数学上册12.3角的平分线的性质一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,八年级 上册,1,2,.,3,角的平分线的性质,（第,1,课时）,课件说明,角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，,常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的,研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供,了思路和方法,本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规,作一个角的平分线，其作法原理是三角形,全等,的,“,边边边,”,判定方法和全等三角形的性质,；角的平,分线的性质证明，,运用了,三角形,全等,的“,角角边,”,判定方法和全等三角形的,性质角的平分线的性质,证明提供了使用角的平分线的一种重要模式,利,用角平分线构造两个全等的直角,三角形，进而证明,相关元素对应相等,课件说明,课件说明,学习目标：,1,会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性,2,探索并证明角的平分线的性质,3,能用角的平分线的性质解决简单问题,学习重点：,探索并证明角的平分线的性质,问题,1,在练习本上画一个角，怎样得到这个角的,平分线？,追问,1,你能评价这些方法吗？在生产生活中，这,些方法是否可行呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,用量角器度量，也可用折纸的方法,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问,2,下图是一个平分角的仪器，其中,AB,=,AD,，,BC,=,DC,，将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两,边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分,线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问,3,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你,受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法,:,A,B,O,M,N,C,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问,4,你能说明为什么射线,OC,是,AOB,的平分线吗？,A,B,O,M,N,C,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图,，任意作一个角,AOB,，作出,A,的平分线,OC,，在,OC,上任取一点,P,，过点,P,画出,OA,，,OB,的垂线，分别记,垂足为,D,，,E,，测量,PD,，,PE,并,作比较，你得到什么结论？,问题,2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,么角的平分线有什么性质呢？,A,B,O,P,C,D,E,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,问题,2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,么角的平分线有什么性质呢？,在,OC,上再取几个点试一试,通过以上测量，你发现了角,的平分线的什么性质？,A,B,O,P,C,D,E,已知：,AOC,=,BOC,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，,垂足分别为,D,，,E,求证：,PD,=,PE,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问,1,通过动手实验、观察比较，我们发现“角,的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严,格的逻辑推理证明这个结论吗？,A,B,O,P,C,D,E,追问,2,由角的平分线的性质的证明过程，你能概,括出证明几何命题的一般步骤吗？,（,1,）明确命题中的已知和求证；,（,2,）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和,求证；,（,3,）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证,明过程,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问,3,角的平分线的性质的作用是什么？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方,法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习,1,下列结论一定成立的是,（,1,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,D,，,E,分,别为,OA,，,OB,上的点，则,PD,=,PE,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,2,）,如图，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足,分别为,D,，,E,，则,PD,=,PE,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,3,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,垂足为,D,若,PD,=,3,，则点,P,到,OB,的距离为,3,（,3,）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,A,B,O,P,C,D,在,此题,的已知条件下,，,你还能得到哪些结论？,练习,2,如图，,ABC,中，,B,=,C,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求,证：,EB,=,FC,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,A,B,C,D,E,F,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,例,如图,，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,A,B,C,P,M,N,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？,（,3,）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？,在应用这一性质时要注意哪些问题？,课堂小结,教科书习题,1,2,.,3,第,4,、,5,题,布置作业,