振动力学基础ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,第6章 振动力学基础,人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电,学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。,振动的一般概念:某物理量在某数值附近作周期性变化,机械振动：物体位置在一确定位置附近作往返,运动称为机械振动。,特点,：,有平衡点，且具有重复性。,机械振动分类,（原因）自由、受迫、阻尼振动,。,（规律）简谐、非简谐、随机振动,。,（位移）角振动、线振动,。,其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。,复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。,1第6章 振动力学基础人类生活在振动的世界里。振动在力,2,6-1 简谐振动动力学,一、简谐振动的特征,26-1 简谐振动动力学一、简谐振动的特征,3,二、简谐运动的运动方程,3二、简谐运动的运动方程,4,3.简谐振动的,x-t,v-t,a-t,图,43.简谐振动的 x-t,v-t,a-t图,5,三、简谐振动的能量,我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。,设振动物体在任一时刻,t,的位移为,x,，,速度为,v,，,于是它所具,有的动能,E,K,和势能,E,P,分别为,5三、简谐振动的能量我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问,6,6-2 简谐振动运动学,简谐运动的运动方程：,66-2 简谐振动运动学简谐运动的运动方程：,7,（2）频率与圆频率,7（2）频率与圆频率,8,3、相位和初相,83、相位和初相,9,例题,在一轻弹簧下端悬挂,m,0,=100,克砝码时，弹簧伸,长8厘米，现在这根弹簧下悬挂,m=250,克的物体。将物体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的初速度。选,X,轴向下，求振动的表达式。,9例题 在一轻弹簧下端悬挂m0=100克砝码时，弹簧伸,10,例题,一个轻弹簧在60,N,的拉力作用下可伸长30,cm。,现将一物体,悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们的总质量为4,kg。,待其静止后再把物体向下拉10,cm，,然后无初速释放。问,（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2）若使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅,A,须满足何条件？二者在何位置开始分离？,解：,P,231,思考题,6.6,10例题 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm,11,4、简谐运动的旋转矢量表示法,为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，可以用一个旋转矢量来表示简谐运动。,（1）旋转矢量,的长度等于,114、简谐运动的旋转矢量表示法为了直观地表明简谐运动的三个,12,旋转矢量与谐振动的对应关系,A,谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,园周运动周期,(4）比较两个谐振动的相位差,2,1,2k,称同相,2,1,（2k+1）,称反相,2,1,0,称2超前,1,2,0,称1超前,12旋转矢量与谐振动的对应关系A谐振动旋转矢量 t+,13,旋转矢量,确定初位相,13旋转矢量确定初位相,14,例题：由谐振子能量推出振幅公式。,解：,结论：,例题：,1.A,由系统能量决定；,2.t=0,的含义；,3.x,0,、,v,0,含义。,14例题：由谐振子能量推出振幅公式。解：结论：例题：1.A由,15,5、弹簧的串并联,思考,1,：,等分,n,段，每段,k,0,=?,思考,2,：,n,段串联，等效,k,0,=?,K,0,=nk,K,0,=k/n,155、弹簧的串并联思考1：等分n段，每段k0=?思考2：n,16,例题,一质点在,X,轴上作简谐振动，振幅,A=4cm，,周期,T=2s,其平衡位置取坐标原点。若,t=0,时刻质点第一次通过,x=-2cm,处，且向,X,轴负方向运动，则质点第二次通过,x=-2cm,处的时刻为,（,A）1s （B）（2/3）s （C）（3/4）s （D）2s,例题,一长度为,l,的倔强系数为,k,的轻弹簧分割成,l,1,和,l,2,的两部分，且,l,1,=nl,2,则相应的倔强系数,k,1,和,k,2,为,16例题 一质点在X轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周,17,6-3微振动的简谐近似,1.,单摆,在角位移很小的时候，单摆的,振动是简谐振动。角频率,振动,的周期分别为：,单摆,结论,当 时,176-3微振动的简谐近似1.单摆在角位移很小的时候，单摆,18,2.复摆（物理摆）,为,m,绕,O,点转动的转动惯量。,总结,：,复摆的谐振动方程,：,当 时,振动的角频率、周期完全由振动,系统本身来决定。,182.复摆（物理摆）为m绕O点转动的转动惯量。总结：复摆的,19,6-4平行简谐振动的合成,一、同方向、同频率的简谐振动的合成,结论,：,仍然是同频率,的简谐振动,196-4平行简谐振动的合成一、同方向、同频率的简谐振动的,20,讨论一：,合振幅最大。称为干涉相长,讨论二：,称为干涉相消。,讨论三：,一般情况：,A,1,=A,2,时，,A=0,20讨论一：合振幅最大。称为干涉相长讨论二：称为干涉相消。讨,21,例题,三个谐振动方程分别为,画出它们的旋转矢量图。并在同一,x-t,坐标上画出振动曲线。写出合振动方程。,合振动方程,X=0,21例题 三个谐振动方程分别为画出它们的旋转矢量图。并在,22,二、同方向的,N,个同频率简谐振动的合成,设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。,其表达式为,：,在,OCP,中：,22二、同方向的N个同频率简谐振动的合成设它们的振幅相等，初,23,所以，合振动的表达式,上两式相除得,23所以，合振动的表达式上两式相除得,24,讨论1：,即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。,当,讨论2：,这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振动的振幅为零。,以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉,和衍射规律时有重要的应用。,当 且,24讨论1：即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。当讨论2：,25,三、同方向、不同频率的简谐振动的合成,利用：,合成振动表达式,：,当 都很大，且相差甚微时，可将,视为振幅变化部分，,合成振动是以 为角频率的谐振动。,其振幅变化的周期由振幅绝对值变化来决定，,即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动。这种,合振动忽强忽弱的现象称为,拍,。,25三、同方向、不同频率的简谐振动的合成利用：合成振动表达式,26,单位时间内振动加强或减弱的次数,叫拍频,显然，拍频是振动 的频率的两倍。,26单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频显然，拍频是振动,27,6-5 垂直简谐振动的合成,设一个质点同时参与了两个振动方向相互,垂直的同频率简谐振动，即,上式是个椭圆方程，具体形状由,相位差决定。,质点的运动方向与 有关。当 时，,质点沿,顺时针方向,运动；当 时，,质点沿,逆时针方向,运动。,当 时，,椭圆退化为圆,。,一、同频率垂直简谐振动的合成,276-5 垂直简谐振动的合成设一个质点同时参与了两个,28,上式的推导：,X=A,1,cos(t+,1,)Y=A,2,cos(t+,2,),变换：,Y=A,2,cos(t+,2,)=A,2,cos(t+,1,+,2,-,1,),令,=,t+,1,=,2,-,1,则有：,X=A,1,cos Y=A,2,cos(,）,得：,Y=A,2,cos,cos -sin,sin,改写为：,两边平方，利用,cos,=X/A,1,28上式的推导：X=A1cos(t+1),29,讨论1,所以是在 直线上的振动。,讨论2,所以是在 直线上的振动。,29讨论1所以是在 直线上,30,讨论3,所以是在,X,轴半轴长为 ，,Y,轴半轴长为,的,椭圆方程，且,顺,时针旋转,。,讨论4,所以是在,X,轴半轴长为 ，,Y,轴半轴长为,的,椭圆方程，且,逆,时针旋转,。,X,和,Y,方向的相位差决定旋转方向,。,质点的轨道是圆。,质点的轨道是圆。,30讨论3所以是在X轴半轴长为 ，Y轴半轴长为,31,讨论5,则为任一椭圆方程。,综上所述,：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，,合振动在一直线上或者在椭圆上进行,（直线是退化了的椭圆）。,31讨论5则为任一椭圆方程。综上所述：两个频率相同的互相垂直,32,二、垂直方向、不同频率简谐振动的合成,一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。,当 时是顺时针转；,时是逆时针转。,如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。,P128,图。,用李萨如图形在无线电技术,中可以测量频率：,在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。,32二、垂直方向、不同频率简谐振动的合成一般是复杂的运动轨道,33,6-6 6-7 阻尼振动、受迫振动、共振,一.阻尼振动,阻尼振动微分方程,令,为,阻尼因子,通解,336-6 6-7 阻尼振动、受迫振动、共振 一.阻尼,34,1,.欠阻尼振动-阻尼很小,通解,t,x,o,2,.过阻尼振动-阻尼很大,通解,不能往复运动。,如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间。,341.欠阻尼振动-阻尼很小通解txo2.过阻尼振,35,3,.临界阻尼振动,通解,衰减函数,临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。,过阻尼,临界阻尼,三种阻尼振动比较,欠阻尼,353.临界阻尼振动通解衰减函数临界阻尼达到平衡位置的时间最,36,二.受迫振动,在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力-,策动力,。,令,通解,36二.受迫振动 在阻尼振动中，要维持振动，外界,37,第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为,0,。,第二项为策动力产生的周期振动。,开始时运动比较复杂，当第一项衰减为,0,后，只作受迫振动，振动频率为策动力的频率。,振幅,初相,三.共振,时,有极大值。,当,时,A,最大。,37第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。第二项为策动力,