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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率的简单应用,课题,概率的简单应用 课题,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,学习目标 知识回顾典型例题和及时反馈,1、会用树状图或列表法求等可能事件的概率。,2、理解事件发生的频率与概率之间的联系，会用概率解决一些简单的实际问题。,学习目标,3、体会概率与统计之间的联系，感受统计推理的合理性。,学习目标,1、会用树状图或列表法求等可能事件的概率。学习目标学习目标,知识回顾,知识回顾,概率的简单应用,抽签方法合理吗,概率帮你做估计,保险公司怎样才能不亏本,知识回顾知识回顾 概率的简单应用抽签方法合理吗概率帮你做估,知识回顾,等可能条件下的概率的计算方法:,其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数。,说明,:,我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。,一、用树状图或列表法求等可能事件的概率,知识回顾一,知识回顾 等可能条件下的概率的计算方法:说明:,典型例题,1,典型例题,例,1.如图，将转盘分成,大小相等,的,3个扇形，并分别涂上红、黄、蓝3种颜色。现连续转动转盘两次，求指针两次都指向红色区域的概率。,红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝,共有,9个结果，P(红红)=,蓝蓝,黄蓝,红蓝,蓝,蓝黄,黄黄,红黄,黄,蓝红,黄红,红红,红,蓝,黄,红,1,2,开始,红 黄 蓝,列表,1,9,分析：,等可能事件的概率通常可以用树 状图或列表法求出,解：画树状图,典型例题1典型例题 例1.如图，将转盘分成大小相等的3个扇形,随机掷一枚,均匀,的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?,总共有4种等,可能,结果,而至少有,一次正面朝上的结果有3种:,(正,正),(正,反),(反,正),因此至少,有一次正面朝上的,概率是,3/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),及时反馈,请你再用列表的方法解答,及时反馈,随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?,及时反馈,随机掷一枚,均匀,的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?,正,反,正,正正,正反,反,反正,反反,第,1次,第,2次,至少一次正面朝上的概率是,3/4,及时反馈 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率,在实际情境中，如果一个游戏中双方获胜的概率相等，我们说这个游戏是公平的。,知识回顾,二、利用概率判断游戏是否公平,反过来，若已知游戏双方是公平的，则,可知游戏双方获胜的概率相等。,这里的概率通常可借助树状图或列表法,求解。,知识回顾二,在实际情境中，如果一个游戏中双方获胜的概率相等，,例,2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字,“,1,”,和,“,2,”,.小明和小华设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,然后再自由转动图中的转盘一次(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是,:,如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和大于,3,那么小明获胜，如果和小于3，,那么小华获胜.,1,2,3,典型例题,你认为游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平。,分析,用树状图或列表法表示出所有等可能的结果，再求出和大于,3以及和小于3的概率。,典型例题,2,例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“,树状图可以是,:,P(小明胜)=1/2，P,(,小华胜,)=,1/6，游戏不公平。,典型例题,开始,1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,1,2,3,规则可改为：和大于,3小明胜，,否则,小华胜。,1,2,3,摸球,转转盘,和,树状图可以是:P(小明胜)=1/2，P(小华胜)=1/6，游,典型例题,表格可以是,和,摸球,转盘,1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,P(小明胜)=1/2，P,(,小华胜,)=,1/6，游戏不公平。,规则改为：和等于,3小明胜，等于4小华胜。,1,2,3,规则修改方法,不唯一,典型例题表格可以是 和摸球转盘12123234345P,及时反馈,及时反馈,一个公平的游戏应该是游戏双方各有,50%赢的机会。请用下面的转盘，设计一个公平的游戏。,分析：同学们设计一个双方获胜的概率相等（,不一定是,50%,）的游戏规则即可。,解：,（答案不唯一）如图，把转盘分成,3个面积相等的扇形，分别涂上红、黄、蓝三种颜色。若转动转盘，指针指向红色则甲赢，指向黄色则乙赢。,语言表述要完整，背景呈现越简单越好，切不可作茧自缚。,及时反馈及时反馈一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机,知识回顾,知识回顾三,三、利用概率作预测,频率能够反映出每个随机事件出现的频繁,程度，进而反映出随机现象的数量规律。在,大量重复的随机试验中，频率有一个稳定,值，这个稳定值就是事件的概率。,知识点,1.用频率估计概率,知识回顾知识回顾三三、利用概率作预测 频率能够反映出每个,典型例题,3,典型例题,例3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑白两种球共40只，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后随机摸一个，记下颜色放回盒子，不断重复上述过程，得到一组统计数据：,摸球次数,n,100,200,300,500,800,1000,3000,摸到白球次数,m,65,124,178,302,481,599,1803,摸到白球的频率,mn,0.65,0.62,0.593,o.604,0.601,0.599,0.601,1估计n很大时，摸到白球的频率接近,。,2假如你摸一次，摸到白球的概率是,。,3计算盒中黑白两种颜色的球各有多少？,白球,400.6=24（只）黑球40-24=16（只）,0.6,0.6,在等可能条件下，实验次数越多，频率越接近概率,。,典型例题3典型例题 例3.在一个不透明的盒子里装有,及时反馈,及时反馈,甲、乙在学习概率时做抛骰子（均匀正方体）实验，共抛了,54次，出现向上点数的次数如下表：,甲说：根据实验，出现向上点数为5的概率最大。乙说：如果抛540次，那么出现向上点数为6的次 数正好是100次。,向上点数,1,2,3,4,5,6,出现次数,6,9,5,8,16,10,请判断他们说法是否正确，说明理由。,解：甲乙说法均错，因为他们实验次数太少，不能估计点数为,1 2 3 4 5 6的概率。,利用频率估计概率，一定要在大量实验的基础上进行估计。只有进行大数次实验，频率才能稳定在概率之上。,及时反馈及时反馈甲、乙在学习概率时做抛骰子（均匀正方体）实,典型例题,典型例题,4,知识点2用概率估计不可数群体的数量,例,4.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞,100条鱼做上标记,，然后再放回湖中。经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞,200条鱼,，若其中有,25条有标记,，请估计湖中大约有多少条鱼？,分析,湖中鱼为未知数，根据捕到有记号的鱼,的概率,=可列方程求解。,这种用有限估计无限的方法叫,“,标记再捕研究法,”,，本题也用到了方程思想。,有记号的鱼的条数,鱼的总条数,解：设湖中有,X条鱼，由题意得,，解得 X=800,25,200,100,X,=,答：湖中约有,800条鱼。,典型例题典型例题4 知识点2用概率估计不可数群体的数量例,及时反馈,及时反馈,在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上,面写着同学们要回答的问题。班长问小明：你能估计,共有多少张卡片吗？小明用,20张空白卡片,（与写有问,题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随,机抽取,10张,，发现有,2张空白卡片,，马上正确地估计,出了写有问题卡片的数目。小明估计的数目是（）,A、60张 B、80张 C、90张 D、110张,解析,:可设写有问题的卡片有X张,=,20,X+20,10,2,B,及时反馈及时反馈 在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片,典型例题,5,典型例题,例,5.某地保险公司设有火灾保险，该地,n万户,居民参加了火灾保险。据调查：该地区每年每户发生火灾的概率为,P=0.0016,.受害者经济损失平均每户,5000元,，试计算保险公司对火灾保险的每户每年收费大约在什么范围？,知识点,3.概率对保险业的决策作用,分析：保险公司每年的收取费用应多于赔偿费用才能保证不亏本,解：设每户每年收取费用,X元，由题意,每年赔偿费用=5000n0.0016万元,每年收取费用=nx万元,nx5000n0.0016 解得X8,所以，保险公司对火灾保险的每户每年,收费应不低于8元。,典型例题5典型例题例5.某地保险公司设有火灾保险，该地n万户,不经意间，我们共同回顾了所学知识，又解决了一些问题，,相信,你一定有所收获。,结束语,不经意间，我们共同回顾了所学知识，又解决了一些问题，,
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