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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第,3,章 一次方程与方程组,3.2,一元一次方程的应用,第,1,课时 等积变形和行程问题,2024/11/14,1,第3章 一次方程与方程组第1课时 等积变形和行程问题2023,学习目标,1.,会用一元一次方程解决等积变形和行程问题,.,（重点、难点）,2.,分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系,.(,难点）,3.,掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程,.,(,重点,),2024/11/14,2,学习目标1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题.2023,导入新课,情景引入,一支牙膏出口处直径为,5mm,小明每次刷牙都挤出,1cm,长的牙膏，这样一支牙膏可以用,36,次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为,6mm,小明还是按习惯每次挤出,1cm,长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？,直径为,5mm,直径为,6mm,1cm,长的牙膏,2024/11/14,3,导入新课情景引入 一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次,讲授新课,等积变形问题,例,1,：,如图，用直径为,200,毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为,300,毫米、,300,毫米和,90,毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积,=,底面积,高线长,.,计算时,取,3.14.,要求结果误差不超过,1,毫米）？,200,x,90,300,300,2024/11/14,4,讲授新课 等积变形问题例1：如图，用直径为200毫米的圆钢,问题,1,：,题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？,想一想,已知：,圆钢直径（,200mm,）、长方体毛胚的长宽高（,300mm,、,300mm,、,90mm,）,未知：,圆钢的高,设未知数：,设应截取圆钢,x,毫米,.,问题,2,：,分析题意，你能找到什么等量关系？,等量关系：,圆钢体积,=,长方体毛胚的体积,2024/11/14,5,问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？想一想已,问,题,3,：,如何根据等量关系“圆钢体积,=,长方体毛胚的体积”列出方程？,根据等量关系列出方程，得：,解方程，得：,答：应截取,258mm,长的圆柱体钢,.,等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变,2024/11/14,6,问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方,归纳总结,列方程解应用题的一般步骤：,1:,弄清题意和题中数量关系，用字母（如,x,y),表示问题中的未知数；,2:,分析题意，找出相等关系；,3:,根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；,4:,解这个方程，求出未知数的值；,5:,检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）,.,设未知数,找等量关系,列出方程,解方程,检验作答,2024/11/14,7,归纳总结列方程解应用题的一般步骤：1:弄清题意和题中数量关系,行程问题,例,2,：,为了适应经济发展，铁路运输再次提速,.,如果客车行驶的平均速度增加,40km/h,提速后由合肥到北京,1110km,的路程只需行驶,10h.,那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？,分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：,路程,=,平均速度时间；,2024/11/14,8,行程问题例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客,解：设提速前客车平均每小时行驶,xkm,那么提速后客车每小时行驶,（,x+40)km,客车行驶路程为,1110km,平均速度为,（,x+40)km/h,所需时间是,10h,.,根据题意，得,10,（,x+40)=1110,解方程，得,x=71,.,答：提速前这趟客车的平均速度为,71km/h.,2024/11/14,9,解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行,例,3,甲、乙两站相距,480,千米，一列慢车从甲站开出，每小时行,90,千米，一列快车从乙站开出，每小时行,140,千米,(1),慢车先开出,1,小时，快车再开，两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？,2024/11/14,10,例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行,解：,(1),设快车开出,x,小时后两车相遇,等量关系：,慢车行驶距离,+,快车行驶距离,=,甲乙两地的距离,.,依题意，得：,901+90 x+140 x=480.,解方程，得：,2024/11/14,11,解：(1)设快车开出x小时后两车相遇 等量关系：依题意，得,(2),设相背而行,y,小时两车相距,600,千米,等量关系：,慢车行驶距离,+,快车行驶距离,+,甲乙两地的距离,=600km,.,依题意，得：,90y+480+140y=600.,解方程，得：,(2),两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距,600,千米？,2024/11/14,12,(2)设相背而行y小时两车相距600千米 等量关系：依题意,(3),设,z,小时后快车与慢车相距,600,千米，,等量关系：,快车行驶距离,+,甲乙两地的距离,-,慢车行驶距离,=600km,.,依题意，得：,140z+480-90z=600.,解方程，得：,(3),两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距,600,千米？,2024/11/14,13,(3)设z小时后快车与慢车相距600千米，等量关系：依题意,(4),设,m,小时后快车追上慢车，,等量关系：,慢车行驶距离,+,甲乙两地的距离,=,快车行驶距离,.,依题意，得：,90m+480=140m.,解方程，得：,答：略,(4),两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？,2024/11/14,14,(4)设m小时后快车追上慢车，等量关系：依题意，得：,行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程速度,时间,行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析,归纳总结,2024/11/14,15,行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程,例,4,：,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少,1.5,小时,.,已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，水流速度为,2,千米,/,小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，故有：,路程,=,平均速度时间；,时间,=,路程,平均速度,.,但涉及水流速度，必须要掌握：,顺水速度,=,船速,+,水速；,逆水速度,=,船速水速,.,2024/11/14,16,例4：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少,解：设甲、乙两地的距离为,x,千米，,等量关系：,逆水所用时间顺水所用时间,=1.5,依题意，得,解方程，得,x,=120,答：甲乙两地之间的距离为,120,千米,.,方法一,直接设元法,想一想，这道题,是不是只有这一,种解法呢？,2024/11/14,17,解：设甲、乙两地的距离为x 千米，等量关系：逆,方法二,解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需,x,小时，,则汽船顺水航行的距离是,(18+2)(x,1.5),千米,逆水航行的距离是,(18,2)x,千米,.,等量关系：,汽船顺水航行的距离,=,汽船逆水航行的距离,(18,2)7.5=120,答,:,甲、乙两地距离为,120,千米。,依题意，得：,(18+2)(x,1.5)=(18,2)x,x=7.5,解方程，得：,间接设元法,2024/11/14,18,方法二解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，,问题,1,：,操场一周是,400,米，小明每秒跑,5,米,小华骑自行车每秒,10,米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？,环形跑道问题,2024/11/14,19,问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒,问题,2,：,操场一周是,400,米，小明每秒跑,5,米,小华骑自行车每秒,10,米,两人绕跑道同时同地同向而行，,经过几秒钟两人第一次相遇？,分 析,小华,小明,同时同地同向而行,拓展训练：,经过几秒钟两人,第三次相遇？,2024/11/14,20,问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒,变式训练：,操场一周是,400,米，小明每秒跑,5,米,小华骑自行车每秒,10,米，,两人,绕跑道,同时同地,相背,而行，则两个人何时相遇？,分 析,小华,小明,同时同地,相背而行,2024/11/14,21,变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每,当堂练习,1.,一个宽为,3cm,的长方形与一个边长为,6cm,的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（）,A.12.5,千米,/,时,B.15,千米,/,时,C.17.5,千米,/,时,D.20,千米,/,时,2.,甲、乙两人骑自行车同时从相距,65,千米的两地相向而行，,2,小时相遇，若甲比乙每小时多骑,2.5,千米，则乙的时速是（）,A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm,D,B,2024/11/14,22,当堂练习1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形,3,一个底面直径为,16,厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为,8,厘米、高为,15,厘米的铁质小圆柱体当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？,解析,木桶内水面下降的圆柱体体积铁质小圆柱体体积,解：设木桶内水面下降,xcm.,由题意得：,解方程得：,答：木桶内水面下降,2024/11/14,23,3一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一,4.,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了,2,小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时,.,已知水流的速度是,3,千米,/,时，求船在静水中的速度,.,解,：,设船在静水中的平均速度为,x,千米,/,时，则顺流速度为,(x+3),千米,/,时，逆流速度为,(x-3),千米,/,时,.,根据题意，得,2(x+3)=2.5(x-3),解方程，得,x=27,答：船在静水中的平均速度为,27,千米,/,时,.,2024/11/14,24,4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回,课堂小结,用一元一次方程解决问题,步骤,应用,1,.设未知数；,2,.找等量关系；,3,.列方程；,4,.解方程；,5,.检验作答,.,等积变形：变形前后的面（体,),积相等,行程问题：,路程,=,时间平均速度,直接设元,简接设元,2024/11/14,25,课堂小结用一元一次方程解决问题步骤应用1.设未知数；等积变形,问题的已,知条件,解决行程问题的基本步骤：,画出线,段图,找出等,量关系,列方程,并求解,作,答,同向追及问题,同地不同时：,同时不同地：,甲路程路程差乙路程；,甲路程乙路程,相向相遇问题,甲的路程乙的路程,=,总路程,课堂小结,2024/11/14,26,问题的已解决行程问题的基本步骤：画出线找出等列方程作答同向追,
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