC,为所求；,(3),MD,为,所求,.,图,D50,解：如图 D50，(1)点 P 为所求；(2)OC 为所求；,作图与证明,例,2,：,(2018,年四川攀枝花,),已知,ABC,中，,A,90.,(1),请在图,4-5-9(1),中作出,BC,边上的中线,(,保留作图痕迹，,不写作法,),；,(2),如图,4-5-9(2),，设,BC,边上的中线为,AD,，求证：,BC,2,AD,.,(1),(2),图,4-5-9,作图与证明(1)(2)图 4-5-9,思路分析,(1),如图,4-5-10(1),，作,BC,的垂直平分线得到,BC,的中点,D,，从而得到,BC,边上的中线,AD,；,(2),延长,AD,到,E,，使,ED,AD,，连接,EB,，,EC,，如图,4510(2),，,通过证明四边形,ABEC,为矩形得到,AE,BC,，从而得到,BC,2,AD,.,(1),(2),图,4-5-10,思路分析(1)如图4-5-10(1)，作BC 的垂直平,(1),解：,如图,4-5-10(1),，,AD,为所作,.,(2),证明：,延长,AD,到点,E,，使,ED,AD,，连接,EB,，,EC,，如,图,4-5-10(2),，,CD,BD,，,AD,ED,，四边形,ABEC,为平行四边形,.,CAB,90,，四边形,ABEC,为矩形,.,AE,BC,.,BC,2,AD,.,(1)解：如图 4-5-10(1)，AD 为所作.(2)证明,【,试题精选,】,2.,如图,4-5-11,，在,ABC,中，,AB,AC,，,DAC,是,ABC,的一个外角,.,图,4-5-11,实验与操作：,根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母,.(,保留作图,痕迹，不写作法,),【试题精选】2.如图 4-5-11，在ABC 中，ABA,(1),作,DAC,的平分线,AM,；,(2),作线段,AC,的垂直平分线，与,AM,交于点,F,，与,BC,边交,于点,E,，连接,AE,，,CF,.,猜想并证明：,猜想四边形,AECF,的形状并加以证明,.,解：,(1),如图,D51.,图,D51,(1)作DAC 的平分线 AM；(2)作线段 AC 的垂直,(2),四边形,AECF,的形状为菱形,.,理由如下：,AB,AC,，,ABC,ACB,.,AM,平分,DAC,，,DAM,CAM,.,DAC,ABC,ACB,，,CAM,ACB,.,EF,垂直平分,AC,，,OA,OC,，,AOF,COE,.,(2)四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下：DAC,AOF,COE,.,OF,OE,，即,AC,和,EF,互相垂直平分,.,四边形,AECF,的形状为菱形,.,名师点评,中考通常以,基本的尺规作图为载体，在具体情,境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相,关问题进行计算、探究、发现与证明,.,AOFCOE.OFOE，即 AC 和 EF 互相,作图与计算,例,3,：,(20,17,年浙江嘉兴,),如图,4-5-12,，已知,ABC,，,B,40.,图,4-5-12,(1),在图中，用尺规作出,ABC,的内切圆,O,，并标出,O,与,边,AB,，,BC,，,AC,的切点,D,，,E,，,F,(,保留痕迹，不必写作法,);,(2),连接,EF,，,DF,，求,EFD,的度数,.,作图与计算例 3：(2017 年浙江嘉兴)如图 4-5-12,思路分析,(1),用尺规作图的方法，作出,A,和,C,的平分线,的交点即为内切圆,O,；,(2),由切线的性质可得,ODB,OEB,90,，已知,B,的度,数，根据四边形内角和为,360,，可求得,DOE,，由圆周角定理,可求得,EFD,.,解：,(1),如图,4-5-13,，圆,O,即为所求,.,图,4-5-13,思路分析(1)用尺规作图的方法，作出A 和C 的平分,(2),如图,4-5-13,，连接,OD,，,OE,，则,OD,AB,，,OE,BC,.,ODB,OEB,90.,又,B,40,，,DOE,140.,EFD,70.,(2)如图 4-5-13，连接 OD，OE，则 ODAB，,【,试题精选,】,3.(2016,年四川凉山州,),如图,4-5-,14,，在边长为,1,的正方形网,格中，,ABC,的顶点均在格点上，点,A,，,B,的坐标分别是,A,(4,3),，,B,(4,1),，把,ABC,绕点,C,逆时针旋转,90,后得到,A,1,B,1,C,.,图,4-5-14,(1),画出,A,1,B,1,C,，直接写出点,A,1,，,B,1,的坐标；,(2),求在旋转过程中，,ABC,所扫过的面积,.,【试题精选】3.(2016 年四川凉山州)如图 4-5-1,解：,(1),所求作,A,1,B,1,C,如图,D52.,图,D52,解：(1)所求作A1B1C如图D52.图 D52,中考数学第5讲尺规作图配套,1.(2017,年广东,),如图,4-5-,15,，在,ABC,中，,A,B,.,(1),作边,AB,的垂直平分线,DE,，与,AB,，,BC,分别相交于点,D,，,E,(,用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法,),；,(2),在,(1),的条件下，连接,AE,，若,B,50,，求,AEC,的度,数,.,图,4-5-15,1.(2017 年广东)如图 4-5-15，在ABC 中，,解：,(1),如图,D53.,(2),DE,是,AB,的垂直平分线，,AE,BE,.,EAB,B,50.,AEC,EAB,B,100.,图,D53,解：(1)如图 D53.(2)DE 是 AB 的垂直平分线,2.(2016,年广东,),如图,4-5-