新教材人教版高中数学必修1-第四章--4.1.2-无理数指数幂及其运算性质课件

,无理数指数幂及其运算性质,无理数指数幂及其运算性质,新教材人教版高中数学必修1-第四章-4,1.,无理数指数幂,无理数指数幂,a,(a0,是无理数,),是,一个确定的实数,.,1.无理数指数幂,【,思考,】,一定是实数吗,?,提示,:,根据无理数指数幂的定义,是实数,.,【思考】,2.,实数指数幂的运算性质,(a0,b0,r,sR),(1)a,r,a,s,=a,r+s,.(2)(a,r,),s,=a,rs,.(3)(ab),r,=a,r,b,r,.,2.实数指数幂的运算性质(a0,b0,r,sR),【,思考,】,(1),实数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同吗,?,提示,:,相同,.,【思考】,(2),指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的,?,提示,:,(2)指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的?,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”,错的打“,”),(1),无理数指数幂有的不是实数,.(,),(2),指数幂,a,x,(a0),中的,x,只能是有理数,.(,),(3)(,),【素养小测】,提示,:,(1).,无理数指数幂对应一个确定的实数,.,(2).,指数幂,a,x,(a0),中的,x,是任意实数,.,(3).,提示:(1).无理数指数幂对应一个确定的实数.,2.,【,解析,】,答案,:,2.,3.,【,解析,】,答案,:,3.,类型一无理数指数幂的运算,【,典例,】,计算下列各式,类型一无理数指数幂的运算,【,思维,引,】,(1),将 化为指数式,再用无理数指数,幂的运算性质运算,.,(2),利用无理数同底数幂的运算性质计算,.,【思维引】(1)将 化为指数式,再用无理数指数,【,解析,】,(1),原式,=,(2),原式,=,【解析】(1)原式=,【,内化,悟,】,无理数指数幂、有理数指数幂在运算时有什么异同,?,提示,:,运算性质是一样的,;,不同的是一个是进行无理数指数运算,一个是进行有理数指数运算,.,【内化悟】,【,类题,通,】,关于无理数指数幂的运算,(1),底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算,.,(2),若式子中含有根式,则先化为指数式再进行运算,一般指数中的根式可以保留,.,【类题通】,【,习练,破,】,计算下列各式,:,【习练破】,【,解析,】,(1),原式,=,(2),原式,=,【解析】(1)原式=,【,加练,固,】,计算,【,解析,】,原式,=a,0,=1.,【加练固】,类型二指数运算在实际问题中的应用,【,典例,】,某种细菌在培养过程中,每,15 min,分裂一次,(,由,1,个分裂成,2,个,),这种细菌由,1,个分裂成,4 096,个需经过世纪金榜导学号,(,),A.12 hB.4 hC.3 hD.2 h,类型二指数运算在实际问题中的应用,【,思维,引,】,先求分裂次数,再求分裂时间,.,【思维引】先求分裂次数,再求分裂时间.,【,解析,】,选,C.,设这种细菌由,1,个分裂成,4 096,个需经过,x,次分裂,则,2,x,=4 096,解得,x=12,所以,=3 h.,【解析】选C.设这种细菌由1个分裂成4 096个需经过x次分,【,内化,悟,】,细菌分裂时,每次分裂后的细菌数是分裂前的多少倍,?,提示,:,分裂后的细菌数是分裂前的,2,倍,.,【内化悟】,【,类题,通,】,指数运算在实际问题中的应用,在成倍数递增,(,递减,),、固定增长率等问题中,常常用到指数运算,用来计算增减的次数、增减前后的数量等,.,【类题通】,【,习练,破,】,一张报纸,其厚度为,a,现将报纸对折,(,即沿对边中点连线折叠,)7,次,这时,报纸的厚度为,(,),A.8aB.64aC.128aD.256a,【习练破】,【,解析,】,选,C.,一张报纸,其厚度为,a,现将报纸对折,(,即沿对边中点连线折叠,)7,次,这时报纸的厚度为,a2,7,=128a.,【解析】选C.一张报纸,其厚度为a,现将报纸对折(即沿对边中,【,加练,固,】,某林场计划第一年造林,10 000,亩,以后每年比前一年多造林,20%,则第四年造林,(,),A.14 400,亩,B.172 800,亩,C.20 736,亩,D.17 280,亩,【加练固】,【,解析,】,选,D.,设第,x,年造林亩数为,y,其中,xN,*,则,y=10 000(1+20%),x-1,所以,x=4,时,y=17 280(,亩,).,【解析】选D.设第x年造林亩数为y,其中xN*,类型三指数幂运算的综合应用,角度,1,已知某因式的值求值,【,典例,】,若,a,2x,=-1,则 等于,(,),A.2 -1B.2-2 C.2 +1D.+1,类型三指数幂运算的综合应用,【,思维,引,】,将要求的式子变形,化为已知的因式后代入,.,【思维引】将要求的式子变形,化为已知的因式后代入.,【,解析,】,选,A.,【解析】选A.,【,素养,探,】,在指数式的化简求值中,经常利用核心素养中的数学,运算,通过对式子的等价变形,体现了良好的先化简后,求值的数学运算习惯,.,将本例中的式子改为,试求值,.,【素养探】,【,解析,】,【解析】,角度,2,完全平方公式在指数运算中的应用,【,典例,】,已知 的值,.,世纪金,榜导学号,【,思维,引,】,将已知的式子反复利用完全平方公式,将,x,的指数升高,再代入求值,.,角度2完全平方公式在指数运算中的应用,【,解析,】,由已知可得,:x+x,-1,=-2=(),2,-2=3.,x,2,+x,-2,=(x+x,-1,),2,-2=3,2,-2=7.,原式,=,【解析】由已知可得:x+x-1=-2=(,【,类题,通,】,解决条件求值问题的步骤,【类题通】,【,习练,破,】,1.,已知,a+a,-1,=7(a1),求,【,解析,】,a+a,-1,=,因为,a1,所以,【习练破】,2.,已知,3a+2b=1,则,=_.,2.已知3a+2b=1,则 =_.,【,解析,】,因为,3a+2b=1,所以,所以,答案,:,【解析】,【,加练,固,】,1.,若,a1,b0,a,b,+a,-b,=2 ,则,a,b,-a,-b,=_.,【加练固】,【,解析,】,因为,a1,b0,所以,a,b,a,-b,(a,b,-a,-b,),2,=(a,b,+a,-b,),2,-4,=(2 ),2,-4=4,所以,a,b,-a,-b,=2.,答案,:,2,【解析】因为a1,b0,2.,已知,x+x,-1,=4(0 x1),求,2.已知x+x-1=4(0 x1),求,【,解析,】,因为,x,2,-x,-2,=(x+x,-1,)(x-x,-1,)=4(x-x,-1,),(x-x,-1,),2,=(x+x,-1,),2,-4=12,又因为,0 x1,所以,x-x,-1,=-2 ,所以,x,2,-x,-2,=-8 ,又因为,=x+x,-1,+2=6,【解析】因为x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=4(,所以,所以,所以,