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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/1/18,#,第13课二次函数(1),1,二次函数的概念,形如,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),的函数叫做二次函数,.,1,已知关于,x,的函数,y,(,m,1),x,2,x,是二次函,数，则,m,_.,1,2.,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象及性质,图象,(,a,0),(,a,0),开口方向,向上,向下,顶点坐标,对称轴,直线,x,最值,当,x,时,，,y,最大(小),增减性,a,0时,，,当,x,，,y,随,x,的增大而减小,，,当,x,，,y,随,x,的增大而增大；,a,0时,，,当,x,，,y,随,x,的增大而增大,，,当,x,，,y,随,x,的增大而减小,2.(1),对于二次函数,y,3(,x,1),2,2,的图象判断错误的是,(,),A.,开口向上,B.,顶点为,(1,，,2),C.,对称轴为直线,x,1 D.,当,x,1,时,，,y,随,x,的增大而增大,(2),把,y,x,2,2,x,1,配成顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,的形式：,_.,当,x,_,时,，,y,的最,_,值为,_.,(3),抛物线,y,(,x,1),2,经过两点,(1,，,y,1,),，,(2,，,y,2,),，,则,y,1,_,y,2,.,(4),抛物线,y,x,2,1,的对称轴为,_,，函数最大值为,_,D,y,(,x,1),2,2,-,1,大,2,y,轴,1,3.,二次函数平移规律,y,ax,2,y,a,(,x,h,),2,k,，,其中，,h,决定左右平移，,k,决定上下平移,.,左加右减,3.(2020,绥化,),将抛物线,y,2(,x,3),2,2,向左平移,3,个单位长度,，,再向下平移,2,个单位长度,，,得到抛物线的解析式是,(,),A,y,2(,x,6),2,B,y,2(,x,6),2,4,C,y,2,x,2,D,y,2,x,2,4,C,4.,待定系数法求二次函数解析式,二次函数的解析式,选用条件,一般式,y,ax,2,bx,c,已知任意三点,顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,已知抛物线的顶点及另一点,交点式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),已知抛物线与,x,轴的两个交点及另一点,4.,已知抛物线的顶点为,(1,，,2),，,且过点,(2,，,3),，,求它的解析式,解：,抛物,线的顶点为,(1,，,2),设该抛物线的解析式为,y,a,(,x,1),2,2,该抛物线过点,(2,，,3),3,a,(2,1),2,2,，解得,a,1,该抛物线的解析式为,y,(,x,1),2,2.,5.,二次函数的应用,在解决实际问题时，要充分利用条件，找出各个变量与常量之间的关系，建立数学模型,(,必要时要建立平面直角坐标系,),，将实际问题转化为数学问题可以利用二次函数求最值问题,.,5.,矩形的周长为,20 cm,，,若它的一边长为,x,(cm),，,它的面积为,y,(cm,2,),，,(1),则,y,与,x,之间的函数关系式为,_,；,(2),当,x,_,时,，,y,最大值,_cm,2,.,y,x,2,10,x,5,25,考点,1,二次函数的图象与性质,6.,【例,1,】,(2020,广东改编,),把函数,y,(,x,1),2,2,图象向右平移,1,个单位长度,，,平移后图象的函数解析式为,_,，,对称轴为,_,，,顶点坐标为,_.,y,(,x,2),2,2,x,2,(2,，,2),7.(2020,成都,),关于二次函数,y,x,2,2,x,8,，,下列说法正确的是,(,),A.,图象的对称轴在,y,轴的右侧,B.,图象与,y,轴的交点坐标为,(0,，,8),C.,图象与,x,轴的交点坐标为,(,2,，,0),和,(4,，,0),D.,y,的最小值为,9,D,考点,2,求抛物线解析式,8.,【例,2,】,(2020,湖州,),已知抛物线,y,x,2,bx,c,经过点,A,(1,，,0),，,B,(0,，,3),求：,(1),抛物线的解析式；,(2),抛物线的顶点坐标,.,解：,(1),将,A,(1,，,0),，,B,(0,，,3),代入抛物线中得：,y,x,2,2,x,3,(2),x,将,x,1,代入得,y,4,抛物线的顶点坐标为,(,1,，,4),9.(2020,龙东,),如图,，,已知二次函数,y,x,2,(,a,1),x,a,与,x,轴交于,A,、,B,两点,(,点,A,位于点,B,的左侧,),，,与,y,轴交于点,C,，,已知,BAC,的面积是,6.,(1),求,a,的值；,(2),在抛物线上是否存在一点,P,，,使,S,ABP,S,ABC,.,若存在请求出点,P,的坐标,，,若不存在请说明理由,.,解：,(1),令,x,0,，得,y,a,，,C,点坐标为,(0,，,a,),，,令,y,0,，得,x,2,(,a,1),x,a,0,解得,x,1,a,，,x,2,1,由图象知：,a,0,A,点坐标为,(,a,，,0),，,B,点坐标为,(1,，,0),S,ABC,6,(1,a,)(,a,),6,解得：,a,3,，,a,4(,舍去,),(2),a,3,，,C,(0,，,3),，,y,x,2,2,x,3,S,ABP,S,ABC,P,点的纵坐标为,3,，,把,y,3,代入,y,x,2,2,x,3,得,x,2,2,x,3,3,，,解得,x,0,或,x,2,把,y,3,代入,y,x,2,2,x,3,得,x,2,2,x,3,3,，,解得,x,1,或,x,1,P,点的坐标为,(,2,，,3),或,(,1,，,3),或,(,1,，,3),考点,3,二次函数的应用,10.,【例,3,】,把一个足球垂直水平地面向上踢,，,时间为,t,(,秒,),，,该足球距离,地面的高度,h,(,米,),适用公式,h,20,t,5,t,2,(0,t,4).,(1),当,t,3,时,，,足球距离地面的高度为多少？,(2),当足球距离地面的高度为,10,米时,，,t,是多少？,(3),足球离地面的最大高度是多少米？,解：,(1),当,t,3,时，,h,20,t,5,t,2,20,3,5,9,15(,米,),，,t,3,时，足球距离地面的高度为,15,米；,(3),h,20,t,5,t,2,5(,t,2),2,20,，,h,max,20,，即足球离地面的,最大高度是,20,米,(2),h,10,，,20,t,5,t,2,10,，即,t,2,4,t,2,0,，,解得：,t,2,或,t,2,，,故经过,2,或,2,时，足球距离地面的高度为,10,米,11.(,沈阳中考改编,),如图,，,一块矩形土地,ABCD,由篱笆围着,，,并且由一条与,CD,边平行的篱笆,EF,分开已知篱笆的总长为,900 m(,篱笆的厚度忽略不计,),，,问当,AB,为多少时,，,矩形,土地,ABCD,的面积最大？,解：设,AB,x,m,，则,BC,(900,3,x,),，,由题意可得，,S,AB,BC,x,(900,3,x,),(,x,2,300,x,),(,x,150),2,33 750,当,x,150,时，,S,取得最大值，此时，,S,33 750,，,当,AB,150 m,时，矩形土地,ABCD,的面积最大,A,组,12,(2020,甘孜州,),如图,，,二次函数,y,a,(,x,1),2,k,的图象与,x,轴交于点,A,(,3,，,0),，,B,两点,，,下列说法错误的是,(,),A,a,0,B,图象的对称轴是直线,x,1,C,点,B,的坐标为,(1,，,0),D,当,x,0,时,，,y,随,x,的增大而增大,D,13,(2020,温州,),已知,(,3,，,y,1,),，,(,2,，,y,2,),，,(1,，,y,3,),是抛物线,y,3,x,2,12,x,m,上的点,，,则,(,),A,y,3,y,2,y,1,B,y,3,y,1,y,2,C,y,2,y,3,y,1,D,y,1,y,3,y,2,B,B,组,14,(2020,杭州,),如图,，,若被击打的小球飞行高度,h,(,单位：,m),与飞行时间,t,(,单位：,s),之间具有的关系为,h,20,t,5,t,2,，,则小球从飞出到落地所用的时间为,_s.,4,15,(2020,临沂,),已知抛物线,y,ax,2,2,ax,3,2,a,2,(,a,0),(1),求这条抛物线的对称轴；,(2),若该抛物线的顶点在,x,轴上,，,求其解析式；,(3),设点,P,(,m,，,y,1,),，,Q,(3,，,y,2,),在抛物线上,，,若,y,1,y,2,，,求,m,的取值范围,解：,(1),y,ax,2,2,ax,3,2,a,2,a,(,x,1),2,2,a,2,a,3.,抛物线的对称轴为直线,x,1,；,(2),抛物线的顶点在,x,轴上，,2,a,2,a,3,0,，解得,a,或,a,1,，,抛物线为,y,x,2,3,x,或,y,x,2,2,x,1,；,(3),抛物线的对称轴为,x,1,，,则,Q,(3,，,y,2,),关于对称轴的点的坐标为,(,1,，,y,2,),，,当,a,0,，,1,m,3,时，,y,1,y,2,；,当,a,0,，,m,1,或,m,3,时，,y,1,y,2,.,C,组,16,(2020,抚顺,),超市销售某品牌洗手液,，,进价为每瓶,10,元,，,在销售过程中发现,，,每天销售量,y,(,瓶,),与每瓶售价,x,(,元,),之间,满足一次函数关系,(,其中,10,x,15,，,且,x,为整数,),，,当每瓶洗手液的售价是,12,元时,，,每天销售量为,90,瓶；当每瓶洗手液的售价是,14,元时,，,每天销售量为,80,瓶,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式；,(2),设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为,w,元,，,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,，,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,，,最大利润是多少元？,解：,(1),设,y,与,x,之间的函数关系式为,y,kx,b,(,k,0),，根据题意得：,y,与,x,之间的函数关系为,y,5,x,150(10,x,15),；,(2),根据题意得：,w,(,x,10)(,5,x,150),5(,x,20),2,500,a,5,0,，,抛物线开口向下，,w,有最大值，,当,x,20,时，,w,随着,x,的增大而增大，,10,x,15,且,x,为整数，,当,x,15,时，,w,有最大值，,即：,w,5,(15,20),2,500,375,，,答：当每瓶洗手液的售价定为,15,元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为,375,元,17,(2020,广州,),在平面直角坐标系,xOy,中,，,抛物线,G,：,y,ax,2,bx,c,(0,a,12),过点,A,(1,，,c,5,a,),，,B,(,，,3),，,C,(,，,3),顶点,D,不在第一象限,，,线段,BC,上有一点,E,，,设,OBE,的面积为,S,1,，,OCE,的面积为,，,.,(1),用含,a,的式子表示,b,；,(2),求点,E,的坐标；,(3),若直线,DE,与抛物线,G,的另一个交点,F,的横坐标为 ,3,，,求,y,ax,2,bx,c,在,1,x,6,时的取值范围,(,用含,a,的式子表示,),解：,(1),抛物线,G,：,y,ax,2,bx,c,(0,a,12),过点,A,(1,，,c,5,a,),，,c,5,a,a,b,c,，,b,6,a,；,(2),如图，设,BC,的中点为,M,，,B,(,x,1,，,3),，,C,(,x,2,，,3),，线段,BC,上有一点,E,，,S,1,BE,3,BE,，,S,2,CE,3,CE,，,S,1,S,2,.,BE,CE,，,BE,CE,1,，,b,6,a,，,抛物线,G,：,y,ax,2,6,ax,c,，,对称轴为,x,，,BC,的中点,M,坐标为,(3,，,3),
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