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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面垂直的判定,-第2课时,直线与平面所成的角,直线与平面垂直的判定直线与平面所成的角,1,复习回顾：,直线和平面有哪几种位置关系？,直线,在,平面,内,直线与平面,相交,直线与平面,平行,想一想,复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？直线在平面内直线与平,2,l,l,直线与平面,垂直,直线与平面相交但,不垂直,斜交,直线与平面相交,ll直线与平面垂直直线与平面相交但不垂直斜交直线与平面相,3,线面角相关概念,P,斜线PA与平面,所成的角为,PAB,l,平面的斜线,A,斜足A,斜线PA在平面内的射影,垂足B,B,平面的垂线,线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为PABl平面的,4,直线与平面所成的角,1.,斜线,与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的,垂线,与平面所成的角为,直角,3.一条直线与平面,平行,或,在平面内,，则这条直线与平面所成的角为,0,0,角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,直线与平面所成的角1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上,5,例1,正方体ABCD-ABCD中，,（1）直线AB与平面ABCD所成角的大小为,45,例1 正方体ABCD-ABCD中，45,6,例1,正方体ABCD-ABCD中，,（2）直线AB与平面ADDA所成角的大小为,45,例1 正方体ABCD-ABCD中，45,7,例1,正方体ABCD-ABCD中，,（3）直线AB与平面ABCD所成角的大小为,30,O,例1 正方体ABCD-ABCD中，30O,8,例2,如图，AB为平面,的一条斜线，B为斜足，AO平面,，垂足为O，直线BC在平面,内，已知ABC=60，,OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,A,B,C,O,D,例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，A,9,例3,、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD BC,三角形PCD为等边三角形,(1)求证：BC平面PCD,(2)求直线BD与平面PBC所成角的余弦值,D,例3、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD BC,10,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考1,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？,11,1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考2,两条平行线,或,一条直线,或,两个点,两条相交直线,或,一条直线,两条平行直线,或,两条相交直线,或,一条直线和线外一点,1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图,12,练习1、,三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，,ABC=60,BCA=90,D为PB中点，,（1）求证：BC 平面PAC,（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。,练习1、三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB,13,练习1、,三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，,ABC=60,BCA=90,D为PB中点，,（1）求证：BC 平面PAC,（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。,D,练习1、三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB,14,练习2、,已知BA 平面ACD,ED平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，,(1)求证：AF 平面CDE,(2),求证：AF 平面BCE,(3)求直线BF和平面BCE所,成角的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD,ED平面ACD，AC,15,练习2、,已知BA 平面ACD,ED平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，,(1)求证：AF 平面CDE,(2),求证：AF 平面BCE,(3)求直线BF和平面BCE所成角,的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD,ED平面ACD，AC,16,练习2、,已知BA 平面ACD,ED平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，,(1)求证：AF 平面CDE,(2),求证：AF 平面BCE,(3)求直线BF和平面BCE,所成角的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD,ED平面ACD，AC,17,练习2、,已知BA 平面ACD,ED平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF 平面CDE,(2),求证：AF 平面BCE,(3)求直线BF和平面BCE,所成角的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD,ED平面ACD，AC,18,小 结,1、,斜线,与平面所成角的范围：,2、,直线,与平面所成角的范围：,3、求线面角的,步骤,：,一找,垂线,二找,射影,三找,角,四求,角,小 结1、斜线与平面所成角的范围：一找垂线二找射影三找角四,19,作业,P67页练习第1题,P74页B组2题,作业P67页练习第1题,P74页B组2题,20,在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中.,（1）求直线A,1,B和平面ABCD所成的角；,（2）求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.D1ABA1CB1C1,21,
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