确定一条直线的要素(共11张PPT)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线方程复习（一）,第1页，共11页。,问题,1,确定一条直线的要素：,1.,定位,2.,定向,一、知识点回顾,方向向量、法向量、另一点、,斜率,(,倾斜角不是直角,),。,这便是直线的,点方向式,、,点法向式,、,点斜式,的由来，,斜截式,是点斜式的特例。,直线过定点,方程,ax,+,by,+,c,=0(,a,，,b,不全为,0,),叫做直线方程的,一般式,，,任何一条直线的方程都可以化成一般式。,问题,2,直线的一般式方程,第2页，共11页。,问题,2,：,直线方程归纳,名 称,已知条件,标准方程,适用范围,点方向式,点法向式,点斜式,斜截式,一般式,点,P(,x,0,y,0,),和方向向量,(,u,v,),不垂直于,x,、,y,轴的直线,点,P(,x,0,y,0,),和法向量,(,a,b,),任意直线,点,P(,x,0,y,0,),和斜率,k,y,y,0,=,k,(,x,x,0,),不垂直于,x,轴的直线,斜率,k,和在,y,轴上的截距,b,y,=,kx,+,b,不垂直于,x,轴的直线,两个独立的条件,ax,+,by,+,c,=0,a,，,b,不全为,0,第3页，共11页。,点P(x0,y0)和方向向量(u,v),直线l的法向量为(3,a+3)，,（2）坐标原点O到直线l的距离最大；,yy0=k(xx0),|9k2+24k+16|=6|k|,例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：,O x,AB的中点坐标为(1,2)，,3注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.,例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：,O x,必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10,令y=0，得x=,点P(x0,y0)和法向量(a,b),(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。,二、应用举例,例：已知直线,l,过点,P,(,3,4),，求满足下列条件的直线,l,的方程：,（,1,）过另一点,Q,(,a,1),；,O x,y,P,(3,4),1,解：当,a,=,3,时，,l,：,x,=,3,；,当,a,3,时，,直线,l,的法向量为,(3,a,+3),，,直线,l,的方程为,3(,x,+3)+(,a,+3)(,y,4)=0.,第4页，共11页。,（,2,）坐标原点,O,到直线,l,的距离最大；,分析：当,OP,与直线,l,垂直时，点,O,到直线,l,的距离最大。,O x,y,P,(3,4),直线,l,的方程为,3(,x,+3),4,(,y,4)=0.,即,3,x,4,y,+25=0.,第5页，共11页。,(3),到两点,A,(2,6),、,B,(,4,2),距离相等；,O x,y,P,(3,4),A(2,6),B(4,2),解,：,(1),直线,l,与,AB,平行，,即,4,x,3,y,+24=0,(2),直线,l,过,AB,的中点，,AB,的中点坐标为,(,1,2),，,即,x,+,y,1=0,第6页，共11页。,(4),直线,l,与,x,轴负半轴、,y,轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。,O x,y,P,(3,4),A,B,解：设直线方程为,y,4=,k,(,x,+3),(,k,0),斜率,k,存在,第7页，共11页。,三、课堂练习,已知直线,l,与两坐标轴围成的三角形的面积为,3,，分别求满足下列条件的直线,l,的方程：,(1),过定点,A,(,3,，,4),；,(2),斜率为,.,A,O x,y,分析：选择适当的直线方程的形式。,解：设直线方程为,y,4=,k,(,x,+3),斜率,k,存在,B,B,(0,3,k,+4),令,x,=0,，得,y,=3,k,+4,令,y,=0,，得,x,=,C,|9,k,2,+24,k,+16|=6|,k,|,第8页，共11页。,O x,即4x3y+24=0,直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y4)=0.,即3x4y+25=0.,已知直线l过点P(3,4)，与两坐标轴的负半轴围成的面积最小。,O x,即4x3y+24=0,必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10,|9k2+24k+16|=6|k|,点P(x0,y0)和法向量(a,b),必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10,yy0=k(xx0),|9k2+24k+16|=6|k|,(2),设直线方程的形式为 ，,b,=,1.,直线方程的形式为 ，,第9页，共11页。,4,注重数形结合、分类讨论思想的运用,四、课堂小结,1,求直线方程需要两个独立的条件,.,2,求直线方程的方法：,直接法；待定系数法,.,3,注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况,.,第10页，共11页。,五、作业布置,必做题：练习册：复习题,A/1,2,3,6,10,思考题：尝试用多种方法求直线,l,的方程。已知直线,l,过点,P,(,3,4),，,与两坐标轴的负半轴围成的面积最小。,选做题：已知,A,(1,0),、,B,(0,1),，动直线,l,过定点,P,(1,1),且与,AOB,的斜边、直角边分别交于不同的两点,M,、,N,，设直线,l,的斜率为,k,，用,k,表示,AMN,的面积,S,(,k,),，并求,S,(,k,),的最大值。,第11页，共11页。,