一元二次方程复习ppt课件

,.精品课件.,*,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回 顾 与 思 考,.精品课件.,1,回 顾 与 思 考.精品课件.1,一、,定义及一般形式,:,1.,只含有,_,个未知数,且未知数的最高次数为,_,的,_,方程叫做一元二次方程,.,2.,一元二次方程的一般形式是,_,(a0);,其中,a,是二次项系数,b,是一次项系数,c,是 常数项,.,一,2,整式,ax,2,+bx+c=0,.精品课件.,2,一、定义及一般形式:1.只含有_个,1,、判断下面哪些方程是一元二次方程：,(),.精品课件.,3,1、判断下面哪些方程是一元二次方程：,2,、把方程（,1-x)(2-x)=3-x,2,化为一般形式是：,_,其二次项系数是,_,一次项系数是,_,常数项是,_.,3,、方程（,m-2)x,|m|,+3mx-4=0,是关于,x,的一元二次方程，则（）,A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,4,、若,x=2,是方程,x,2,+ax-8=0,的根，则,a=_.,2x,2,-3x-1=0,2,-3,-1,C,2,.精品课件.,4,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：,二、你学过一元二次方程的哪些解法,?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗,?,.精品课件.,5,二、你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公,方程的左边是完全平方式,右边是非负数,;,即形如,x,2,=a,(a0),开平方法,.精品课件.,6,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0,1.,化,1:,把二次项系数化为,1,;,2.,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边同加,一次项系数 一半的平方,;,4.,变形,:,化成,5.,开平方,，,求解,“,配方法”,解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解,.,.精品课件.,7,1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,公式法,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,.精品课件.,8,用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够,分解,而右边等于零,;,因式分解法,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,.精品课件.,9,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 因式分解法2.理,x,2,-3x+1=0 3x,2,-1=0,-3t,2,+t=0 x,2,-4x=2,2x,2,x=0 5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0 2x,2,+4x-1=0,(x-2),2,=2(x-2),适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,.精品课件.,10,.精品课件.10,例：解一元二次方程,1.,用直接开平方法,：,(x+2),2,=,3.,用公式法解方程,:,3x,2,=4x+7,2.,用因式分解法解方程,：,（,y+2),2,=3(y+2,）,4.,用配方法解方程,:,4x,2,-8x-5=0,.精品课件.,11,例：解一元二次方程 1.用直接开平方法：(x+2)2=,用最好的方法求解下列方程：,1),（,3x-2,）,-49=0,2),（,3x-4,）,=,（,4x-3,）,3)4y=1,y,.精品课件.,12,用最好的方法求解下列方程：.精品课件.12,请用四种方法解下列方程,:,4(x,1),2,=(2x,5),2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法,;,最后才用公式法和配方法,;,.精品课件.,13,请用四种方法解下列方程:比一比结论先考虑开平方法,.精品课件,三、一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根,(,无解,),若一元二次方程有,实数根,，则,.精品课件.,14,三、一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元,例题：,求证：关于,x,的方程,x,2,-(m+2)x+2m-1=0,有两个不相等的实数根,.,1,、关于,x,的一元二次方程,有实数根，则,m,的取值范围是,_,2,、关于,x,的方程 有实数根，,则整数,a,的最大值是,_.,练习：,.精品课件.,15,例题：求证：关于x的方程1、关于x的一元二次方程2、关于x的,ax,2,+c=0 =,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2,、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3,、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1,、,直接开平方法,因式分解法,.精品课件.,16,ax2+c=0 =ax2+bx=0,练习检测,1,、下列方程中是关于,x,的一元二次方程的是（）,2,、一元二次方程,(3x-1)(2x+2)=x,2,-2,化为一般形式为,_,二次项系数为,_,一次项系数为,_,常数项为,_.,3,、已知,x=1,是一元二次方程,x,2,+ax+b=0,的一个根，则代数式,a,2,+b,2,+2ab,的值是,_.,.精品课件.,17,练习检测1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）2、,4.,下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）,A,、若,x,2,=4,，则,x=2,B,、若,3x,2,=6x,，则,x=2,C,、若,x,2,+x-k=0,的一个根是,1,，则,k=2,5.,一元二次方程,x,2,x,2=0,的解是,_.,6（2014广西贺州）已知关于x的方程,x,2,+(1m)x,+=0,有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_,.精品课件.,18,4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（,9.,（,2014,扬州,）已知关于,x,的方程,（,k,1,）,x,2,（,k,1,）,x+=0,有两个相等的实数根，求,k,的值,8,、已知关于,x,的方程,(m,2,-1)x,2,+(m-1)x-2m+1=0,当,m_,时，是一元二次方程；当,m_,时，是一元一次方程；当,m=_,时，,x=0.,7,、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为,1,，,-2,，则这个方程可以是,_.,.精品课件.,19,9.（2014扬州）已知关于x的方程8、已知关于x的方程(,10.,（,2014,株洲）,已知关于,x,的一元二次方程,（,a+c,）,x,2,+2bx+,（,a,c,）,=0,，其中,a,、,b,、,c,分别为,ABC,三边的长,（,1,）如果,x=,1,是方程的根，试判断,ABC,的形状，并说明理由；,（,2,）如果方程有两个相等的实数根，试判断,ABC,的形状，并说明理由；,（,3,）如果,ABC,是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,.精品课件.,20,10.（2014株洲）已知关于x的一元二次方程.精品课件.,用配方法证明：,关于,x,的方程,（,m,-12m+37,）,x,+3mx+1=0,，无论,m,取何值，此方程都是一元二次方程,.,.精品课件.,21,用配方法证明：.精品课件.21,请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题,.,为解方程,(x,2,1),2,5(x,2,1)+4=0,，我们可以将,x,2,1,视为一个整体，然后设,x,2,1=y,，则原方程可化为,y,2,5y+4=0,解得,y,1,=1,y,2,=4.,当,y=1,时，,x,2,1=1,，,x,2,=2,，,x=.,当,y=4,时，,x,2,1=4,，,x,2,=5,，,x=.,原方程的解为,x,1,=,，,x,2,=,，,x,3,=,，,x,4,=,.,解答问题：,(2),解方程（,x,2,-3,）,2,-3(x,2,-3)=4,.精品课件.,22,请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提,选择适当的方法解下列方程,:,.精品课件.,23,选择适当的方法解下列方程:.精品课件.23,.精品课件.,24,.精品课件.24,若方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两根为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,若方程,x,2,+px+q=0(a0),的两根 为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,以,x,1,、,x,2,为两根的一元二次方程为：,x,2,(x,1,+x,2,)x+x,1,x,2,=0,一元二次方程根与系数关系,.精品课件.,25,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则,1,、关于,x,的一元二次方程,x+(m-1)x-5=0,，当,m _,时，方程的两根为互为相反数,.,2,、关于,x,的一元二次方程,3x-5x+(m-1)=0,，当,m _,时，方程的两根为互为倒数,.,=1,=4,若方程的两根为互为相反数，则,b=0,。,若方程的两根为互为倒数，则,a=c,。,.精品课件.,26,1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0，当2、,3,、,已知 是关于,x,的一元二次方程,的两根，是否存在实数,k,，使 成立？,4,若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）,B.,且,C.D.,且,.精品课件.,27,3、已知 是关于x的一元二次方程,1.,审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。,2,.,恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。,3.,根据题中的等量关系列出方程。,4.,解方程得出方程的解。,5.,检验看方程的解是否符合题意。,6.,作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,.精品课件.,28,1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系,三、一元二次方程的应用。,1,、数字问题,2,、变化率问题、疾病传播问题,4,、面积问题,3,、利润问题,5,、几何问题,注意：,设要有单位,解出方程后检验根的合理性,.精品课件.,29,三、一元二次方程的应用。1、数字问题2、变化率问题、疾病传播,两个数的差等于,4,积等于,45,求这两个数,.,.精品课件.,30,两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.精品课件.30,2.,有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是,5.,把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为,736.,求原来的两位数,.,.精品课件.,31,2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了,66,次手,.,这次会议到会的人数是多少,?,.精品课件.,32,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共,如图,在一块长,92m,宽,60m,的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,的,6,个矩形小块