传输线状态分析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,均匀无耗传输线的状态分析,对于无耗传输线：,故假设不同，U(z)和I(z)就不同，那么电压、电流波沿线的分布状态，有三种：,行波状态;纯驻波状态;行驻波状态。,U(z)=U+(z)+U-(z)=A,1,e,jz,1+(z),I(z)=I+(z)+I-(z)=e,jz,1-(z),1、1 行波状态,行波状态就是无反射的传输状态,此时反射系数,l,=0,而负载阻抗等于传输线的特性阻抗,即,Z,l,=Z,0,也可称此时的负载为匹配负载。,处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波,此时传输线上任意一点的反射系数(z)=0,那么可得行波状态下传输线上的电压和电流：,U(z)=U,+,(z)=A,1,e,jz,I(z)=I,+,(z)=e,jz,(3-1),行波状态,设 ,考虑到时间因子ejt,那么传输线上电压、电流瞬时表达式为：,u(z,t)=|A1|cos(t+z+,0,),i(z,t)=cos(t+z+,0,),此时传输线上任意一点,z,处的输入阻抗为,(3-2),Z,in,(z)=Z,0,此时负载吸收功率为：,行波状态,综上所述,对无耗传输线的行波状态有以下结论:沿线电压和电流振幅不变,驻波比,=1;,电压和电流在任意点上都同相;传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。由馈源送到长线的能量，全部被负载吸收。,1、2 纯驻波状态,纯驻波状态就是全反射状态,也即终端反射系数|l|=1。在此状态下,负载阻抗必须满足：,由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数,因此要满足式3-3,负载阻抗必须为：,短路Z1=0,开路Zl,纯电抗Zl=jXl,3-3,纯驻波状态,三种情况之一。在上述三种情况下,传输线上入射波在终端将全部被反射,沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布,唯一的差异在于驻波的分布位置不同。,终端负载短路时,即负载阻抗Zl=0,终端反射系数l=-1,而驻波系数,此时,传输线上任意点Z处的反射系数为(z)=-ej2z,那么：,U(z)=j2A,1,sinz I(z)=cosz,3-4,终端短路,纯驻波状态,设 ,考虑到时间因子ejt,那么传输线上电压、电流瞬时表达式为：,u(z,t)=2|A,1,|cos(t+,0,+sinz,i(z,t)=cos(t+,0,)cosz,此时传输线上任意一点,z,处的输入阻抗为：,Z,in,(z)=jZ,0,tanz,3-5,3-6,以以下图给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线,纯驻波状态,终端短路线中的纯驻波状态,纯驻波状态,终端短路情形有以下结论:,沿线各点电压和电流振幅按余弦变化,电压和电流相位差 90,功率为无功功率,即无能量传输;,在z=n/2(n=0,1,2,)处电压为零,电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,称这些位置为电压波节点,在z=(2n+1/4(n=0,1,2,)处电压的振幅值最大且等于2|A1|,而电流为零,称这些位置为电压波腹点;,传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处Zin=0,相当于串联谐振,在电压波腹点处|Zin|,相当于并联谐振；,纯驻波状态,在,0,z/4,内,Z,in,=jX,相当于一个纯电感；在,/4z/2,内,Z,in,=-jX,相当于一个纯电容；从终端起每隔,/4,阻抗性质就变换一次,这种特性称为,/4,阻抗变换性。,终端开路,终端开路时 ，终端产生全反射有 ，那么线上任意一点的电压、电流为,纯驻波状态,也可表示为：,沿线电压电流的瞬时值表示式为：,线上任意一点的输入阻抗为：,纯驻波状态,开路线和短路线上电压、电流呈驻波分布，表示开路线和短路线只储存能量而不传输能量。对于终端开路传输线特性的分析可以仿照短路线进行，只需注意到开路端可由终端短路线缩短/4来构成，那么终端开路线上的电压、电流分布特性及等效阻抗分布可从缩短了/4的短路线上得出。,终端接纯电抗负载,当终端接纯电抗负载 时，这样在终端仍将产生全反射，沿线形成驻波分布。,纯驻波状态,与开路时 ，短路时 的不同点在于终端接电抗时 ，那么终端不再是U，I的波节波腹点，传输线上U，I，z的分布特性可利用前面短路线及开路线结果类比得出。,由于：短路线,开路线,那么终端接任何 ，均可用等效的短路或开路线代替，这样端接感性或容性负载的传输线可转化为终端开路或短路传输线问题，只不过终端点不从短路或开路点算起，而从 算起。,纯驻波状态,当 时，可用小于/4的短路线等效，短路线等效长度：,当 时，可用一段长度小于/4的开路线等效，开路线等效长度为：,即端接纯感抗 ，线长为 的传输线上,U，I，z,分布规律与长度为 ，终端短路的传输线再截去 后的分布情况完全一样。,纯驻波状态,即端接容抗，线长为 的传输线上,U，I，z,分布规律与长度为 ，终端开路的传输线再截去 后的分布情况完全一样。,端接 时，负载端不是电压波节波腹点。,感性负载 对应离开负载端第一个出现的是电压波腹点；容性负载 对应离开负载端第一个出现的是电压波节点。,纯驻波状态,综上所述，驻波工作状态特点为：,沿线电压、电流的振幅是位置的函数，具有固定不变的波腹和波节点。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节。,沿线同一位置的电压与电流之间相位相差,/2，,所以驻波状态只有能量的储存，没有能量的传输。,传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化。,1、3 行驻波状态,当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一局部被终端负载吸收,另一局部那么被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为行驻波状态。,设终端负载为Zl=RljXl,那么终端反射系数为：,式中:,|,l,|=,行驻波状态,那么得到传输线上各点电压、电流的时谐表达式为：,U(z)=A1e jz1+le-j2z,I(z)=ejz1-le-j2z,设A1=|A1|,那么传输线上电压、电流的模值为：,|,U(z)|=|A,1,|1+|,l,|,2,+2|,l,|cos(,l,-2z),1/2,|I(z)|=1+|,l,|,2,-2|,l,|cos(,l,-2z),1/2,传输线上任意点输入阻抗为复数,其表达式为：,行驻波状态,当,cos(,l,-2z)=1,时,电压幅度最大,而电流幅度最小,此处称为电压的波腹点，,对应位置为：,Z,in,(z)=,【讨论】,z,max,=,相应该处的电压、电流分别为：,|,U|,max,=|A,1,|1+|,l,|,|I|,min,=1-|,l,|,行驻波状态,于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻,其值为：,R,max,=Z,01,当,cos,(,l,-2,z,)=-1,时,电压幅度最小,而电流幅度最大,此处称为电压的波节点,对应位置为：,z,min,=,相应的电压、电流分别为：,|,U|,min,=|A,1,|1-|,l,|,行驻波状态,|I|,max,=|A,1,|Z,0,1+|,l,|,该处的阻抗也为纯电阻,其值为：,R,min,=,可见，电压波腹点和波节点相距,/4,且两点阻抗有如下关系:,R,max,R,min,=Z,2,0,【结论】无耗传输线上距离为,4,的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方,这种特性称之为,/4,阻抗变换性。,行驻波状态,行驻波状态特点：,|,U(z)|、|I(z)|,都为,z,的函数，其周期是,/2；,波节点和波腹点相距,/4，,其中波腹点,Z,in,(z)=Z,0,波节点,Z,in,(z)=kZ,0,；,Z=RZ,0,时，终端为电压波腹点；,Z=RZ,0,时，终端为电压波节点；,Z=R+jX,时，第一个电压波腹点出现在0,Z/4；Z=R-jX,时，第一个电压波腹点出现在,/4Z/2；,行驻波状态,均匀无耗传输线传输的功率沿线处处相等，可用线上任一点的电压、电流来计算，并且该点输入阻抗的实部所吸收的功率就等于负载吸收的功率。,传输线上任一点的复功率:,将,U(z)=A,1,e,z,e,jz,+,l,e,jz,e,-z,得到,代入,行驻波状态,那么负载吸收的功率，等于传输线上任一点输入阻抗实部所吸收的功率：,负载吸收的功率PL由两局部组成，一局部是入射波,功率 ；一局部是反射波功率,由上可知，负载吸收功率与传输线上的位置无关，所以可以选取传输线上某些特殊点的电压、电流,行驻波状态,计算负载的吸收功率。例如电压、电流同相的波节、波腹点，这些点上输入阻抗为纯电阻。,