数列的函数特性ppt课件

,课前探究学习,课堂讲练互动,课前探究学习,课堂讲练互动,*,*,理解数列的函数特性,掌握三种特殊数列,1.2,数列的函数特性,【,课标要求,】,【,核心扫描,】,会根据数列的分类判断数列的单调性,(,重点,),会用函数的相关知识解决数列的最大,(,小,),项等问题,(,难点,),1,2,1,2,理解数列的函数特性1.2 数列的函数特性【课标要求】,数列与函数,数列可以看作是一个定义域为,_,_,的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列,自学导引,1,正整数集,N,(,或它的有限子,集,1,2,3,，,，,n,),数列与函数自学导引1正整数集N(或它的有限子集1,2,数列的单调性,大于,小于,相等,2,数列的单调性大于小于相等2,想一想,：,如何利用数列的单调性求数列的最大项和最小项？,想一想：如何利用数列的单调性求数列的最大项和最小项？,数列与函数,(1),数列可以看成以正整数集,N,(,或它的有限子集,1,2,，,3,，,，,n,),为定义域的函数,a,n,f,(,n,),，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数,y,f,(,x,),，如果,f,(,i,)(,i,1,2,3,，,),有意义，那么我们就可以得到一个数列：,f,(1),，,f,(2),，,f,(3),，,，,f,(,n,),.,名师点睛,1,数列与函数名师点睛1,即数列是一种特殊的函数,(3),任一数列都是函数，但任一函数并不都是数列数列的图像是一系列孤立的点，而函数的图像一般是连续的，不间断的,数列单调性的判定方法,(1),作差比较法,若,a,n,1,a,n,0,恒成立，则数列,a,n,是递增数列；,若,a,n,1,a,n,0,恒成立，则数列,a,n,是递减数列；,若,a,n,1,a,n,0,恒成立，则数列,a,n,是常数列,2,即数列是一种特殊的函数2,(3),函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来确定数列的单调性,(3)函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调,题型一,数列的图像,在数列,a,n,中，,a,n,n,2,8,n,，,(1),画出,a,n,的图像；,(2),根据图像写出数列,a,n,的增减性,思路探索,(1),当,n,N,时，分别在平面直角坐标系中描出点,(,n,，,a,n,),即可,(2),图像的上升或下降显示数列的增减性,解,(1),列表,【,例,1,】,题型一数列的图像 在数列an中，ann,描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列,a,n,的图像：,(1,，,7),，,(2,，,12),，,(3,，,15),，,(4,，,16),，,(5,，,15),，,(6,，,12),，,(7,，,7),，,(8,0),，,(9,9),，,图像如图所示,(2),数列,a,n,的图像既不是上升的，也不是下降的，则,a,n,既不是递增的，也不是递减的,描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列an的图像：,规律方法,数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号,n,为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为,(,n,，,a,n,),描点画图，就可以得到数列的图像因为它的定义域是正整数集,N,(,或它的有限子集,1,2,，,3,，,，,n,),，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的,规律方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位,画出下列数列的图像，并判断数列的增减性,(1)2,4,6,8,10,，,；,(2),a,n,2,n,5.,解,(1),数列,2,4,6,8,10,，,的图像如图,(1),所示由图像知它是递增数列,【,训练,1,】,(2),由通项公式,a,n,2,n,5,，写出数列的前,5,项,3,1,，,1,，,3,，,5,，描点可得数列,a,n,的图像如图,(2),所示由图像知它是递减数列,画出下列数列的图像，并判断数列的增减,思路探索,由题目可获取以下主要信息：已知数列的通项公式，作出数列增减性的判断解答本题可用定义求解，也可用函数知识求解,【,例,2,】,题型,二,判断数列的增减性,思路探索 由题目可获取以下主要信息：已知数列的通项公式，,数列的函数特性ppt课件,规律方法,判断数列增减性的方法主要有三种：,作差比较法；作商比较法；函数单调性法,规律方法判断数列增减性的方法主要有三种：,(1),你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？,(2),该数列中有负数项吗？,【,训练,2,】,(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？【训练2】,数列的函数特性ppt课件,数列的函数特性ppt课件,审题指导,一个数列是递增数列其首项是这列数的最小值；一个数列是递减数列其首项是这列数的最大值此外，数列的单调性有时与函数的性质结合起来此时应注意数列函数的定义域,【,例,3,】,题型,三,数列中的最大,(,小,),项问题,审题指导 一个数列是递增数列其首项是这列数的最小值；一个,当,n,0,，即,a,n,1,a,n,；,(6,分,),当,n,9,时，,a,n,1,a,n,0,，即,a,n,1,a,n,；,(8,分,),当,n,9,时，,a,n,1,a,n,0,，即,a,n,1,a,n,，,(10,分,),故,a,1,a,2,a,3,a,11,a,12,，,所以数列中有最大项，最大项为第,9,、,10,项，,当n0，即an1an；(6分),数列的函数特性ppt课件,解得,n,9,，,n,9,时取等号,(10,分,),从第,1,项到第,9,项递增，从第,10,项起递减,数列,a,n,有最大项，最大项为第,9,、,10,项，,【,题后反思,】,已知数列的通项公式求数列的最大,(,小,),项，其实质是求函数的最大,(,小,),值，但要注意函数的定义域，本题我们可以利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项,解得n9，n9时取等号(10分)【题后反思】已知数列,【,训练,3,】,答案,A,【训练3】答案A,误区警示混淆函数与数列的单调性而致错,已知数列,a,n,满足：,a,n,a,n,1,，,a,n,n,2,n,，,n,N,，则实数,的最小值是,_,错解,a,n,a,n,1,，,a,n,单增，又,a,n,为,n,的二次式，,【,示例,】,误区警示混淆函数与数列的单调性而致错【示例】,正解一,a,n,a,n,1,n,2,n,(,n,1),2,(,n,1),(2,n,1),，,n,N,3.,答案,3,正解一 anan1n2n(n1)2(n,函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集,N,(,或它的有限子集,1,2,3,，,，,n,),的特殊函数故对于数列的单调性的判断一般要通过比较,a,n,1,与,a,n,的大小来判断，若,a,n,1,a,n,，则数列为递增数列，若,a,n,1,a,n,，则数列为递减数列,函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区,