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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/5,0,2021/3/5,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,#,#,加法计数原理和,乘法计数原,理,分,类,分,步,加法计数原理和分类分步,1,我国的,九章算术中提到远古人,结而计之,.,一、创设情境，引入课题,我国的九章算术中提到远古人结而计之.一、创设情境，引入课,2,古希腊毕达哥拉斯,学派倡导,数而计之,.,古希腊毕达哥拉斯,3,春秋战国时期出现了加法、乘法表,人们开始倡导,算而计之,.,春秋战国时期出现了加法、乘法表,人们开始倡导算而计之.,4,你有想过手机号码,为什么是,11,位数吗,?,我们身边的计数,你有想过手机号码我们身边的计数,5,赣,B A 1 4 9 7,我们身边的计数,你有想过车牌号后面为什么只有,5,位吗？,赣B A 1 4 9 7我们身边的计数 你有想过车,6,问题,1,我们出门旅游，,从赣州,到北京,，可以乘飞机，也可以坐火车,.,假设,一天中，飞机有,3,班，火车有,2,班,.,那么一天中，从赣州到北京共有多少种不同的走法？,3+2=5,（种）,二、实例探究，归纳原理,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,北京,赣州,问题1 我们出门旅游，从赣州到北京，可以乘飞机，也可以坐火,7,问题,2,如果还有,1,种自驾游方式可供选择呢,?,那么，从赣州到北京共有多少种不同的走法？,3+2,+1,=,6,（种）,二、实例探究，归纳原理,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,北京,赣州,自驾,1,问题2 如果还有1种自驾游方式可供选择呢?那么，从赣州到,8,完成一件事,，,有,n,类办法,，在第,1,类办法中有,m,1,种方法，在第,2,类办法中有,m,2,种方法,在第,n,类办法中有,m,n,种方法，那么完成这件事共有,种方法,.,分类加法计数原理又称“加法原理,”,分类加法计数原理,完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种方,9,问题,3,如果中途增加上海游,，,假设一天中,从赣州到上海有,3,班飞机，从上海到北京有,2,班火车，那么，从赣州经上海到北京共有多少种不同的走法？,赣州,北京,上海,飞机1,火车,1,飞机,1,火车,2,飞机,2,火车,1,飞机,2,火车,2,飞机,3,火车,1,飞机,3,火车,2,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,问题3 如果中途增加上海游，假设一天中从赣州到上海有3班飞,10,问题,4,如果最后再增加哈尔滨游,，,假设一天中,从北京到哈尔滨有,4,班高铁，那么，从赣州经上海、北京再到哈尔滨共有多少种不同的走法？,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,哈尔滨,赣州,北京,上海,高铁,1,高铁,2,高铁,3,高铁,4,问题4 如果最后再增加哈尔滨游，假设一天中从北京到哈尔滨有,11,分步乘法计数原理,完成一件事,，,需要经过,n,个步骤,，缺一不可,，,做第,1,步,有,m,1,种方法，,做第,2,步,有,m,2,种不同的方法,做第,n,步,有,m,n,种方法，那么完成这件事共有,种方法,.,分步乘法计数原理又称“乘法原理,”,分步乘法计数原理 完成一件事，需要经过n个步骤，缺,12,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,不同点,注意点,用来计算,完成一件事,的方法种数,每类,方案中的任意一种方法都,能独立,完成这件事,每步,中的任意一种方法都,不能独立,完成这件事,相加,相乘,类类独立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题,5,你能说说,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点吗,?,小组讨论,分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点注意点用来计算完成一件,13,1.,以,1,开头的手机号码最多有多少个,?,解决实际问题,三、学以致用，巩固新知,1.以1开头的手机号码最多有多少个?解决实际问题三、学以致,14,赣,BA 1 4 9 7,2.,按照汽车上牌规则，最多能组成多少个以,“,赣,B,”,开头的车牌号,?,解决实际问题,赣BA 1 4 9 72.按照汽车上牌规则，最多能组成多少,15,解,:,(1),从第一层任取,1,本,有,4,种取法；,从第二层任取,1,本,有,3,种取法；,从第三层任取,1,本,有,2,种取法；,由,分类计数原理,知,共有,N,=,4+3+2=9,种取法,.,答：从书架上任意取,1,本书，有,9,种不同的取法,.,例,1,书架的第一层放有,4,本不同的语文书，第二层放有,3,本不同的数学书，第三层放有,2,本不同的英语书,.,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种取法？,（,2,）从书架的第一、二、三层各取,1,本书,有多少种不同的取法,?,分类时要做到不重不漏,解:(1)从第一层任取1本,有4种取法；例1 书架的第一,16,解：,(2),从书架的第一,、二、三,层各取,1,本书,需要分,3,步完成,第,1,步,从第一层取,1,本书,有,4,种取法；,第,2,步,从第二层取,1,本书,有,3,种取法；,第,3,步,从第三层取,1,本书,有,2,种取法；,由,分步计数原理,知,共有,N=,432=24,种取法,.,答：从书架上的第一、二、三层各取,1,本书，有,24,种不同的取法,.,分步时做到不缺步,例,1,书架的第一层放有,4,本不同的语文书，第二层放有,3,本不同的数学书，第三层放有,2,本不同的英语书,.,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种取法？,（,2,）从书架的第一、二、三层各取,1,本书,有多少种不同的取法,?,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,解：(2)从书架的第一、二、三层各取1本书,需要分3步完成,17,练习,如图所示，两个袋子中分别有,8,个绿球、,9,个黄球,.,任取,1,个球，共有多少种取法？,取,1,个绿球和,1,个黄球，共有多少种取法？,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,练习 如图所示，两个袋子中分别有8个绿球、9个黄球.任取,18,例,2,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？,解：,要组成一个三位数可以分成,3,个步骤完成：,第,1,步，确定百位上的数字，共有,5,种选法；,第,2,步，确定十位上的数字，仍有,5,种选法；,第,3,步，确定个位上的数字，也有,5,种选法,.,根据,分步计数原理,，得到组成的三位数的个数是：,N,=,555,=,5,3,=,125,答：可以组成,125,个三位数,.,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,例2 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位,19,变式,1,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位数？,变式,2,用数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个无重复数字的三位数？,变式,3,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位,奇,数？,变式,4,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位,偶,数？,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,变式1 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复数字,20,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和,21,例,3,如图,一圆形花坛分成,A,、,B,、,C,、,D,四块，现有,4,种不同的花可供选择，要求在每块区域里种,1,种花，且相邻的两块需种不同的花，则不同的种花方案共有多少种？（）,A.,36,B.,48,C.,72,D.,84,D,A,B,C,D,点评：在解题时，有时既要分类又要分步,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,例3 如图,一圆形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的,22,1,.,某班三好学生中男生有,5,人，女生有,4,人，从中任选,1,人去领奖，,共有多少种不同的选法？,2,.,乘积,(,a,1,+a,2,+a,3,)(,b,1,+b,2,+b,3,+b,4,),展开后共有多少项？,5,+,4,=9,12,3,.,把,4,封不同的信任意投入,3,个信箱中,不同投法种数是,(),.,A.12 B.64 C.81 D.7,4,.,我校校园文化艺术节原定的,5,个节目已排成节目单，开演前又增加了,2,个新节目，如果将这,2,个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）,.,A.,42,B.,30,C.,20,D.,12,C,A,当堂检测,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,1.某班三好学生中男生有5人，女生有4人，从中任选1人去领奖,23,两大原理妙无穷,解题应用各不同,.,多思慎密最重要,茫茫数理此中求,.,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,两大原理妙无穷,解题应用各不同.多思慎密最重要,茫茫数理此,24,一、知识提炼,二、思想方法,1.,特殊到一般,2.,类比归纳,3.,分类讨论,1.,分类加法计数原理,2.,分步乘法计数原理,四、归纳小结，认知升华,小,结,三、数学文化,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,一、知识提炼二、思想方法1.特殊到一般2.类比归纳3.分类讨,25,3.,思考题：,用数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,1.,阅读作业：阅读教材,P,6,P,9,2.,书面作业：课时作业（一）,五、课后检测，拓展铺垫,作,业,北师大版高中数学选修,2-3,第一章,1.1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt)【,精品,】,北师大版高中数学选修,2-3,第一
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