二次函数的再研究

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的再研究,二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c(a0)的图象,问题,1.y=x2和y=ax2 a0)的图象之间有什么关系？,2.y=ax2和y=a(x+h)+k a0)的图象之间有什么 关系？,3.y=ax2和y=ax2+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？,1.在同一平面直角坐标系中画出y=x2和y=2x2 a0)的图象,画出y=x2的图象,比较y=x2和y=2x2 a0)的图象，可以得出什么结论？,观察思考：函数y=x2和y=2x2 a0)的图象,规律1：y=2x2 a0)的图象可由y=x2的图象上各点的纵 坐标变为原来的2倍得到,规律2：当a越大a 0抛物线的开口越小，开口方向向上,练习思考：画出并观察y=x,2,，y=-x,2 与,y=-2x,2,的图象，你可以得出什么结论？,规律1,a决定抛物线的开口方向和大小,a,0，开口向上，a,0，开口向下,当|a|越大，开口越小。,规律2,当a,0时，y=ax,2,由y=x,2,作y=-ax,2,的图象，,再作关于x轴对称的图象得到,如：y=-2x,2,可由,y=2x,2,图象关于x轴对称得到,结论：函数y=fx图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍即可得到y=AfxA0的图象.,问题2：y=ax2和y=a(x+h)2+k a0)的图象之间有什么关系？,1.开口大小相同，方向也相同,2.顶点不同,假设二次函数与y=ax2的图象开口相同，方向也相同，顶点为-h，k，那么解析式为y=a(x+h)+k,初中知识总结：,h0，向左平移h个单位,y=ax,2,y=a(x+h),2,h0，向上平移h个单位,k0,图象向左平移h个单位,当h0,图象向左平移k个单位,当k0,b0,c0，向左平移h个单位,1.y=ax2 y=a(x+h)2,h0，向上平移h个单位,k 0,图象向左平移h个单位,当h0,图象向左平移k个单位,当k0,图象向右平移|k|个单位,