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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1/12/2020,最新冀教版初中数学精品资料设计,#,八年级数学,上 新课标,冀教,第十三章 全等三角形,13.1,命题与证明,八年级数学上 新课标 冀教第十三章 全等三角,根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确,.,1,.,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,.,2,.,两直线平行，同位角相等,.,3,.,同旁内角相等，两直线平行,.,4,.,平行四边形的四条边相等,.,5,.,直角都相等,.,温故知新,根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.温故知新,2,观察下面两个命题,:,(1),两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；,(2),两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等,.,在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？,请再举例说明两个具有这种关系的命题,学 习 新 知,观察下面两个命题:在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，,3,在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题,.,像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题,.,在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另,4,每一个命题都有逆命题。,只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题,.,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数学语言,.,知识拓展,每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了,.,每一个命题都有逆命题。知识拓展,5,下列命题的条件是什么？结论是什么？,(1),对顶角相等,.,(2),如果,a,b,，,b,c,，那么,a,=,c,.,解：,(1),条件：两个角是对顶角,.,结论：这两个角相等,.,(2),条件：,a,b,，,b,c,.,结论：,a=c,.,做一做,下列命题的条件是什么？结论是什么？解：做一做,6,判断下列句子是否正确,.,(1),三角形的内角和是,180,度,.,(2),同位角相等,.,(3),同角的余角相等,.,(4),一个锐角与一个钝角的和是,180,度,.,议一议,判断下列句子是否正确.议一议,7,证明,：平行于同一条直线的两条直线平行。,已知：如图所示，直线,a,，,b,，,c,，,a,c,，,b,c,.,求证：,a,b,.,a,c,b,是真命题？假命题？,例题讲解,证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图所示，直线a,8,证明,：如图所示，作直线,d,，分别与直线,a,，,b,，,c,相交,.,a,c,(,已知,),，,1=,2(,两直线平行，同位角相等,).,b,c,(,已知,),，,2=,3(,两直线平行，同位角相等,).,1=,3(,等量代换,).,a,b,(,同位角相等，两直线平行,).,即平行于同一条直线的两条直线平行,.,a,c,b,d,3,2,1,证明：如图所示，作直线d，分别与直线a，b，c相交.,9,一般地，证明命题按如下步骤进行：,(1),依据题意画图，将文字语言转换为符号,(,图形,),语言；,(2),根据图形写出已知、求证；,(3),根据基本事实、已有定理等进行证明,.,一般地，证明命题按如下步骤进行：,10,1.,如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,.,2.,一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理,.,你能举出我们学过的一些互逆定理吗？,1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理,11,已知：如图所示，点,O,在直线,AB,上，,OD,，,OE,分别是,AOC,，,BOC,的平分线,.,求证：,OD,OE,.,O,B,A,E,D,C,证明,：,OD,平分,AOC,，,OE,平分,BOC,，,COD,=,AOC,，,COE,=,BOC,，,COD,+,COE,=,(,AOC,+,BOC,)=,180=90,，,即,DOE,=90,，,OD,OE,.,已知：如图所示，点O在直线AB上，OD，OE分别是AOC，,12,课堂小结,命题的组成,每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项,.,注意：对每一个讨论的命题，其条件和结论不一定只有一个,.,真命题、假命题、反例,正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；举一个例子，其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例,.,注意：要说明一个命题是假命题，通常举出反例来说明,.,课堂小结命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条,13,互逆命题与互逆定理,一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,.,注意：任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理,.,证明的一般步骤,(1),画图；,（,2),写出已知、求证；,(3),证明,.,注意：证明要做到有理有据,.,互逆命题与互逆定理一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条,14,检测反馈,1.,下列命题的逆命题一定成立的是,(,),对顶角相等；,同位角相等，两直线平行；,若,a,=,b,则,|,a,|=|,b,|,；,若,x,=3,则,x,2,-3,x,=0.,A,.,B,.,C,.,D,.,D,解析,:,对顶角相等,逆命题为,:,相等的角为对顶角,错误,;,同位角相等,两直线平行,逆命题为,:,两直线平行,同位角相等,正确,;,若,a,=,b,则,|,a,|=|,b,|,逆命题为,:,若,|,a,|=|,b,|,则,a=b,错误,;,若,x,=3,则,x,2,-,3,x,=0,逆命题为,:,若,x,2,-,3,x,=0,则,x,=3,错误,.,故选,D,.,检测反馈1.下列命题的逆命题一定成立的是()D解析:,15,2.,命题：,对顶角相等；,垂直于同一条直线的两直线平行；,相等的角是对顶角；,同位角相等,.,其中假命题有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,解析,:,对顶角相等,所以,为真命题,;,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以,为假命题,;,相等的角不一定是对顶角,所以,为假命题,;,两直线平行,同位角相等,所以,为假命题,.,故选,C,.,2.命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相,16,3.,已知三条不同的直线,a,，,b,，,c,在同一平面内，下列四个命题：,如果,a,b,，,a,c,，那么,b,c,；,如果,b,a,，,c,a,，那么,b,c,；,如果,b,a,，,c,a,；那么,b,c,；,如果,b,a,，,c,a,，那么,b,c,.,其中真命题的是,.,(,填写所有真命题的序号,),解析,:,分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案,.,故填,.,3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：,17,4.,命题“如果,n,是整数,那么,2,n,是偶数”的条件是,，,结论是,，这是,命题,(,填“真”或“假”,).,n,是整数,2,n,是偶数,真,5.,如图所示，直线,AB,和直线,CD,、直线,BE,和直线,CF,都被直线,BC,所截,.,在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明,.,AB,BC,，,CD,BC,，,BE,CF,，,1=,2.,解析,:,命题写成“如果,那么”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论,.,依此可写出命题“如果,n,是整数,那么,2,n,是偶数”的条件和结论,.,根据偶数的定义可知该命题是真命题,.,4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是，结,18,5.,如图所示，直线,AB,和直线,CD,、,直线,BE,和直线,CF,都被直线,BC,所,截,.,在下面三个条件中，请你选,择其中两个作为条件，剩下的一,个作为结论，组成一个真命题并,证明,.,AB,BC,，,CD,BC,，,BE,CF,，,1=,2.,A,E,B,F,C,D,1,2,5.如图所示，直线AB和直线CD、AEBFCD12,19,解,：,(,答案不唯一,),已知：如图所示，,AB,BC,，,CD,BC,，,BE,CF,.,求证：,1=,2.,证明：,AB,BC,，,CD,BC,，,AB,CD,，,ABC,=,DCB,，,又,BE,CF,，,EBC,=,FCB,，,ABC,-,EBC,=,DCB,-,FCB,，,1=,2.,A,E,B,F,C,D,1,2,解：(答案不唯一)AEBFCD12,20,
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