概率论与数理统计随机变量函数的分布课件

,2.5 随机变量函数的分布,2.5.1,离散型随机变量函数的分布,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,2.5 随机变量函数的分布2.5.1 离散型随机变量函数的,设随机变量,X,的分布律为,求Y=g(X)的分布律.,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,设随机变量 X 的分布律为求Y=g(X)的分布律.2.5.1,第 一 种 情 形:,将X的取值代入函数关系，求出随机变量,Y,相应的取值,计算离散型随机变量函数的分布的步骤：,第 一 种 情 形:将X的取值代入函数关系，求出,第 二 种 情 形:,第 二 种 情 形:,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,已知随机变量,X,的密度函数,f,(,x,)(或分布函数),求,Y,=,g,(,X,)的密度函数或分布函数,手段：,（1）,从分布函数出发（,分布函数法）,（2）,从密度函数出发,（,公式法,）,2.5.2 连续性随机变量函数的分布已知随机变量 X 的,1.分布函数法,(,1),根据分布函数的定义求,Y,的分布函数,F,Y,(,y,);,(,2),由,f,Y,(,y,)=,F,(,y,)求出,f,Y,(,y,),1.分布函数法 (1)根据分布函数的定义求Y的分,例,已知X 密度函数为,为常数，且 a,0,求f,Y,(y),解:,当a 0 时，,当a 0 时，,故,例 已知X 密度函数为为常数，且 a 0,求fY(,例如，设 X N(,2,),Y=a X+b,则,Y N(a,+b,a,2,2,),特别地，若 X N(,2,),则,例如，设 X N(,2),Y=a X+,例4,已知,X,N,(0,1),Y=X,2,求,f,Y,(,y,),解,当,y,0 时，,例4 已知 X N(0,1),Y=X 2,故,故,2、公式法（从密度函数出发）,定理,设连续型随机变量,X,的概率密度是,f,X,（,x,）,，函数,y,=,g,（,x,）单调可导，其反函数,x,=,h,（,y,）满足,h,(,y,)恒不为零。对于,f,X,(,x,)0的,x，y,=,g,（,x,）的值域为,，,，则随机变量,Y,的概率密度为,2、公式法（从密度函数出发）定理 设连续型随机变,例 5,例 5,概率论与数理统计随机变量函数的分布课件,小结：,1,一般情形下求随机变量函数的分布,。,2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数,的分布。,重点：,掌握一般情形下求随机变量函数分布的方,法：,先求分布函数，再求导，求随机变量函数的,概率密度。,小结：重点：掌握一般情形下求随机变量函数分布的方,解：,设Y的分布函数为 F,Y,(y)，,设 X,求 Y=2X+8 的概率密度.,F,Y,(,y,),=P,Y y,=,P,(2,X,+8,y,),=,P,X,=,F,X,(),于是Y 的密度函数,课堂练习,解：设Y的分布函数为 FY(y)，设 X,精品课件,！,精品课件！,精品课件,！,精品课件！,故,注意到 0 x 4,时，,即 8,y,16,时，,此时,Y,=2,X,+8,故注意到 0 x 4 时，即 8 y,