现代控制理论CA08-状态方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,讲,控制系统的状态空间描述,课程内容,:,状态和状态空间的含义,根据微分方程列写状态方程,传递函数与状态方程之间的变换,现代控制内容总览,建模,定性分析,稳定性,反馈设计,需要掌握内容：,古典控制理论和现代控制理论的区别,.,根据系统机理建立,状态方程,.,根据微分方程、传递函数、方框图建立,状态方程,.,系统的外部描述,8.1,状态空间的基本概念,黑箱,u,1,u,2,u,p,y,1,y,2,y,q,输,入,变,量,输,出,变,量,传递函数描述,x,1,x,2,x,n,u,1,u,2,u,p,y,1,y,2,y,q,输,入,变,量,输,出,变,量,状态变量,系统的内部描述,状态空间描述,状态和状态空间的定义,状态,：,系统过去、现在和将来的状况,状态变量：,能完全表征系统运动状态的,最小,一组变量,状态向量：,以彼此独立的状态变量作为分量构成的向量,状态空间：,以状态变量为坐标构成的,n,维空间,几点说明,状态变量组对系统行为的,完全,表征性,若初始时刻,t,0,的初始状态变量组,x(t,0,),给定，,tt,0,各时刻的输入变量组,u(t),给定，则系统的任何一个内部变量在,tt,0,各时刻的运动行为也就完全确定。,状态变量组的,最小,性,从物理角度，减小一个变量会破坏系统行为描述的完全性；而增加一个变量将不增加任何信息量。,从数学角度，状态变量组是系统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组。,状态变量组的,不唯一性,任意两个状态变量组之间的关系,系统任取的两个状态,x,和,x,之间为线性非奇异变换关系,8.2,状态方程,状态方程,：反映系统状态变量组,x,和输入变量组,u,之间的动态因果关系,输出方程,：表征系统变量组,x,与输入变量组,u,和输出变量组,y,之间的转换关系,动力学,部件,输出部件,x,u,y,动态系统结构示意图,线性系统,线性时不变系统,状态矩阵,输入矩阵,输出矩阵,直接传输矩阵,方框图,B,C,A,D,u,x,x,y,+,+,例,1,：,（,1,）列写微分方程,（,2,）确定状态变量和输入输出,状态变量,输入变量,输出变量,状态变量个数等于独立储能元件的个数,（,3,）列写方程,状态方程,输出方程,标准形式,例,2,（,1,）微分方程,（,2,）状态变量,（,3,）状态方程与输出方程,标准形式,8.3,由微分方程列写状态方程,微分方程中不含输入函数的导数,状态变量,向量形式的状态方程和输出方程,b,n,-a,n-1,-a,0,-a,1,x,1,x,2,x,n,+,+,+,u,y,能控标准型,例：已知线性微分方程，求状态空间表达式。,选择状态变量,状态方程,输出方程,思 考？,k,1/b0,2.,方程中含输入函数的导数,选择状态变量,使导出的一阶微分方程组的等式右边不出现,u,的导数项。通常把状态变量取为,y,和,u,的各阶导数的组合。,系数可通过下式得到,对状态微分方程组求导得：,向量形式的状态方程和输出方程为,例：已知微分方程，求状态空间表达式。,思考：其他方法？,8.4,传递函数描述导出状态空间描述,mn,1,、直接分解,D(s),N(s),u,z,y,取状态变量,状态方程,能控标准型,2,、能观测标准型,3,、并联分解（相异极点）,状态变量,向量形式的状态方程和输出方程为,k,1,k,2,k,3,s,1,s,2,s,n,x,1,x,2,x,3,y,u,+,+,+,8.5,状态方程与频域转换,(,了解）,单输入单输出系统,多输入多输出系统,MIMO,u,2,u,1,u,p,y,2,y,1,u,q,定义第,i,个输出,y,i,和第,j,个输入,u,j,之间的传递函数,传递函数阵,下次课内容,对角化与运动求解,