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1,.,5,全称量词与存在量词,高中数学 新人教,A,版,同步精品课件,2020,必修第一册,第,一,章 集合与常用逻辑用语,1.5全称量词与存在量词高中数学 新人教A版 2020必修,2020年-高中数学-必修第一册-第一章-1,一,二,三,一、全称量词与全称量词命题,1,.,给出下列命题,:,所有的矩形都是平行四边形,;,对任意一个,x,R,都有,x,2,0;,每一个菱形的对角线都垂直,;,自然数是正整数,.,(1),上述命题,中的,“,所有的,”“,任意一个,”“,每一个,”,都表示什么含义,?,如何定义这类命题,?,提示,:,这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词,.,含有全称量词的命题,叫做全称量词命题,.,(2),命题,是全称量词命题吗,?,它的量词是什么,?,提示,:,是全称量词命题,.,它的量词是,“,所有的,”(“,每一个,”,等,),.,即所有的自然数都是正整数,.,一二三一、全称量词与全称量词命题,一,二,三,(3),判断这四个命题的真假,.,提示,:,命题,是真命题,命题,是假命题,.,因为当,x=,0,时,x,2,0,不成立,所以,是假命题,;,因为,0,是自然数,但不是正整数,所以命题,是假命题,.,(4),说一说如何判断一个全称量词命题的真假,?,提示,:,要判断一个全称量词命题是真命题,需要说明每一个元素都满足题意,;,而要说明它是假命题,则只需要举出一个反例,.,2,.,填空,短语,“,所有的,”“,任意一个,”,在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号,“,”,表示,.,含有全称量词的命题,叫做全称量词命题,.,全称量词命题,“,对,M,中任意一个,x,p,(,x,),成立,”,可用符号简记为,x,M,p,(,x,),.,一二三(3)判断这四个命题的真假.2.填空,一,二,三,二、存在量词与存在量词命题,1,.,给出下列命题,:,有些矩形不是平行四边形,;,存在一个,x,R,使得,x,2,0;,至少有一个菱形的对角线不垂直,;,有的自然数不是正整数,.,(1),上述命题中的,“,有些,”“,存在一个,”“,至少有一个,”“,有的,”,都表示什么含义,?,如何定义这类命题,?,提示,:,这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词,.,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,.,(2),判断这四个命题的真假,.,提示,:,命题,是真命题,命题,是假命题,.,因为当,x=,0,时,x,2,0,成立,所以,是真命题,;,因为,0,是自然数,但不是正整数,所以命题,是真命题,.,一二三二、存在量词与存在量词命题,一,二,三,(3),说一说如何判断一个存在量词命题的真假,?,提示,:,要判断一个存在量词命题是真命题,只要举一个特例满足题意即可,.,2,.,填空,短语,“,存在一个,”“,至少有一个,”,在逻辑中通常叫做存在量词,用符号,“,”,表示,.,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,.,存在量词命题,“,存在,M,中的元素,x,P,(,x,),成立,”,可用符号简记为,x,M,p,(,x,),.,一二三(3)说一说如何判断一个存在量词命题的真假?,一,二,三,3,.,做一做,(1),判断,(,正确的打“,”,错误的打“,”),全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”,.,(,),全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量词,.,(,),(2),下列存在量词命题是假命题的是,(,),A.,存在,x,Q,使,2,x-x,3,=,0B,.,存在,x,R,使,x,2,+x+,1,=,0,C.,有的素数是,偶数,D,.,有的有理数没有倒数,(3),命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是,量词,(,填“全称”或“存在”,),.,答案,:,(1),(2)B,(3),有些,存在,一二三3.做一做,一,二,三,三、全称量词命题和存在量词命题的否定,1,.,已知命题,:,所有的矩形都是平行四边形,;,每一个自然数都是正整数,;,存在一个,x,R,使得,x,2,0;,至少有一个菱形的对角线不垂直,.,(1),写出这四个命题的否定,.,提示,:,有些矩形不是平行四边形,;,至少存在一个自然数不是正整数,;,对任意一个,x,R,都有,x,2,0;,每一个菱形的对角线都垂直,.,(2),这四个命题分别是什么命题,?,它的否定又是什么命题,?,提示,:,是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题,.,是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题,.,(3),判断上述命题与其否定的真假,你能发现什么规律,?,提示,:,命题,是真命题,它们的否定是假命题,;,命题,是假命题,它们的否定是真命题,.,即一个命题和它的否定真假相反,.,一二三三、全称量词命题和存在量词命题的否定,一,二,三,2,.,填空,一二三2.填空,一,二,三,3,.,做一做,(1),命题,“,存在一个三角形,内角和不等于,180,”,的否定为,(,),A.,存在一个三角形的内角和等于,180,B.,所有三角形的内角和都等于,180,C.,所有三角形的内角和都不等于,180,D.,很多三角形的内角和不等于,180,(2),命题,“,x,Z,4,x-,1,是奇数,”,的否定是,.,答案,:,(1)B,(2),x,Z,4,x-,1,不是奇数,一二三3.做一做,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,全称量词,命题与存在量词命题的辨析,例,1,判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题,.,(1),有些素数的和仍是素数,;,(2),自然数的平方是正数,.,解,:,因为,(1),含有存在量词,所以命题,(1),为存在量词命题,;,又因为,“,自然数的平方是正数,”,的实质是,“,任意一个自然数的平方都是正数,”,所以,(2),含有全称量词,故为全称量词命题,.,综上所述,:(1),为存在量词命题,(2),为全称量词命题,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 全称量词命题与存在,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 判断一个,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,1,下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是,(,填序号,),.,正方形的四条边相等,;,有两个角是,45,的三角形是等腰直角三角形,;,正数的平方根不等于,0;,至少有一个正整数是偶数,.,解析,:,是全称量词命题,是存在量词命题,.,答案,:,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练1下列命题中,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,全称量词,命题与存在量词命题的真假判断,例,2,判断下列命题的真假,.,(1),x,Z,x,3,0,.,解,:,(1),这是存在量词命题,.,因为,-,1,Z,且,(,-,1),3,=-,1,0”,是假命题,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 全称量词命题与存在,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法,(1),要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元素,x,使命题,p,(,x,),为真,;,但要判断一个全称量词命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素,x,使命题,p,(,x,),为假,.,(2),要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素,x,使命题,p,(,x,),为真,;,要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素,x,使命题,p,(,x,),为假,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 判断全称,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,2,指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假,.,(1),存在一个实数,它的绝对值不是正数,;,(2),每一条线段的长度都能用正有理数来表示,;,(3),存在一个实数,x,使得等式,x,2,+x+,8,=,0,成立,.,解,:,(2),是全称量词命题,(1)(3),是存在量词命题,.,(1),真命题,.,存在一个实数,0,它的绝对值不是正数,.,(2),假命题,如边长为,1,的正方形,其对角线的长度,为,就,不能用正有理数表示,.,(3),假命题,方程,x,2,+x+,8,=,0,的判别式,=-,31,x-,1;,(2),q,:,三角形有且仅有一个外接圆,;,(3),r,:,存在一个三角形,它的内角和大于,180,;,(4),s,:,有些质数是奇数,.,分析,:,先判断每个命题是全称量词命题还是存在量词命题,再写出相应的否定,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 全称量词命题与存在,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,1,.,一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论,即得其否定,.,2,.,对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟 1.一般,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练,3,写出下列命题的否定,并判断其真假,.,(,2),q,:,所有的正方形都是矩形,;,(3),r,:,x,R,x,2,+,3,x+,7,0;,(4),s,:,至少有一个实数,x,使,x,3,+,1,=,0,.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练3写出下列命,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,根据,命题的真假求参数的取值范围,例,4,已知命题,“,x,R,x,2,+ax+,1,0”,是假命题,求实数,a,的取值范围,.,分析,:,若全称量词命题为假命题,通常转化为其否定形式,存在量词命题为真命题来解决,;,同理,若存在量词命题为假命题,通常转化为其否定形式,全称量词命题为真命题来解决,.,解,:,因为全称量词命题,“,x,R,x,2,+ax+,1,0”,的否定形式为,:“,x,R,x,2,+ax+,1,0,解得,a,2,.,所以实数,a,的取值范围是,(,-,-,2),(2,+,),.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 根据命题的真假求参,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟,求解含有量词的命题中参数范围的策略,(1),对于全称量词命题,“,x,M,af,(,x,)(,或,af,(,x,),max,(,或,af,(,x,)(,或,af,(,x,),min,(,或,a,0”,求实数,a,的取值范围,.,解,:,(1),由题意知,0,则,a,2,-,4,0,得,-,2,a,2,.,所以实数,a,的取值范围为,-,2,2,.,(2),因为全称量词命题,“,x,0,x,2,+ax+,1,0”,的否定形式为,:“,x,0,x,2,+ax+,1,0”,.,由,“,命题真,其否定假,;,命题假,其否定真,”,可知,这个否定形式的命题是真命题,.,由于函数,f,(,x,),=x,2,+ax+,1,是开口向上的抛物线,解,得,a-,2,所以实数,a,的取值范围是,(,-,-,2),.,探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究(1)若本,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,对命题的否定理解不清致误,典例,命题,p,:,x,9,的否定,p,为,.,答案,:,xa,2,+b,2,则,p,的否定形式为,(,),A.,p,:,x,R,xa,2,+b,2,B,.,p,:,x,R,x,a,2,+b,2,C,.,p,:,x,R,x,a,2,+b,2,D,.,p,:,x,R,xa,
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