高中数学优质ppt课件推选------必修4《弧度制》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,弧度制,弧度制,1,、在,0,360,范围内，找出与,600,角终边相同的角，并判定它是第几象限角,.,600=,120,360,X 2,第二象限角,.,2,、写出与,600,角终边相同的角的集合,S,，,并把,集合,S,中适合不等式-,72,0 720的元素写出来.,1、在0360范围内，找出与600角终边相同的角，,弧度制,弧度制,在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？,O,1,的角,角度制,在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度,弧度制,，它是如何定义呢？,在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其,弧度制,：,单位符号：,rad,读作,弧度,定义：我们把长度等于,半径长,的弧所对的,圆心角,叫做,1,弧度的角,，,即用弧度制度量时，,这样的圆心角等于,1rad,。,AOB=1rad,o,A,B,rad,1,O,l=r,r,o,A,C,rad,2,O,r,r,l,2,=,AOC=2rad,弧度制：单位符号：rad读作弧度 定义：我们把长度等,(1),正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，,零角的弧度数是,0,(2),角,的弧度数的绝对值,（,(4),用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，,但量数相同（都是,0,）,(5),用角度制和弧度制来度量任一非零角，,单位不同，量数也不同,。,(3),以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做,弧度制,(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，(2),把角度换成弧度,把弧度换成角度,角度与弧度间的换算,把角度换成弧度把弧度换成角度 角度与弧度间的换算,高中数学优质ppt课件推选-必修4弧度制,注意几点：,1,今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“,rad”,可以省略 如：,3,表示,3rad ,sin,表示,rad,角的正弦,2,一些特殊角的度数与弧度数的对应值应,该记住（见课本,P8,表）,3,应确立如下的概念：角的概念推广之后，,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合,与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。,注意几点：1今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“r,例,1,把下列各角化为弧度,（,1,）,30,（,2,）,5,（,3,）,-45,例1把下列各角化为弧度（1）30（2）5（3）-45,角度制与弧度制互化时要抓住,弧度 这个关键,例,2,把下列 各角化为度：,角度制与弧度制互化时要抓住例2把下列 各角化,爱上海,爱上海论坛 殟翀爿,爱上海 爱上海论坛 殟翀爿,弧度,360,270,180,90,60,45,30,度,练习：填表,360 270 180 90 60 45 30,15,45,75,135,300,0,弧度,60,30,0,度,270,90,度,弧度,15 45 75 135300 0弧度 60,角度制与弧度制的比较,弧度制是以,“,弧度,”,为单位度量角的制度，角度制是以,“,度,”,为单位度量角的制度；,的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）,1,弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）,的大小；,不论是以,“,弧度,”,还是以,“,度,”,为单位的角的大小都是一,个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，,终边相同的角,（,1,）用角度表示,（,2,）用弧度表示,与,终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,与,终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与终边相同的角,把下列各角化成,的形式：,例,3,（,1,）；（,2,）；（,3,）,已知扇形,OAB,的中心角为,4,，其面积,2cm,2,，求扇形的周长和弦,AB,的长。,把下列各角化成例3（1）,弧长公式,1,、角度制下的弧长公式,角度制下的扇形面积公式,2,、弧度制下的弧长公式,弧度制制下的扇形面积公式,弧长公式,例,4,求图中公路弯道处弧的长,（精确到，图中长度单位：）,例4求图中公路弯道处弧的长,例,5,已知扇形的周长为,10cm,面积为,4cm,2,求扇形的圆心角,.,解,:,设扇形的圆心角的弧度数为,弧长为,l,半径为,R,分析,:,要求圆心角,根据公式,需求弧长,l,及半径,R.,根据题意,:,由得,代入得,例5 已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆,当,R=1,时,l,=8cm,时,当,R=4,时,l,=2cm,时,舍去,所求扇形的圆心角的弧度数为,当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去所,1,、已知扇形周长为,6cm,，面积为,2cm,2,，则扇形圆心角的弧度数为,A,、,1 B,、,4 C,、,1,或,4 D,、,2,或,4,C,2,、当圆心角,=-216,o,，弧长,l,=7cm,时，其半径,r=_,3,、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角所对圆弧的长为,_,40,4,、若,2 rad,的圆心角所对的弧长是,4cm,，则这个圆心角所在扇形的面积为,_,4cm,2,1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心,高中数学优质ppt课件推选-必修4弧度制,8.,已知扇形的周长为,20 cm,，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少,?,练习,7,：当扇形的中心角为,60,0,，半径为,10cm,，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积,L=10/3,60,0,=/3,8.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有,作业,课本第,10,页,第,7,、,8,、,9,、,10,题,作业,例,5,用弧度制表示,例5 用弧度制表示,感谢参与，敬请指导,再见！,感谢参与，敬请指导,