动量守恒定律的应用广义碰撞课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,压缩过程,恢复过程,弹性碰撞,非弹性碰撞,完全非弹性碰撞,碰撞过程实际上是一种相互,接近,、发生相互作用、然后,分离,的过程。,模型：碰撞,压缩过程 恢复过程 弹性碰撞 非弹性碰撞完全非弹性碰撞,1,总结：,“,碰撞过程,”,的制约,动量制约,(,系统动量守恒的原则,),：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”：,动能制约,：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：,运动制约,：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约,(,碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。,),总结：“碰撞过程”的制约动量制约(系统动量守恒的原则)：即,2,弹性碰撞,碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：,则碰后两球的速度为：,一动一静模型,弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量,3,完全非弹性碰撞,碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多,.,由动量守恒,mv,0,=(,M,+,m,),v,则,系统,损失的动能,最多：,完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后,4,一、类完全非弹性碰撞,基本特征：,发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，,两个物体的速度相同,。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。,(1),如图所示，木块,A,和,B,的质量分别为,m,1,和,m,2,，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给,A,以向右的水平速度,v,0,，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。,一、类完全非弹性碰撞 基本特征：发生相互作用的两个物体动量守,5,(2),如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为,m,2,。现有一大小忽略不计的小球，质量为,m,1,，以速度,v,0,冲,向滑块，并进入滑块的光滑,轨道，设轨道足够高。求小,球在轨道上能上升的最大高度。,(3),如图所示，质量为,m,1,的小物体放在质量为,m,2,的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让,m,1,获得向右的速度,v,0,，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦,因数为,。求长木板的长度,至少是多少？,一、类完全非弹性碰撞,(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑,6,(4),如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为,m,2,，车上用轻绳吊一质量为,m,1,的小物体，现给小物体一水平初速度,v,0,，求小物体能上升的最大高度,h,（或已知绳长为,L,，求绳与竖直方向所成的最大夹角）,一、类完全非弹性碰撞,(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2,7,以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，,题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的,，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终相同。,一、类完全非弹性碰撞,以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这,8,另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的,动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量,。在题,(1),中减小的动能转化成了弹性势能；在题,(2),、,(4),中减小的动能转化成了重力势能；在题,(3),中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。,一、类完全非弹性碰撞,另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相,9,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题,(1),：,解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞 题(1),10,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题,(2),、,(4),：,解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞 题(2),11,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题,(3),：,解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞 题(3),12,例,1,：,两根光滑金属导轨宽为,L,，长也为,L,且与导轨垂直的金属棒,ab,和,cd,，它们的质量分别为,2,m,、,m,，电阻阻值均为,R,，磁感应强度大小为,B,、方向竖直向下。,cd,的初速度,v,0,，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒,ab,的电量是多少？整个过程中,ab,和,cd,相对运动的位移是多大？,例1：两根光滑金属导轨宽为L，长也为L且与导轨垂直的金属棒a,13,解：,ab,棒在安培力作用下加速运动，而,cd,在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，,ab,，,cd,棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为,t,，最终,ab,、,cd,的速度为,v,，由动量守恒定律可得：,mv,0,=(,m,+2,m,),v,解：ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速,14,解：,对于,ab,棒由动量定理：,B Lt,2,mv,即：,BLq,2,mv,得：,设整个过程中,ab,和,cd,的相对位移为,S,，由法拉第电磁,感应定律得：,流过,ab,的电量：得：,还可以再问：,流过金属棒,ab,的电量是多少？整个过程中,ab,和,cd,相对运动的位移是多大？,还可以再问：流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd,15,例,2,：,质量为,M,的木块静止在光滑水平面上，有一质量为,m,的子弹以水平速度,v,0,射入并留在其中，子弹在木块内深入距离,d,后相对静止，根据以上条件，探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？,v,0,例2：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以,16,v,0,V,解：,如图所示，,s,为木块的位移，（,s,+,d,）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得：,研究子弹,根据动能定理得：,研究木块,根据动能定理得：,f,f,M,s+d,s,m,v,v0V解：如图所示，s为木块的位移，（s+d）为在此过程中子,17,联立以上各式得：,因,M,+,m,m,，,因此,s,d,，,木块的位移较小,。,联立以上各式得：,18,在此过程中转变成的内能为多少？,在此过程中转变成的内能为多少？,19,此过程所用的时间为多少？,对木块,根据动量定理得：,联立以上两式得：,此过程所用的时间为多少？对木块,根据动量定理得：联立以上两式,20,图象描述,“,子弹”未穿出“木块”,图象描述“子弹”未穿出“木块”,21,练习,:,如图所示，一质量为,M,、长为,L,的长方形木板,B,放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为,m,的小木块,A,，,m,M,.,现以地面为参照系，给,A,和,B,以大小相等、方向相反的初速度，使,A,开始向左运动，,B,开始向右运动，但最后,A,刚好没有滑离,B,板，以地面为参照系,.,(1),若已知,A,和,B,的初速度大小为,V,0,，求它们最后的速度大小和方向,.,(2),若初速度的大小未知，求小木块,A,向左运动到达的最远处,(,从地面上看,),离出发点的距离,.,V,0,V,0,B,A,练习:如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水,22,v,0,v,0,B,A,L,1,L,2,L,0,解：,A,刚好没有滑离,B,板，表示当,A,滑到,B,板的最左端时，,A,、,B,具有相同的速度，设此速度为,v,，,经过时间为,t,，,A,、,B,间的滑动摩擦力为,f,。如图所示。,v0v0BAL1L 2L0解：A刚好没有滑离B板，表示当A滑,23,解,：,用能量守恒定律和动量守恒定律求解。,A,刚好没有滑离,B,板，表示当,A,滑到,B,板的最左端时，,A,、,B,具有相同的速度，设此速度为,v,，,A,和,B,的初速度的大小为,v,0,，则据动量守恒定律可得：,Mv,0,mv,0,=,（,M,+,m,）,v,解得：,方向向右,对系统的全过程，由能量守恒定律得：,由上述二式联立求得,对于,A,f L,1,=,解：用能量守恒定律和动量守恒定律求解。A刚好没有滑离,24,扩展：在相对滑动的过程中,求,:,（,1,）相对滑动的时间,（,2,）木板和木块的位移,（,3,）摩擦力对木块做的功,（,4,）摩擦力对木板做的功,（,5,）整个过程产生的热量,V,0,V,0,B,A,扩展：在相对滑动的过程中,求:V0V0BA,25,二、类弹性碰撞,基本特征：,基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有,相同的动能,。有这样特征的问题称之为类弹性碰撞问题。,(1),如图所示，木块,A,和,B,的质量分别为,m,1,和,m,2,，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给,A,以向右的水平速度,v,0,，,求弹簧恢复原长时两物体的速度,。,二、类弹性碰撞 基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的,26,(2),如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为,m,2,。现有一大小忽略不计的小球，质量为,m,1,，以速度,v,0,冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。,求小球再次回到水平面上时，,两物体的速度。,(4),如图所示,在光滑的横梁上有一小车,质量为,m,2,，车上用轻绳吊一质量为,m,1,的小物体，现给小物体一水平初速度,v,0,，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。,二、类弹性碰撞,(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑,27,三、,“,广义碰撞,”,当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中,v,1,=,v,10,v,2,=,v,20,的解。,三、“广义碰撞”当物体之间的相互作用时间不是,28,N,N,完全非弹性碰撞,压缩过程,恢复过程,弹性碰撞,三、,“,广义碰撞,”,NN 完全非弹性碰撞 压缩过程 恢复过程 弹性碰撞三、“,29,A,B,0,v,A,B,共,v,v,v,B,A,=,=,1,1,B,A,2,A,v,2,B,v,B,A,共,v,v,v,B,A,=,=,3,3,A,B,0,4,v,v,A,=,0,4,=,B,v,三、,“,广义碰撞,”,恢复原长,v,A,2,=,0,，,v,B,2,=,v,0,如,A,、,B,质量相等,A B 0v A B 共vvvBA=11 B A 2A,30,例,3,：,如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始,B,静止，,A,具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，,A,、,B,动量变化可能是（）,A,、，,B,、，,C,、，,D,、,例3：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不,31,例,4,：,如图所示，,M,=2kg,的小车静止在光滑的水平面上车面上,AB,段是长,L,=1m,的粗糙平面，,BC,部分是半径,R,=0.6m,的光滑,1/4,圆弧轨道，今有一质量,m,=1kg,的金属块静止在车面的,A,端金属块与,AB,面的动摩擦因数,=0.3,若给,m,施加一水平向右、大小为,I=,5N