复数的公开课课件-

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、数的发展史,被“数”出来的自然数,远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地,古代印度人最早使用了“,0”.,一、数的发展史被“数”出来的自然数 远古的人类，,被“分”出来的分数,随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数,是远远不行的,.,分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾,.,如果分配猎获物时，,2,个人分,1,件东西，每个人应该得多少呢？,于是分数就产生了,.,被“分”出来的分数 随着生产、生活的需要，人们发,被“欠”出来的负数,为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数,负数概念最早产生于我国,，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元,3,世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。,负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾,.,被“欠”出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及,被“推”出来的无理数,2500,年,古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都,可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一,天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现,边长为1的正方,形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出,它不,能用整数或分数表示,.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大,了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，,他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。,无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾,.,被“推”出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派,i,的引入,:,对于一元二次方程 没有,实数,根,引入一个新数：,满足,i 的引入:对于一元二次方程 没有实数,虚数单位,i,引入一个新数 ，叫做虚数单位，并规定：,（,1,）它的平方等于,-1,，即,（,2,）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算,时，原有的加、乘运算律仍然成立,虚数单位 i引入一个新数 ，叫做虚数单位，并规定：（1,二、复数,形如,a,+,b,i(,a,b,R,),的数叫做复数,.,其中,i,是虚数单位,.,全体复数所成的集合叫做,复数集,C,表示,1,、复数的概念,N Z Q R C,二、复数形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.其中i是虚,2,、复数的代数形式,实部,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,.,2、复数的代数形式实部通常用字母 z 表示，即虚部其中,复数,3,、复数的分类及其关系,复数3、复数的分类及其关系,4,、复数相等,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即如果 ，那么,复数不一定能比较大小,.,4、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这,5,、共轭复数,Z=a,+,b,i(,a,b,R,),，其共轭复数为：,5、共轭复数Z=a+bi(a,bR)，其共轭复数为：,三、例题讲解,例,1.,判断下列各数,哪些是实数,?,哪些是虚数,?,若是虚数请指出实部与虚部,.,三、例题讲解例1.判断下列各数,哪些是实数?哪些是虚数?,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,例,2.,实数,m,取什么值时，复数,（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,（2）当 ，即,练习,:,当,m,为何实数时，复数,（,1,）实数,;,（,2,）虚数,;,（,3,）纯虚数,.,练习:当m为何实数时，复数,例,3.,设,x,，,y,R,，并且,2,x,1+,x,i=,y,3i+,y,i,，求,x,，,y,.,例3.设x，yR，并且 2x1+xi=y3i+y,1.,虚数单位,i,的引入；,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,3.,复数的分类：,学习小结,1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式复数的,在几何上，我们用什么来表示实数,?,想一想？,实数的几何意义,类比,实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用,数轴,上的点来表示,.,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),一一对应,在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实,复数,z,=,a,+,b,i,有序实数对,(,a,b,),直角坐标系中的点,Z(,a,b,),x,y,o,b,a,Z(,a,b,),建立了平面直角坐标系 来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=,a,+,b,i,5,、复数的几何意义,复数,z,=,a,+,b,i,一一对应,复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,x,y,o,b,a,Z(,a,b,),z=,a,+,b,i,xyobaZ(a,b)z=a+bi,(A),在复平面内，对应于实数的点都在实,轴上；,(B),在复平面内，对应于纯虚数的点都在,虚轴上；,(C),在复平面内，实轴上的点所对应的复,数都是实数；,(D),在复平面内，虚轴上的点所对应的复,数都是纯虚数,.,例,1.,辨析：,1,下列命题中的假命题是（）,D,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实例1.辨析：1下列命,2,“,a,=0”,是“复数,a,+,b,i(,a,b,R,),是纯虚数”的（）,(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(C),充要条件,(D),不充分不必要条件,3,“,a,=0”,是“复数,a,+,b,i(,a,b,R),所对应的点在虚轴,上”的（）,(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(C),充要条件,(D),不充分不必要条件,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”,例,2.,已知复数,z,=(,m,2,+,m,-6)+(,m,2,+,m,-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,允许的取值范围,.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想：,数形结合思想,例2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复,变式一：已知复数,z,=(,m,2,+,m,-6)+(,m,2,+,m,-2)i,在复平面内所对应的点在直线,x,-2,y,+4=0,上，求实数,m,的值,.,解：,复数,z=(,m,2,+,m,-6)+(,m,2,+,m,-2)i,在复平面内所对,应的点是（,m,2,+,m,-6,，,m,2,+,m,-2,），,(,m,2,+,m,-6)-2(,m,2,+,m,-2)+4=0,，,m,=1,或,m,=-2.,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复,x,y,o,b,a,Z(,a,b,),z=,a,+,b,i,复数,z,=,a,+,b,i,一一对应,复数,z,=,a,+,b,i,直角坐标系中的点,Z(,a,b,),一一对应,xyobaZ(a,b)z=a+bi复数z=a+bi一一对应复,复数的公开课课件-,复数的公开课课件-,3.2.1,复数代数形式的四则运算,3.2.1复数代数形式的四则运算,一、温故而知新,（,4,）复数的几何意义,（,1,）复数的概念,（,2,）复数的分类,（,3,）复数相等,一、温故而知新（4）复数的几何意义（1）复数的概念（2）复数,1,、复数的加法法则：设,z,1,=,a,+,b,i,，,z,2,=,c,+,d,i(,a,b,c,d,R,),是任意两复数，那么它们的和：,（,a,+,b,i)+(,c,+,d,i)=(,a,+,c,)+(,b,+,d,)i,（,1,）复数的加法运算法则是一种规定,.,当,b=0,，,d=0,时与实数,加法法则保持一致,;,（,2,）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广,到多个复数相加的情形,.,二、探究新知,说明,:,1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a,问：复数的加法满足交换律，结合律吗？,设,z,1,=,a,+,b,i,，,z,2,=,c,+,d,i(,a,b,c,d,R,),问：复数的加法满足交换律，结合律吗？设z1=a+bi，z2=,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,向量 就是与复数,对应的向量,.,问：复数加法的几何意义吗？,yxO 设 及,问：复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足,(,c,+,d,i)+(,x,+,y,i)=,a,+,b,i,的复数,x,+,y,i,叫做复数,a,+,b,i,减去复数,c,+,d,i,的差,记作,(,a,+,b,i)-(,c,+,d,i).,根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知,两个复数的差是唯一确定的复数,.,说明,:,2,、复数的减法法则：,问：复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法,问：复数减法的几何意义？,y,x,O,向量 就是与复数,对应的向量,.,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,问：复数减法的几何意义？yxO向量 就是与,3,、复数的乘法法则：,(1),两个复数的积仍然是一个复数；,说明,:,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算,过程中把 换成,1,，然后实、虚部分别合并,.,3、复数的乘法法则：(1)两个复数的积仍然是一个复数；说,易证复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,易证复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律任何z1,z2,例题,例题,复数的公开课课件-,练习,：,（,1,）,i,+,i,2,+,i,3,+,i,2007,=_,；,（,2,）,i,+,i,3,+,i,5,+,i,33,=_.,练习：,定义,:,把满足,(,c,+,d,i)(,x,+,y,i),=,a,+,b,i,(,c,+,d,i0),的复数,x,+,y,i,叫做复数,a,+,b,i,除以复数,c,+,d,i,的,商,其中,a,b,c,d,x,y,都是实数,记为,4,、复数的除法法则：,定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi,(,c,+,d,i)(,x,+,y,i),=,a,+,b,i,(,c,+,d,i0),(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0),(,分母实数化,),(分母实数化),复数的公开课课件-,复数的公开课课件-,复数的公开课课件-,谢谢指导!,谢谢指导!,