北师大版八年级数学下册第四章因式分解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第四章 因式分解,4.1,因式分解,第四章 因式分解,1,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),ma+mb+mc=m(a+b+c),2,复习回顾,用简便方法计算,.,复习回顾用简便方法计算.,3,合作探究,99,3,-99,能被,100,整除吗,?,你,是怎样想的,?,小组讨论,？,合作探究 993-99能被100整除吗?你是怎样想,4,你能把,a,3,-,a,化成几个整式的乘积的形式吗？,类比探究,整式的乘积,你能把 a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？类比探究,5,做一做,：观,察下面的拼图过程，写出相应的关系,式,合作探究,做一做：观察下面的拼图过程，写出相应的关系式合作探究,6,把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做,因式分解,.,观察下列各式的左右两边各有什么特点,？,（,1,）,a,3,-,a,=,a,(,a,+1)(,a,-1),（,2,）,m,a+mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),（,3,）,x,+2,x,+1,=,(,x,+1),合作探究,多项式,整,式,的积,因式分解,也可称为,分解因式,.,小组讨论,把一个 化成几个,7,例题讲解,例 判断下列变形是因式分解吗？说说你的理由,.,例题讲解例 判断下列变形是因式分解吗？说说你的理由.,8,左右两边的变形分别是什么运算？,互逆过程,ma,+,mb,+,mc,（多项式）,m(a+b+c),（整式乘积）,分解因式,整式乘法,左右两边的变形分别是什么运算？互逆过程ma+mb+mc（多项,9,下列变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？,学以致用,整式乘法,因式分解,因式分解,下列变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？学以致用整式乘法因,10,巩固训练,1.+1 999,能被,2 000,整除吗？,解：因为,+1 999=1 999,（,1999+1,）,=1 999,2 000.,所以,+1 999,能被,2 000,整除,.,巩固训练1.+1 999能被2 00,11,因式分解,利用因式分解，可以简化计,算,.,小结：,2.,当,a,=3.14,，,b,=2.386,，,c,=1.386,时，求,ab,-,ac,的值,.,解：,ab,-,ac,=a,(,b-c,),=3.14,(2.386-1.386),=3.14,1,=3.14.,因式分解利用因式分解，可以简化计算.小结：2.当a=3.14,12,C,分析,：,.,3.(2,b,+,a,)(,a,-2,b,),是多项式（）因式分解的结果,.,A.B.,C.D.,C分析：3.(2b+a)(a-2b)是多项式（）,13,感悟与收获,1.,知识方面：,2.,方法方面：,因式分解的定义,因式分解与整式乘法的关系,类比的方法，逆向思维的方法,利用因式分解可以简化运算,.,感悟与收获 1.知识方面：2.方法方面：因式分解的定义类,14,第四章 因式分解,4.2,提公因式法,第四章 因式分解,15,回顾与思考,1.,多项式的,因式,分解的概念：,把一个多项式,化为几个整式乘积,的形式，叫做把这个多项式分解因式,.,2.,因式,分解与整式乘法是,互逆,过程,.,3.,分解因式时要注意以下几点,:,分解的,对象,必须是,多项式,.,分解的,结果,一定是几个,整式的乘积,的形式,.,回顾与思考 1.多项式的因式分解的概念：,16,（,1,）,ac,+,bc,（,2,）,3,x,2,+,x,（,3,）,30,m,b,2,+,5,nb,（,4,）,3,x,+6,（,5,）,a,2,b,2,a,b,2,+,ab,（,6,）,7(,a,3),b,(,a,3,),下列各多项式有没有,共同,的,因式,？,c,x,5,b,3,a-,3,ab,（1）ac+bc下列各多项式有没有共同的因式？c x5b3,17,（,1,）,7,x,2,-21,x,（,2,）,8,a,3,b,2,12,ab,3,+ab,（,3,）,m,b,2,+,nb,（,4,）,7,x,3,y,2,42,x,2,y,3,（,5,）,4,a,2,b,2,a,b,2,+6,abc,说出下列各式的公因式：,7,x,ab,b,7,x,2,y,2,2,ab,（1）7x2-21x说出下列各式的公因式：7xabb7x,18,多项式中,各项都含有的相同因式，,叫做这个多项式各项的,公因,式,.,怎样确定多项式的公因式？,公因式与多项式的各项有什么关系？,公因式：,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的,19,确定多,项式各项的公因,式,1.,系,数,：,公,因式的系数取各项系数的,最大公因数；,2.,字,母,：,字,母取多项式各项中都含有的,相同,的字母；,3.,指数,：,相,同字母的指数取各项中,最小,的,.,确定多项式各项的公因式1.系数：公因式的系数取各项系数的最,20,例,1,找出,3,x,2,y,2,6,xy,3,的公因,式,.,系数：最大公因数,3,字母：相同字母指,数,最,低次幂,xy,2,所以,3x,2,-6x,的公因式是,3,x,y,2,因为,例1 找出 3x2y2 6xy3 的公因式.系数：最大,21,用提,公因式,法分解,因式,如果一个多项式的各项,含有公因式,，那么就可以,把这个公因式提出来,，从而将多项式,化成,两个因式,乘积,的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式,法,.,用提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那,22,例,2,把,9,x,2,6,xy,+3,xz,因式分解,.,=,3,x,3,x,3,x,2,y,+,3,x,z,解：,=,3,x,(3,x,-2,y,+,z,).,9,x,2,6,xy,+,3,xz,方法步骤：,找,出公,因式；,提,出公,因,式,.,（即用多项式中每一项,除以,公因式）,例2 把 9x2 6xy+3xz 因式分解.=3x,23,把,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,+,ab,因式分解,.,小颖解的有误吗？,解：,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,+,ab,=,ab,8,a,2,b,ab,12,b,2,c,+,ab,1,=,ab,(8,a,2,b,12,b,2,c,),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1.,有错,误,例,3,把 8a3b2 12ab3c+ab因式分解.小颖解的有,24,例,4,把,24,x,3,12,x,2,+28,x,因式分解,.,=,解：,24,x,3,12,x,2,+28,x,=,(,24,x,3,+12,x,2,28,x,),4,x,(6,x,2,+,3,x,7,).,当多项式第一项系数是,负数,时，通常先提出,“,”,号，,使括号内第一项系数变为正数，,注意括号内各项都要,变,号,.,例4 把 24x312x2+28x因式分解.=解：,25,提公因式法分解因式,正确地找出多项式各项的公因,式,.,注意：,1,.,多,项式是,几项,，提公因式后也剩,几,项,.,2,.,当,多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是,1,.,3.,当,多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,”,，,使括号内第一项系数变为正数,，注,意括号内各项都要,变,号,.,提公因式法分解因式正确地找出多项式各项的公因式.注意：1.,26,（,1,）,25,x,5,；,（,2,）,3,x,3,3,x,2,9,x,；,（,3,）,8,a,2,c,+,2,bc,；,（,4,）,4,a,3,b,3,+6,a,2,b,2,ab,；,（,5,）,2,x,2,12,xy,2,+,8,xy,3,.,练习 把下列各,式因式分解：,（1）25x5；练习 把下列各式因式分解：,27,想一想：,提公因式法分解因式与单,项式,乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘,多项式,互,为逆运算关系,.,想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,28,1.,利用因式分解计,算：,(2),101,+(2),100.,2.,利,用简便方法计算：,4.3,199.8+0.76,1 998 1.9,199.8,3.,已,知,a,+,b,=3,ab,=2,求代数式,a,2,b,+,2,a,2,b,2,+,ab,2,的,值,.,4.,把,9,a,m,+1,21,a,m,+7,a,m,-1,因式分解,.,课后思,考题,1.利用因式分解计算：(2)101+(2)100.,29,1.,确,定公因式的方法：,（,1,）公因式的系数是多项式各项系数的最大公因,数,.,（,2,）字母取多项式各项中都含有的相同的字,母,.,（,3,）相同字母的指数取各项中最小的一,个,.,小结,2.,提,公因式法分解因式：,第一,步，找,出公因式；,第二步，,提出公,因式,即用多项式除以公因式,.,1.确定公因式的方法：小结2.提公因式法分解因式：,30,第四章 因式分解,4.3,公式法,第四章 因式分解,31,第,1,课时,第1课时,32,1.,知道平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行因式分解,.,2.,知道因式分解先要考虑用提公因式法,再考虑用平方差公式,.,1.知道平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行因式分解.,33,仔细观察下面图,1,与图,2,中阴影部分的面积,你知道它能验证哪个公式吗,?,仔细观察下面图1与图2中阴影部分的面积,你知道,34,1.,英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他,:“,你今年多大年龄,?”,狄摩根想了想说,:“,今年,我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是,141.”,据此信息,你能算出当年狄摩根的年龄吗,?,1.英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他:“你今年多大年龄?,35,北师大版八年级数学下册第四章因式分解课件,36,2.,已知,a,b,c,分别是,ABC,的三边,且满足,a,2,c,2,-,b,2,c,2,=,a,4,-,b,4,试判断,ABC,的形状,.,解,:,a,2,c,2,-,b,2,c,2,=,a,4,-,b,4,c,2,(,a,2,-,b,2,)=(,a,2,+,b,2,)(,a,2,-,b,2,).,移项,得,c,2,(,a,2,-,b,2,)-(,a,2,+,b,2,)(,a,2,-,b,2,)=0.,提取公因式,得,(,a,2,-,b,2,),c,2,-(,a,2,+,b,2,)=0.,a,2,-,b,2,=0,或,a,2,+,b,2,=,c,2,.,ABC,是等腰三角形或直角三角形,.,2.已知a,b,c分别是ABC的三边,且满足a2c2-b2,37,要想运用平方差公式因式分解,必须掌握平方差公式的特点,:,(1),平方差公式的左边是两个,_,次项,两项都能写成,_,的,形式,并且符号,_.,(2),右边是两个数的,_,与,_,的积,.,二,平,方,相反,和,这,两个数的差,要想运用平方差公式因式分解,必须掌握平方差公式的特点:二,38,第,2,课时,第2课时,39,1.,能说出完全平方公式的结构特征,.,2.,能灵活运用完全平方公式进行因式分解,.,3.,理解完全平方式的概念,.,1.能说出完全平方公式的结构特征.,40,上节课,我们由平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,得到了用平方差公式因式分解的方法,:,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,那么对于完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢,?,上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=,41,1.,阅读理解,:,对于二次三项式,x,2,+2,ax,+,a,2,可以直接用公式法分解为,(,x,+,a,),2,的形式,但对于二次三项式,x,2,+2,ax,-8,a,2,就不能直,接用公式法了,.,我们可以在二次三项式,x,2,+2,ax,-8,a,2,中先,加上,一项,a,2,使其成为完全平方式,再减去,a,2,这项,使整个,式子