四种命题的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,主讲：罗军,*,四种命题的概念,学习目标：,1,、理解四种命题的概念；,2,、掌握四种命题的表示方法；,3,、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题,四种命题的概念,一、复习回顾：,逆命题：,在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命,题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个,命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做,原命题的逆命题。,例如：,原命题：同位角相等，两直线平行。,条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行,它的逆命题：两直线平行，同位角相等。,原命题：同位角不相等，两直线不平行。,它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。,四种命题的概念,二、新知识：,四种命题的概念：,1,、,原命题,：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用,p,和,q,分别表示,原命题的条件和结论，,则原命题可表示为：,若,p,则,q.,2,、,逆命题：,在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命,题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个,命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做,原命题的逆命题,原命题的逆命题可表示为：,若,q,则,p.,观察下列两个命题，说出他们的不同之处,（,1,）同位角相等，两直线平行。,（,2,）同位角不相等，两直线不平行。,四种命题的概念,3,、,互否命题,：,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的,否定和结论的否定。,否命题的形式可以写成：,若非,p,则非,q,其中：“非”字可以用符号“,”,代替,即“若非,p,则非,q”,可以写成：,若,p,，则,q,观察下列两个命题，说出他们的不同之处,（,1,）同位角相等，两直线平行。,（,2,）两直线不平行，同位角不相等。,4,、,逆否命题：,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否,定和条件的否定。,逆否命题的形式可表示为：,若非,q,则非,p,或,若,q,，则,p,四种命题的概念,例,1,、把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式，并写出它的逆命题、否命题,及逆否命题,.,（,1,）负数的平方是正数；,（,2,）正方形的四条边相等,.,解,：（,1,）,原命题可以写成,:,若一个数是负数，则它的平方是正数,;,逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数,;,否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数,;,逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数,;,（,2,）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等,;,逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形,;,否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等,;,逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形,;,四种命题的概念,例,2,、,写出命题“若,xy,=0,，则,x=0,或,y=0,的逆命题、否命题、逆否命题,解,：逆命题：若,x=0,或,y=0,，则,xy,=0,否命题：若,xy0,，则,x0,且,y0,逆否命题：若,x0,或,y 0,，则,xy0,注意,：（,1,）,(p,或,q)=(p),且,(q),(p,且,q)=(p),或,(q),（,2,）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命,题的条件,p,和结论,q,四种命题的概念,1,、设原命题是,“,若,a=0,，则,ab,=0,”,，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。,解,：逆命题：若,ab,=0,，则,a=0,否命题：若,a0,，则,ab0,逆否命题：若,ab0,，则,a0,2,、设原命题是,“,当,c0,时，若,ab,，则,ac,bc,“,写出它的逆命题、否命题与,逆否命题。,解,：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,，则,ab,否命题：当,c0,时，若,ab,，则,acbc,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,，则,ab,注意,：本题中的,“,当,c0,时,”,是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命,题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件,p,时：若,ab,，结,论是：,ac,bc,.,四种命题的概念,3,、设原命题是“若,”的相关命题如下，在题后面的,括号里注明它是这一命题的什么命题：,（）,（）,（）,否命题,逆命题,逆否命题,四种命题的概念,4,、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：,（,1,）若,（,2,）对顶角相等；,（,3,）等腰三角形的两腰相等；,（,4,）,的解集为空集。,解,：（,1,）逆命题是：若,原命题是假命题，逆命题是真命题,（,2,）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角,原命题是真命题，逆命题是假命题,（,3,）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形,是等腰三角形,原命题是真命题，逆命题是真命题,（,4,）逆命题是：空集是,的解集,四种命题的概念,课后小结：,1,、四种命题的概念；,2,、四种命题的表示方法；,3,、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。,