离散型随机变量及其分布列课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.离散型随机变量的分布列,(1)如果随机试验的结果可以用一个_来表示,那,么这样的变量叫做_;按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做_.,12.4 离散型随机变量及其分布列,随机变量,离散型随机变量,变量,基础知识 自主学习,1,(2)设离散型随机变量 可能取的值为,x,1,x,2,x,n,取每一个值,x,i,(,i,=1,2,n,)的概率,P,(=,x,i,)=,p,i,则称表,为随机变量 的概率分布,具有性质:,p,i,_0,i,=1,2,n,；,p,1,+,p,2,+,p,i,+,p,n,=_.,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取,这个范围内各个值的_.,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,1,概率之和,(2)设离散型随机变量 可能取的值为x1,x2,xn,2,2.如果随机变量,X,的分布列为,其中0,p,4的概率.,先分析随机变量,X,的可能取值:3,4,5,6,应用古典概型求出,X,取每一个值的概率,即得,X,的分,布列,求,X,4的概率即求,P,(,X,=5)与,P,(,X,=6)的和.,思维启迪,题型分类 深度剖析,思维启迪题型分类 深度剖析,10,解,(1),X,的可能取值为3,4,5,6,从而有：,故,X,的分布列为,X,3,4,5,6,P,解 (1)X的可能取值为3,4,5,6,从而有：X345,11,求离散型随机变量的分布列步骤是:(1)找,出随机变量,X,的所有可能取值,x,i,(,i,=1,2,);(2)求出,取各值,x,i,的概率,P,(,X,=,x,i,)；(3)列表,求出分布列后要注,意应用性质检验所求的结果是否准确.,探究提高,探究提高,12,知能迁移1,袋中有3个白球,2个红球和若干个黑,球(球的大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一,个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红,球得2分,已知得0分的概率为,(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；,(2)设所得分数为 ,求 的分布列.,知能迁移1 袋中有3个白球,2个红球和若干个黑,13,解,(1)设有黑球,x,个,则,(2)可取0,1,2,3,4,的分布列为,0,1,2,3,4,P,解 (1)设有黑球x个,则01234P,14,题型二 离散型随机变量分布列的性质,【,例2,】,设离散型随机变量,X,的分布列为,求：(1)2,X,+1的分布列；,(2)|,X,-1|的分布列.,先由分布列的性质,求出,m,由函数对应,关系求出2,X,+1和|,X,-1|的值及概率.,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,思维启迪,题型二 离散型随机变量分布列的性质X01234P0.20.,15,解,由分布列的性质知：,0.2+0.1+0.1+0.3+,m,=1,m,=0.3.,首先列表为：,从而由上表得两个分布列为:,(1)2,X,+1的分布列：,X,0,1,2,3,4,2,X,+1,1,3,5,7,9,|,X,-1|,1,0,1,2,3,2,X,+1,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,解 由分布列的性质知：X012342X+113579|X-,16,(2)|,X,-1|的分布列：,利用分布列的性质,可以求分布列中的参,数值.对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列,可以按分布列的定义来求.,|,X,-1|,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,探究提高,(2)|X-1|的分布列：,17,知能迁移2,设随机变量 的分布列,(,k,=1,2,3,4,5).,(1)求常数,a,的值；,(2)求,(3)求,解,所给分布列为,(1)由,a,+2,a,+3,a,+4,a,+5,a,=1,得,P,a,2,a,3,a,4,a,5,a,知能迁移2 设随机变量 的分布列Pa2a3a4a5a,18,离散型随机变量及其分布列课件,19,题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题,【,例3,】,(12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球,各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的,9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用,X,表示,取出的3个小球上的最大数字,求：,(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；,(2)随机变量,X,的分布列；,(3)计分介于20分到40分之间的概率.,(1)是古典概型;(2)关键是确定,X,的所有,可能取值;(3)计分介于20分到40分之间的概率等于,X,=3与,X,=4的概率之和.,思维启迪,题型三 利用随机变量分布列解决概率分布问题 思维启迪,20,解,(1),方法一,“一次取出的3个小球上的数字互,不相同”的事件记为,A,则 3分,方法二,“一次取出的3个小球上的数字互不相同”,的事件记为,A,“一次取出的3个小球上有两个数字相,同”的事件记为,B,则事件,A,和事件,B,是互斥事件.1分,3分,解 (1)方法一 “一次取出的3个小球上的数字互,21,(2)随机变量,X,的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概,率分别为,随机变量,X,的分布列为,10分,X,2,3,4,5,P,(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概 X,22,(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计,分介于20分,40分时,X,的取值为3或4,所以所求概率为,在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归,到分布列上来,这样所求的概率就可由分布列中相应,取值的概率累加得到.,探究提高,(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计 探究提高,23,知能迁移3,一批产品共10件,其中7件正品，3件次,品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数,X,的概率分布列.,(1)每次取出的产品不再放回去；,(2)每次取出的产品仍放回去；,(3)每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到,这批产品中.,知能迁移3 一批产品共10件,其中7件正品，3件次,24,解,(1)由于总共有7件正品,3件次品,所以，,X,的可,能取值是1,2,3,4,取这些值的概率分别为,所以,X,的概率分布列为,X,1,2,3,4,P,解 (1)由于总共有7件正品,3件次品,所以，X的可 X,25,(2)由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相,同,所以,X,的可能取值是1,2,k,相应的取值概,率是：,所以,X,的概率分布列为,X,1,2,3,k,P,(2)由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相 X123,26,(3)与情况(1)类似,X,的可能取值是1,2,3,4，而其相,应概率为,所以,X,的概率分布列为,X,1,2,3,4,P,(3)与情况(1)类似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相,27,1.所谓随机变量,就是试验结果和实数之间的一个对,应关系,这与函数概念本质上是相同的,只不过在函,数概念中,函数,f,(,x,)的自变量是实数,x,而在随机变量,的概念中,随机变量,X,是试验结果.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,28,2.对于随机变量,X,的研究，需要了解随机变量将取哪,些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率,对,于离散型随机变量,它的分布正是指出了随机变量,X,的取值范围以及取这些值的概率.,3.求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况,确定 的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识,求出 取各个值的概率.,2.对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪,29,掌握离散型随机变量的分布列,须注意,(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量,X,所有,可能取得的值;第二行是对应于随机变量,X,的值的事,件发生的概率.看每一列,实际上是:上为“事件”,下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反,映其结果的实数表示的.每完成一列,就相当于求一,个随机事件发生的概率.,(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列,的正误.,失误与防范,30,一、选择题,1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为 (),A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数,C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数,解析,A、B中出现的点数虽然是随机的,但他们取值,所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.D中出现,相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次,投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每掷一次前,无法,预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.,C,定时检测,31,2.随机变量,X,的概率分布规律为,(,n,=1,2,3,4),其中,a,是常数,则 的值,为 (),A.B.C.D.,解析,D,2.随机变量X的概率分布规律为 D,32,3.若 其中,x,1,x,2,则 等于 (),A.B.,C.D.,解析,由分布列性质可有：,B,3.若,33,4.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地,任取3件,则取得次品数为1的概率是 (),A.B.C.D.,解析,设随机变量,X,表示取出次品的个数，则,X,服从,超几何分布,其中,N,=15,M,=2,n,=3,它的可能的取值为,0,1,2,相应的概率为,B,4.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地 B,34,5.设 是一个离散型随机变量,其分布列为,则,q,的值为 (),A.1 B.C.D.,解析,由分布列的性质,有,-1,0,1,P,1-2,q,q,2,D,5.设 是一个离散型随机变量,其分布列为,35,6.一只袋内装有,m,个白球，,n,-,m,个黑球，连续不放回,地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了,个白球,下列概率等于 的是 (),A.B.,C.D.,解析,D,6.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回 D,36,二、填空题,7.如图所示,A,、,B,两点5条连线并联,它们在单位时间,内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中,任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量,为 ,则 =_.,二、填空题,37,解析,方法一,由已知,的取值为7,8,9,10,的概率分布列为,7,8,9,10,P,解析 方法一 由已知,的取值为7,8,9,10,78,38,方法二,答案,离散型随机变量及其分布列课件,39,8.随机变量 的分布列如下：,若,a,、,b,、,c,成等差数列,则 =_.,解析,a,、,b,、,c,成等差数列,2,b,=,a,+,c,又,a,+,b,+,c,=1,-1,0,1,P,a,b,c,8.随机变量 的分布列如下：-101Pabc,40,9.连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击,命中目标的概率为 则射击次数为3的概率为_.,解析,“=3”表示“前两次未击中,且第三次击,中”这一事件,9.连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击,41,三、解答题,10.一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一,个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取得白球为,止,求取球次数的分布列.,解,设取球次数为 ,则,三、解答题,42,随机变量 的分布列为：,1,2,3,4,5,P,12345P,43,11.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加，其中,有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8,名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记,其中有,X,名男同学.,(1)求,X,的分布列；,(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.,11.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加，其中,44,解,(1),X,的可能取值为0,1,2,3.,根据公式 算出其相应的概率,即,X,的分布列为,(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为,X,0,1,2,3,P,解 (1)X的可能取值为0,1,2,3.X0123P,45,12.,(2008北京理，17),甲、乙等五名奥运志愿者被,随机地分到,A,、,B,、,C,、,D,四个不同的岗位服务