23基于动态利率期限结构模型的定价技术

Title text should go hereEven if on two lines(but not three),First level,Second level,Third level,第,23,章 基于动态利率期限结构模型的定价技术,Resdat,样本数据：,SAS,论坛：,利用均衡模型对浮动利率债券定价,Vasicek和CIR单因子模型都是经典的均衡利率模型。是通过对短期利率运动趋势的描述推导出的即期利率期限结构模型,从而能够为各种利率型金融工具进行定价和风险管理。,利用这两种利率期限结构,可以解决浮动利率债券定价的问题。,设 为剩余到期期限为 年的贴现债券的当前价格。于是有,时间点 的即期利率,连续复合利率,一年期远期利率,一年期连续复合远期利率,纯预期理论将远期利率视为对未来利率的预测,因此在这些均衡模型中,一年期远期利率可以用来替代浮动利率债券未来的根底利率,从而确定未来的现金流。,利用现金流折现原理得到浮动利率债券的定价公式,其中：,P为市场价格；,为第期贴现率,即第i个时间点的即期利率；,为第i期票息；,CF为最后一期返还的面值；,为从目前时点到以后第i个计息日的时间长度（以年为单位）；,n为债券剩余付息次数。,在本章中将国债的折现利率提高,0.4%,作为金融债的折现利率,参数估计,目前,对Vasicek和CIR这两种均衡模型的参数估计方法主要有三类：,纯时间序列数据方法（Pure Time-Series Data Method）,纯截面数据方法（Pure Cross Sectional Data Method）,混合时间序列/截面数据方法（Joint Time-Series/Cross Sectional Data Method）。,CIR模型,理论价格,市场价格,其中：,是市场上观察到的贴现债券价格；,是服从正态分布的残差项,对于不同的 值是独立同分布的；,是待估参数；,CIR模型的离散状态形式为,（23.3）,其中：,为时间间隔,这里取为一天；,为服从正态分布的残差,是待估参数。,因此,连同风险溢价 ,总共有5个待估参数。,由于假设了这些残差都是服从正态分布的,因此可以采用极大似然法来估计这些参数。,假设有T天的短期利率样本数据（即每天的 ）,以及第T天的M个贴现债券价格数据,估计第T1天的参数值时,构造CIR模型的对数似然函数如下,假设只以时间序列数据进行估计（即第一类方法）,这时,似然函数变为,计算环境,2003年8月13日作为计算时点指标。,计算数据集：基准利率数据集ResDat.B2W（七日回购利率两周指数加权平均）；银行间浮动利率金融债券信息数据集ResDat.floatbond。,基准利率数据集,B2W,变量说明：,Date,日期；,Ir,基准利率。,银行间浮动利率金融债券信息数据集,floatbond,变量说明：,Bdcd,债券代码,Bdnm,债券名称,Couprt,票面利率,Freq,年付息频率,Matdt,到期日,Maturity,到期期限,ResDat.Floatbond创立过程：,/*第一步,利用数据集Resdat.bdinfo选出银行间浮动利率金融债券,共31只。*/,data a;,set Resdat.bdinfo;,if Couptp=1 and trdmktflg=3 and Bdtype=3 and Issdt13Aug2003d;,keep bdcd bdnm couprt freq matdt maturity;/*票息类型Couptp=1为浮动利率债券；交易地点标识trdmktflg=3为银行间债券市场；Bdtype=3为金融债券*/,run;,/*第二步,通过分析2003年浮动利率债券的交易信息和报价信息,挑选出交易和报价频繁、且在定价日有合理价格的8只浮动利率债券,债券代码分别为：020211,020212,020306,030206,000201,000202,000210,000213。*/,data ResDat.Floatbond;,set a;,if bdcd in(020211 020212 020306 030206 000201 000202 000210 000213);,run;,/*2003年8月13日银行间贴现金融债券共10只。代码分别为：020304 020209 020216 030204 030207 030208 030209 030210 030212 030211*/,data b;,set Resdat.bdinfo;,if Intmd=0 and trdmktflg=3 and Bdtype=3 and Issdt13Aug2003d;,keep bdcd bdnm couprt freq matdt maturity;,run;,data discountbd030813;,set resdat.cbdqttn;,if bdcd in(020304 020209 020216 030204 030207 030208 030209 030210 030212 030211)and date=13Aug2003d;,price=Cldirpr;,keep bdcd bdnm date price Yrstmat;,label,price=交易价格;,run;,proc print data=discountbd030813 label noobs;,run;,挑选出在定价日有交易价格的,4,只贴现债券如表,23.1,所示。,表,23.1,贴现债券信息（,2003,年,8,月,13,日）,债券代码,|,债券名称,日期,剩余期限,交易价格,020216,02,国开,16,2003-08-13,2.202740,94.65,030207,03,国开,07,2003-08-13,0.880837,98.02,030208,03,国开,08,2003-08-13,0.405427,99.05,030211,03,国开,11,2003-08-13,0.681383,98.40,数据预处理,/*,对原始数据及加工整理*,/,data B2W;,set Resdat.B2W;,where 05jan2001d=date=13aug2003d;,run;,data floatbond;,set Resdat.floatbond;,run;,data B2W;,set B2W;,dir=dif(ir);,lagir=lag(ir);,ivir=1/lagir;,if dir=.then delete;,run;/*B2W,共,656,个观测值*,/,/*,将数据集中的数据转换成矩阵*,/,proc iml;,reset deflib=work;,use B2W;,list;,list all;,read all var lagir into ir;,read all var dir into dir;,read all var ivir into ivir;,print ir dir ivir;,store ir dir ivir;,run;,quit;,CIR模型利率期限结构拟合,/*计算常数（这些常数用于直接代入似然函数中进行最优化计算）*/,proc iml;,reset deflib=work;,load ir dir ivir;,c1=sum(dir#2#365#ivir);/*,注意,*/,c2=-2#sum(dir#ivir);,c3=2*sum(dir);,c4=sum(1/365)#ivir);,c5=-2*656/365;,c6=sum(ir#(1/365);,print c1 c2 c3 c4 c5 c6;,quit;,/*,结果显示：,C1 C2 C3 C4 C5 C6,0.0352866 0.3776176-0.008852 82.768353-3.594521 0.0392739,*/,/*纯时间序列估计*/,/*其中f就是极大似然函数 */,proc iml;,reset deflib=work;,start F_BETTS(x);/*定义似然函数模块*/,f=-(656/2)*log(x1*2)-1/2*(x1*(-2)*(0.0352866416+(0.3776176352)*x2*x3+(-0.008852)*x2+(82.768352682)*x2*x2*x3*x3+(-3.594520548)*x2*x2*x3+(0.0392739233)*x2*x2);,/*x1表示 x2表示 ,x3表示 。且有：-(656/2)#log(x1#2)=;剩余局部=*/,return(f);,finish F_BETTS;,con=0 0 0,1 50 1;/*规定参数取值范围的条件矩阵con*/,x=0.6 8 0.03;/*规定参数初值*/,optn=1 3;/*输出选项,1最大化,0最小化,3输出结果选择项*/,call nlpnra(rc,xres,F_BETTS,x,optn,con);,store xres;,quit;,/*估计结果：,Optimization Results,Parameter Estimates,Gradient,Objective,N Parameter Estimate Function,1 X1 0.007244 0.002212,2 X2 1.317201 0.000013169,3 X3 0.019982 0.005146,Value of Objective Function=2904.4708579,*/,时间序列和截面数据估计,/*,估计结果：,Optimization Results,Parameter Estimates,Gradient,Objective,N Parameter Estimate Function,1 X1 0.007252 0.000303,2 X2 1.849163 0.000514,3 X3 0.020520 0.002572,4 X4 0.018324 0.001019,5 X5 -1.799739 0.000632,*/,/*根据CIR模型的参数估计利率期限结构*/,data cirrate;,sigma=0.007252;,a=1.849163;,u=0.020520;,lemda=-1.7997399;,gamma=(a+lemda)*2+2*sigma*2)*(1/2);,r1=0.021027;,do t=0 to 30 by 0.05;,P=(2*gamma*exp(a+lemda+gamma)*t/2)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma)*(2*a*u/(sigma*2)*exp(-(2*(exp(gamma*t)-1)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma)*r1);,p1=(2*gamma*exp(a+lemda+gamma)*(t+1)/2)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*(t+1)-1)+2*gamma)*(2*a*u/(sigma*2)*exp(-(2*(exp(gamma*(t+1)-1)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*(t+1)-1)+2*gamma)*r1);,R=-1/t*log(P);/*,连续复合利率 *,/,R=(1/P)*(1/t)-1;/*,即期利率 *,/,fr=log(P)-log(P1);/*,一年期连续复合远期利率 *,/,fr=(P/P1)-1;/*,一年期远期利率 *,/,output;,end;,run;,为浮动利率债券定价,程序略,结果分析,用极大似然法,通过Newton-Raphson非线性最优化方法分别估计出两个模型的参数如下。,表23.2 参数估计结果（2003年8月13日当天的参数）,从两个模型的参数估计结果来