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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大家晚上好,1,大家晚上好1,3.9 一般高斯信号的统计检测,基本要求,如果对所有的假设H,j,，信号的概率密度函数都是高斯概率密度函数，则称此类信号的检测为,一般高斯信号的统计检测.,了解一般高斯分布的联合概率密度函数,掌握一般高斯分布的统计检测方法,2,3.9 一般高斯信号的统计检测基本要求 如果对所有,3.9 一般高斯信号的统计检测,若一个N维随机矢量,的各分量是联合高斯分布,则称,是N维高斯随机变量。,1.一般高斯分布的联合概率密度函数,3,3.9 一般高斯信号的统计检测若一个N维随机矢量的各分量是联,3.9 一般高斯信号的统计检测,对信号进行N次观察，得到,是N维高斯随机变量。,假设,2.一般高斯二元信号的统计检测,在H,0,为真的条件下，有,4,3.9 一般高斯信号的统计检测对信号进行N次观察，得到是N维,3.9 一般高斯信号的统计检测,对信号进行N次观察，得到,是N维高斯随机变量。,假设,在H,1,为真的条件下，有,5,3.9 一般高斯信号的统计检测对信号进行N次观察，得到是N维,3.9 一般高斯信号的统计检测,根据贝叶斯检测准则,可得到,6,3.9 一般高斯信号的统计检测根据贝叶斯检测准则可得到6,3.9 一般高斯信号的统计检测,7,3.9 一般高斯信号的统计检测7,3.9 一般高斯信号的统计检测,8,3.9 一般高斯信号的统计检测8,3.9 一般高斯信号的统计检测,2.1等协方差矩阵的情况,9,3.9 一般高斯信号的统计检测2.1等协方差矩阵的情况9,3.9 一般高斯信号的统计检测,2.1等协方差矩阵的情况,10,3.9 一般高斯信号的统计检测2.1等协方差矩阵的情况10,3.9 一般高斯信号的统计检测,2.2等协方差矩阵时，检测性能分析,11,3.9 一般高斯信号的统计检测2.2等协方差矩阵时，检测性能,3.9 一般高斯信号的统计检测,2.2等协方差矩阵时，检测性能分析,均值偏移高斯-高斯问题,12,3.9 一般高斯信号的统计检测2.2等协方差矩阵时，检测性能,A 设等协方差矩阵中的各元素满足,在这种特殊情况下意味着各次观测信号x,k,之间互不相关，因而也统计独立，且各个分量x,k,的方差都相等,13,A 设等协方差矩阵中的各元素满足 在这种特殊情况下意味,于是在两个假设下的协方差矩阵为,其逆矩阵为,14,于是在两个假设下的协方差矩阵为其逆矩阵为14,则检验统计量l(x)为,检测门限为,偏移系数d,2,为,15,则检验统计量l(x)为检测门限为偏移系数d2为15,16,16,B 设等协方差矩阵中的各元素满足,在这种特殊情况下意味着各次观测信号x,k,之间互不相关，因而也统计独立，且各个分量x,k,的方差不相等,17,B 设等协方差矩阵中的各元素满足 在这种特殊情况下意味,两个假设下的协方差矩阵为,其逆矩阵为,18,两个假设下的协方差矩阵为其逆矩阵为18,因此，其检验统计量为,19,因此，其检验统计量为19,显然在上式中，具有小方差的观测信号分量加权越重，对检验统计量l(x)的贡献越大，检测门限为,偏移系数d,2,为,20,显然在上式中，具有小方差的观测信号分量加权越重，对检验统计量,偏移系数d,2,为,小方差对l(x)贡献大,21,偏移系数d2为小方差对l(x)贡献大21,这两种特殊结构的协方差矩阵形式，信号统计检测的判决式的检验统计量l(x)和检测门限都是简明的表示式，决定检测性能的参数d,2,也可以简单求得。有两个简单特点。,1 观测信号互不相关,2 协方差矩阵为对角矩阵,22,这两种特殊结构的协方差矩阵形式，信号统计检测的判决式的检验统,C 观测信号x,k,之间是相关的,其主要思路就是将这种情况下的协方差矩阵变换为对角阵。变相关为不相关。,23,C 观测信号xk之间是相关的其主要思路就是将这种情况下的协方,因为协方差矩阵C,x,是对称的正定阵，利用对称矩阵的正交变换定理，将协方差矩阵C,x,变换为对角阵。这也是我们以前线性代数中的知识。,24,因为协方差矩阵Cx是对称的正定阵，利用对称矩阵的正交,25,25,26,26,27,27,28,28,29,29,30,30,31,31,32,32,33,33,3.9 一般高斯信号的统计检测,2.3等均值矢量的情况,34,3.9 一般高斯信号的统计检测2.3等均值矢量的情况34,3.9 一般高斯信号的统计检测,2.3等均值矢量的情况,35,3.9 一般高斯信号的统计检测2.3等均值矢量的情况35,
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