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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第八章,圆锥曲线方程,考,点,搜,索,椭圆的第一、第二定义，焦点在,x,轴、,y,轴上的标准方程,椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质,2,8.1,椭 圆,高,考,猜,想,1.,求椭圆的标准方程，以及基本量的求解,.,2.,以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应用,.,3,1.,平面内与两个定点,F,、,F2,的等于常数,(,大于,),的点的轨迹叫做椭圆,.,这两个定点,F,、,F,叫做椭圆的,.,2.,椭圆也可看成是平面内到一个定点,F,的距离与到一条定直线,l(,点,F,在直线,l,外,),的距离,的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的；其取值范围是；这个定点,F,是椭圆的一个；这条定直线,l,是椭圆的一条,.,4,距离之和,|F1F2|,焦点,之比为常数,离心率,(0,1),焦点,准线,3.,设椭圆的半长轴长为,a,，半短轴长为,b,，半焦距为,c,，则,a,、,b,、,c,三者的关系是,；焦点在,x,轴上的椭圆的标准方程是；焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程是,.,5,a2=b2+c2,11,4.,对于椭圆,:,(1)x,的取值范围是；,y,的取值范围是,.,(2),椭圆既关于成轴对称图形，又关于成中心对称图形,.,(3),椭圆的四个顶点坐标是 ；,两个焦点坐标是；两条准线方程是,.,7,12,13,-a,，,a,-b,，,b,14,15,16,17,18,x,、,y,轴,原点,(a,0),(0,b),(c,0),(4),椭圆的离心率,e=,;,一个焦点到相应准线的距离,(,焦准距,),是,.,(5),设,P(x0,，,y0),为椭圆上一点，,F,、,F,分别为椭圆的左、右焦点，,则,PF1|=,;|PF2|=,.,(6),对于点,P(x0,，,y0),，若点,P,在椭圆内，则；,若点,P,在椭圆外则,.,(7),椭圆的参数方程是,.,8,19,20,21,22,23,24,25,a+ex0,a-ex0,1,1.,过椭圆的左焦点,F1,作,x,轴的垂线交椭圆于点,P,，,F2,为右焦点，,若,F1PF2=60,则椭圆的离心率为,(),A.,B.,C.,D.,9,解：因为,P(-c,),，,再由,F1PF2=60,，得,从而,解得，故选,B.,B,2.,已知椭圆,C:,的右焦点为,F,右准线为,l,，点,Al,，线段,AF,交,C,于点,B,，若,则,|AF|=(),A.,B.2,C.,D.3,10,解：过点,B,作,BMl,于,M,并设右准线,l,与,x,轴的交点为,N,，易知,FN=1.,由题意,故,|BM|=,.,又由椭圆的第二定义,得，,所以,|AF|=,.,故选,A.,A,3.,已知椭圆,G,的中心在坐标原点，长轴在,x,轴上，离心率为，且,G,上一点到,G,的两个焦点的距离之和为,12,，则椭圆,G,的方程为,.,11,解：因为,e=,，,2a=12,，,所以,a=6,，,c=,从而,b=3,，,则所求椭圆,G,的方程为,.,题型一求椭圆的标准方程,12,第一课时,1.,根据下列条件求椭圆的标准方程：,(1),两准线间的距离为 ，焦距为 ；,(2),和椭圆 共准线，且离心率为,;,(3),已知,P,点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点,P,到两焦点的距离分别为和，过,P,作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,.,解：,(1),设椭圆长轴为,2a,，短轴为,2b,，焦距为,2c,，,则，解得,所以所求椭圆的方程为,或,.,13,(2),设椭圆的方程为，,则其准线方程为,x=12.,所以，解得,.,所以所求椭圆的方程为,.,14,(3),因为,2a=|PF1|+|PF2|=,，所以,a=5.,由，得,.,所以所求椭圆的方程为,或,.,15,【,点评,】,求椭圆的标准方程，一般是先定位，即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量，即求得,a,、,b,的值,.,求,a,、,b,的值可用方程组法,(,即通过解含,a,、,b,的方程组,),、定义法,(,如第,(3),小题用定义求,2a).,16,题型二 求椭圆离心率的值或取值范围,17,2.,设,F1,、,F2,是椭圆的两个焦点，,P,为椭圆上一点,.,已知点,P,到椭圆的一条准线的距离是,|PF1|,和,|PF2|,的等差中项，求椭圆离心率,e,的取值范围,.,解：当椭圆的焦点在,x,轴上时，,设,P(x,，,y),是椭圆,上任一点，是椭圆的右准线,.,又,|PF1|+|PF2|=2a,，故,|PF1|,和,|PF2|,的等,差中项为,a,，所以，即,.,又,-axa,，所以,-a -aa,，,即,-1,-11,，所以,e0,，,B0),，这样可避免讨论和繁杂的计算,.,24,2.,求椭圆的方程的方法除了直接根据定义外，常用待定系数法,(,先定性、后定型、再定参,).,3.,椭圆的离心率能反映椭圆的扁平程度,.,因为,ac0,，所以,0e1,，且,.,当,e,越接近时椭圆越“扁”；当,e,越接近时椭圆越“圆”,.,25,
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