第1课时-计数原理ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,课前篇自主预习,课堂篇合作学习,第,1,课时,计数原理,第1课时计数原理,1,知识网络,要点梳理,知识网络要点梳理,2,知识网络,要点梳理,填一填,:,;,;,;,;,;,.,知识网络要点梳理填一填:;,3,知识网络,要点梳理,1,.,分类加法计数原理,完成一件事有,n,类不同的方案,在第一类方案中有,m,1,种不同的方法,在第二类方案中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法,则完成这件事情,共有,N=,m,1,+m,2,+,+m,n,种不同的方法,.,2,.,分步乘法计数原理,完成一件事情需要分成,n,个不同的步骤,完成第一步有,m,1,种不同的方法,完成第二步有,m,2,种不同的方法,完成第,n,步有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事情共有,N=,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,.,3,.,排列与组合的概念,知识网络要点梳理1.分类加法计数原理,4,知识网络,要点梳理,4,.,排列数与组合数,(1),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有,不同排列,的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,.,(2),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有,不同组合,的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,.,5,.,排列数、组合数的公式及性质,知识网络要点梳理4.排列数与组合数,5,知识网络,要点梳理,6,.,二项式定理,知识网络要点梳理6.二项式定理,6,知识网络,要点梳理,7,.,二项式系数的,性质,(2),二项式系数先增后减中间项最大,.,知识网络要点梳理7.二项式系数的性质(2)二项式系数先增后,7,专题归纳,高考体验,专题一,两个计数原理,例,1,某地政府召集,5,家企业的负责人开会,其中甲企业有,2,人到会,其余,4,家企业各有,1,人到会,会上有,3,人发言,则这,3,人来自,3,家不同企业的可能情况的种数为,(,),A.14B.16C.20D.48,思路分析,:,根据题意分成两类,一类是甲企业有,1,人发言,另两个发言人来自其余,4,家企业,另一类是,3,人全来自其余,4,家企业,采用分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得解,.,专题归纳高考体验专题一两个计数原理,8,专题归纳,高考体验,解析,:,分两类,.,第,1,类,甲企业有,1,人发言,有,2,种情况,另两个发言人来自其余,4,家企业,有,6,种情况,.,由分步乘法计数原理,得,N,1,=,2,6,=,12;,第,2,类,3,人全来自其余,4,家企业,有,4,种情况,.,综上可知,共有,N=N,1,+N,2,=,12,+,4,=,16,种情况,.,答案,:,B,反思感悟,两个计数原理的共同之处是研究做一件事,完成它共有的方法种数问题,而它们的主要差异是,“,分类,”,与,“,分步,”,.,分类加法计数原理的特点是,:,类与类相互独立,每类方法均可独立完成这件事,(,可类比物理中的,“,并联,”,电路来理解,);,分步乘法计数原理的特点是,:,步与步相互依存,且只有当所有步骤均完成了,(,每个步骤缺一不可,),这件事才算完成,(,可类比物理中的,“,串联,”,电路来理解,),.,运用时要掌握其计数本质,合理恰当地运用两个原理,.,专题归纳高考体验解析:分两类.,9,专题归纳,高考体验,跟踪训练,1,五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有,(,),A.60,种,B.40,种,C.20,种,D.10,种,解析,:,设五名护士分别为,A,B,C,D,E.,其中两人拿到自己的外衣,可能是,AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共,10,种情况,假设,A,B,两人拿到自己的外衣,则,C,D,E,三人不能拿到自己的外衣,则只有,C,取,D,D,取,E,E,取,C,或,C,取,E,D,取,C,E,取,D,两种情况,.,故根据分步乘法计数原理,应有,10,2,=,20,种情况,.,答案,:,C,专题归纳高考体验跟踪训练1五名护士上班前将外衣放在护士站,下,10,专题归纳,高考体验,专题二,排列组合综合应用,例,2,将,由,3,4,5,6,7,五个数字组成没有重复数字的五位数排成一个递增数列,则首项为,34 567,第,2,项是,34 576,直到末项,(,第,120,项,),是,76 543,.,问,:,(1)65 473,是第几项,?,(2),第,93,项是怎样的一个五位数,?,所以,65,473,是第,120,-,32,=,88,项,.,专题归纳高考体验专题二排列组合综合应用所以65 473是第,11,专题归纳,高考体验,但比第,93,项大的数有,120,-,93,=,27(,个,),第,93,项即倒数第,28,项,而万位数是,6,千位数是,7,的,6,个数是,67,543,67,534,67,453,67,435,67,354,67,345,从此可见第,93,项是,67,435,.,反思感悟,将具体问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列、组合应用题的关键,.,其求解策略为,:(1),正确分类或分步,恰当选择两个计数原理,;(2),有限制条件的排列组合问题应优先考虑,“,受限元素,”,或,“,受限位置,”,.,排列组合讨论的问题的共同点是,“,元素不相同,”,不同点是排列与顺序有关,组合与顺序无关,.,专题归纳高考体验但比第93项大的数有120-93=27(个),12,专题归纳,高考体验,跟踪训练,2,数字,1,2,3,4,5,6,按如图形式随机排列,设第一行这个数为,N,1,N,2,N,3,分别表示第二、三行中的最大数,则满足,N,1,N,2,N,3,的所有排列的个数是,.,答案,:,240,专题归纳高考体验跟踪训练2数字1,2,3,4,5,6按如图形,13,专题归纳,高考体验,专题三,涂色问题的解决思路,例,3,一,个地区分为,5,个行政区域,(,如图所示,),现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,.,现有,4,种颜色可供选择,则不同的着色方法有,种,.,(,用数字作答,),专题归纳高考体验专题三涂色问题的解决思路,14,专题归纳,高考体验,专题归纳高考体验,15,专题归纳,高考体验,(,方法二,),以所用颜色的多少分类考虑,.,答案,:,72,专题归纳高考体验(方法二)以所用颜色的多少分类考虑.答案:,16,专题归纳,高考体验,反思感悟,在解决涂色问题的题目中应注意先分好步,然后再确定每一步中可能分成几类,而每类有几种不同情况,充分体现了分类加法和分步乘法这两大计数原理的综合应用,.,专题归纳高考体验反思感悟在解决涂色问题的题目中应注意先分好步,17,专题归纳,高考体验,跟踪训练,3,现有,4,种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有,(,),A.144,种,B.72,种,C.64,种,D.84,种,解析,:,根据所用颜色的种数分类,.,故共有,24,+,48,+,12,=,84,种不同的着色方案,.,答案,:,D,专题归纳高考体验跟踪训练3解析:根据所用颜色的种数分类.故,18,专题归纳,高考体验,专题四,二项式定理的,应用,A.,-,4B.,-,2C.2,D.4,故,x,的系数是,-,10,+,12,=,2,.,答案,:,C,专题归纳高考体验专题四二项式定理的应用 A.-4B.-2,19,专题归纳,高考体验,反思感悟,对于二项式定理的考查常出现两类问题,一类是直接运用通项公式来求特定项,.,另一类,需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题,.,从近几年高考命题趋势来看,对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主,难度不大,但不排除与其他知识的交汇,具体归纳如下,:,(1),考查通项公式问题,.,(2),考查系数问题,:,涉及项的系数、二项式系数以及系数的和,.,一般采用通项公式或赋值法解决,.,(3),可转化为二项式定理解决问题,.,专题归纳高考体验反思感悟对于二项式定理的考查常出现两类问题,20,专题归纳,高考体验,答案,:,2,专题归纳高考体验答案:2,21,专题归纳,高考体验,专题五,分类讨论思想,例,5,车间有,11,名工人,其中,5,名男工是钳工,4,名女工是车工,另外两名老师傅既能当车工又能当钳工,现在要在这,11,名工人里选派,4,名钳工,4,名车工修理一台机床,则有多少种选派方法,?,专题归纳高考体验专题五分类讨论思想,22,专题归纳,高考体验,反思感悟,解含有约束条件的排列、组合问题,应按元素的性质进行分类,分类时需要满足两个条件,:,类与类之间要互斥,(,保证不重复,);,总数要完备,(,保证不遗漏,),.,专题归纳高考体验反思感悟 解含有约束条件的排列、组合问题,应,23,专题归纳,高考体验,跟踪训练,5,从,1,2,3,4,5,6,这,6,个数字中,任取,3,个数字组成无重复数字的三位数,其中若有,1,和,3,时,3,必须排在,1,的前面,;,若只有,1,和,3,中的一个时,它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有,个,.,(,用数字作答,),答案,:,60,专题归纳高考体验跟踪训练 5从1,2,3,4,5,6这6个数,24,专题归纳,高考体验,考点一,两个计数原理,1,.,(2016,课标,高考,),如图,小明从街道的,E,处出发,先到,F,处与小红会合,再一起到位于,G,处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,(,),A.24B.18C.12D.9,解析,:,由题意知,小明从街道的,E,处出发到,F,处的最短路径有,6,条,再从,F,处到,G,处的最短路径有,3,条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,6,3,=,18,故选,B,.,答案,:,B,专题归纳高考体验考点一两个计数原理,25,专题归纳,高考体验,考点二,排列组合,2,.,(2017,课标,高考,),安排,3,名志愿者完成,4,项工作,每人至少完成,1,项,每项工作由,1,人完成,则不同的安排方式共有,(,),A,.,12,种,B,.,18,种,C,.,24,种,D,.,36,种,答案,:,D,专题归纳高考体验考点二排列组合答案:D,26,专题归纳,高考体验,3,.,(2016,四川高考,),用数字,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为,(,),A.24B.48C.60D.72,解析,:,由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为,1,3,5,答案,:,D,专题归纳高考体验3.(2016四川高考)用数字1,2,3,27,专题归纳,高考体验,4,.,(2015,四川高考,),用数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的五位数,其中比,40 000,大的偶数共有,(,),A.144,个,B.120,个,C.96,个,D.72,个,解析,:,当首位数字为,4,个位数字为,0,或,2,时,满足条件的五,位数,答案,:,B,专题归纳高考体验4.(2015四川高考)用数字0,1,2,28,专题归纳,高考体验,5,.,(2017,山东高考,),从分别标有,1,2,9,的,9,张卡片中不放回地随机抽取,2,次,每次抽取,1,张,.,则抽到的,2,张卡片上的数奇偶性不同的概率是,(,),答案,:,C,专题归纳高考体验5.(2017山东高考)从分别标有1,2,29,专题归纳,高考体验,6,.,(,2014,北京高考,),把,5,件不同产品摆成一排,.,若产品,A,与产品,B,相邻,且产品,A,与产品,C,不相邻,则不同的摆法有,种,.,邻,A,C,也相邻时的摆法为,A,在中间,C,B,在,A,的两侧,不同的,摆,故产品,A,与产品,B,相邻,且产品,A,与产品,C,不相邻的不同摆法有,48,-,12,=,36(,种,),.,答案,