离散傅里叶变换的栅栏效应

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,离散傅里叶变换的栅栏效应,一,.,基础知识,1.,离散傅里叶变换（,DFT,）,离散傅里叶变换（,DFT,），是连续傅里叶变换在时域与频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（,DTFT,）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作,DFT,，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算,DFT,。,2.,快速傅里叶变换（,FFT,）,离散傅里叶变换在实际应用中是非常重要的可以利用它可以计算信号的频谱，功率谱和线性卷积。但是直接计算DFT当N很大时，即使使用高速计算机，所花的时间也是太多的。因此，如何提高计算DFT的速度，便成了重要的研究课题。1965年库利提出了快速计算DFT的算法，之后又出现了各种各样快速计算DFT的方法，这些方法统称为快速傅里叶变换。它的出现使计算DFT的计算量减少了两个数量级。,离散傅里叶变换所带来的误差原因,（1）混叠效应,（2）栅栏效应,（3）截断效应,我主要研究栅栏效应，分析栅栏效应产生的原因，以及解决方法。,3.,栅栏效应,Xa(t,),为非周期的连续信号，它的频谱是连续的，但是对它进行采样截断进行,DFT,分析时，得到的仅仅是连续信号频谱上的有限个点，这就好像从,(N+1),个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到,N,个缝隙中看到的频谱函数值，这种现象称为栅栏效应。,4.,栅栏效应的危害,栅栏效应是制约频谱分析谐波分析精度的一个瓶颈。栅栏效应在非同步采样的时候，影响尤为严重。在非同步采样时，由于各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在两个频率分辨点之间。这样通过FFT不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替,所以我们要采取一定的方法来降低栅栏效应。,.5怎样降低栅栏效应,由于栅栏效应，有可能漏掉（挡住）大的频谱分量。,为了把原来被栅栏挡住的频谱分量检测出来，需要提高频率分辨率（用频域采样间隔F来描述，表示谱分析中能够分辨的两个频率分量的最小间隔），也就是说：F越小，谱分析越接近原连续频谱，频率分辨率越高。,6怎样提高频谱分辨率,根据F=fs/N,为使F减小，需要减小采样频率fs或者增大采样点数N。由于采样频率的降低会引起频谱混叠，在维持fs不变条件下，增加采样点数N，因为NT=Tp，所以也要增加观察时间Tp。最简单的方法可以采用在原序列尾部补零的方法。,