人教A版高二数学必修五第一章12第1课时解三角形的实际应用举例距离问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,应用举例,第,1,课时 解三角形的实际应用举例,距离问题,1.2 应用举例,B,C,A,1.,什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？,（,1,）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,已知三角形的任意两边与其中一边的对角,.,（,2,）正弦定理能解决的三角形类型,已知三角形的任意两角及其一边；,复习回顾,BCA1.什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？（1,2.,什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？,（,1,）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即,已知三边求三角；,（,2,）余弦定理能解决的三角形类型：,已知两边及它们的夹角，求第三边,.,2.什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？（1）余弦,3.,有这样一个问题,:,遥不可及的月球离地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？,3.有这样一个问题:遥不可及的月球离地球究竟有多远呢？在古代,我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法来解决，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法却不能实施,.,如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性,.,上面介绍的问题就是用以前的方法所不能解决的,.,今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离,.,我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方,1.,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语,.,(,重点、难点,),2.,激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力,.,1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距,例,1.,设,A,B,两点在河的两岸，要测量两点之间的距离,.,测量者在,A,的同测，在所在的河岸边选定一点,C,，测出,AC,的距离是,55cm,，,BAC,51,，,ACB,75,，求,A,，,B,两点间的距离（精确到,0.1m,）,.,探究点,1,关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题,例1.设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在,解：,根据正弦定理，得,答：,A,B,两点间的距离为,65.7,米,.,分析：,已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,.,解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.分析,例,2,如图，,A,，,B,两点都在河的对岸,(,不可到达,),，设计一种测量,A,，,B,两点间距离的方法,.,A,B,探究点,2,关于测量,两个都不可,到达的点之间的距离的问题,例2 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测,分析：,这是例,1,的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题,.,A,B,首先需要构造三角形，所以需要确定,C,，,D,两点,.,用例,1,的方法，可以计算出河的这一岸的一点,C,到对岸两点的距离，再测出,BCA,的大小，借助于余弦定理可以计算出,A,，,B,两点间的距离,.,C,D,分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测,A,B,解：,测量者可以在河岸边选定两点,C,，,D,，测得,CD=a,，并且在,C,，,D,两点分别测得,BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.,在,ADC,和,BDC,中，应用正弦定理得,D,C,AB解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=,计算出,AC,和,BC,后，再在,ABC,中，应用余弦定理计算出,AB,两点间的距离,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两,总结提升,在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式,.,总结提升,我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例,1,中的,AC,，例,2,中的,CD.,在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度,.,一般来说,基线越长,测量的精确度越高,.,思考：,你还能找出生活中这样的例子吗？,基线：,我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的AC，例2,A,B,C,D,为了测定河对岸两点,A,，,B,间的距离,在岸边选定,1,千米长的基线,CD,并测得,ACD,=90,o,BCD,=60,o,，,BDC,=75,o,，,ADC,=30,o,，求,A,，,B,两点的距离,.,变式训练,ABCD 为了测定河对岸两点A，B间的距离,在,A,B,C,D,ABCD,1.,一艘船以,32.2n mile/h,的速度向正北航行,.,在,A,处看灯塔,S,在船的北偏东,20,o,的方向，,30min,后航行到,B,处，在,B,处看灯塔在船的北偏东,65,o,的方向，已知距离此灯塔,6.5n mile,以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,1.一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行.在,人教A版高二数学必修五第一章12第1课时解三角形的实际应用举例距离问题课件,2,自动卸货汽车的车厢采用液压机构,.,设计时需要计算油泵顶杆,BC,的长度已知车厢的最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的夹角为,620,，,AC,长为,1.40m,，计算,BC,的长（精确到,0.01m,）,分析：,（,1,）什么是最大仰角？,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,（,2,）例题中涉及一个怎样的三角形？,C,A,B,2自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆B,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,问题转化为：已知,ABC,中，,AB,1.95m,，,AC,1.40m,，夹角,CAB,6620,，求,BC,解：,由余弦定理，得,答：顶杆,BC,约长,1.89m.,C,A,B,最大角度最大角度最大角度最大角度 问题转化为：已知AB,解斜三角形应用题的一般步骤：,(1),分析：理解题意，分清已知与未知，画出,示意图,.,(2),建模：根据已知条件与求解目标，把已知,量与求解量尽量集中在有关的三角,形中，建立一个解斜三角形的数学,模型,.,解斜三角形应用题的一般步骤：,(3),求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解,出三角形，求得数学模型的解,.,(4),检验：检验上述所求的解是否符合实际意,义，从而得出实际问题的解,.,(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解,