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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,2024/11/14,1,2023/9/211,2024/11/14,2,2023/9/212,2024/11/14,3,2023/9/213,结合近几年中考试题分析，对圆的认识这,部分内容的考查主要有以下特点：,1.,命题方式为圆的有关概念和性质,垂径定理及其应用,与圆有关的角的性质及其应用,在考查时主要以填空题、选择题的形式出现，不会有繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算题和开放探索题,.,2.,命题的热点为圆的有关性质的应用,利用垂径定理进行证明或计算,.,2024/11/14,4,结合近几年中考试题分析，对圆的认识这2023/9/2,1.,学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦所对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等,.,2.“,垂径定理”联系着圆的半径,(,直径,),、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来：有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题,.,2024/11/14,5,1.学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦所,2024/11/14,6,2023/9/216,2024/11/14,7,2023/9/217,2024/11/14,8,2023/9/218,2024/11/14,9,2023/9/219,2024/11/14,10,2023/9/2110,2024/11/14,11,2023/9/2111,2024/11/14,12,2023/9/2112,2024/11/14,13,2023/9/2113,2024/11/14,14,2023/9/2114,圆心角与圆周角,1.,圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了圆中角的转化，知其一，可求其二,.,2.,圆周,(,或心,),角与它所对弧常互相转化，即欲求证圆周,(,或心,),角相等，可转化为证,“,圆周,(,或心,),角所对的弧相等,”,.,弧相等的条件可转化为它们所对的圆周,(,或心,),角相等的结论,.,2024/11/14,15,圆心角与圆周角1.圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了,3.,半圆,(,或直径,),所对的圆周角为直角，,90,的圆周角所对的弦是直径，所以常把圆的直径与,90,的圆周角联系在一起，进行角或弦的等量代换，即通过添加一弦，构造直径所对的圆周角，进行论证或计算,.,2024/11/14,16,3.半圆(或直径)所对的圆周角为直角，90的圆周角所对的弦,【,例,1】(2010,眉山中考,),如图，,A,是,O,的圆周角，,A=40,，则,OBC,的度数为,_.,2024/11/14,17,【例1】(2010眉山中考)如图，A是O的圆周角，A,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,A=40,BOC=2A=80,OB=OC,OBC=,答案：,50,2024/11/14,18,【思路点拨】2023/9/2118,1.(2011,成都中考,),如图，若,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,ABD,58,，则,BCD,(),(A)116 (B)32,(C)58 (D)64,【,解析,】,选,B.AB,是直径，,ADB,90,，,A,90-ABD,32,，,BCD,A,32.,2024/11/14,19,1.(2011成都中考)如图，若AB是O的直径，2023,2.(2011,温州中考,),如图，,AB,是,O,的,直径，点,C,，,D,都在,O,上，连结,CA,，,CB,，,DC,，,DB.,已知,D=30,，,BC=3,，则,AB,的,长是,_.,2024/11/14,20,2.(2011温州中考)如图，AB是O的2023/9/2,【,解析,】,AB,是,O,的直径，,所以,ACB=90,(,直径所对的圆周角是直角,),，,又,A=D=30,，,AB=2BC=6(,直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半,).,答案：,6,2024/11/14,21,【解析】AB是O的直径，2023/9/2121,3.(2010,淮安中考,),如图，已知点,A,，,B,，,C,在,O,上，,ACOB,BOC=40,则,ABO=_.,2024/11/14,22,3.(2010淮安中考)如图，已知点A，B，C在O上，A,【,解析,】,由同弧上的圆周角等于该弧上圆心角的一半，所,以,BAC=BOC=40=20,，又,ACOB,所以,ABO=,BAC=20.,答案：,20,2024/11/14,23,【解析】由同弧上的圆周角等于该弧上圆心角的一半，所2023/,垂径定理,垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系，即在圆中的一条直线满足条件：,(1),过圆心；,(2),垂直于弦；,(3),平分弦；,(4),平分弦所对的优弧；,(5),平分弦所对的劣弧,.,对于以上五条，只要其中任意两条成立，那么其余三条也成立，特别当,(1)(3),成立时，必须对另一条弦增加不是直径的限制条件,.,2024/11/14,24,垂径定理垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系，即在圆中的一条,【,例,2】(2011,江西中考,),如图，已知,O,的,半径为,2,，弦,BC,的长为 点,A,为弦,BC,所对,优弧上任意一点,(B,，,C,两点除外,).,(1),求,BAC,的度数；,(2),求,ABC,面积的最大值,.,(,参考数据：,),2024/11/14,25,【例2】(2011江西中考)如图，已知O的2023/9/,【,思路点拨,】,2024/11/14,26,【思路点拨】2023/9/2126,【,自主解答,】,(1),过点,O,作,ODBC,于点,D,，连接,OC.,因为,又,OC=2,，所以,sinDOC=,所以,DOC=60.,又,ODBC,，所以,BAC=DOC=60.,2024/11/14,27,【自主解答】(1)过点O作ODBC于点D，连接OC.202,(2),因为,ABC,中的边,BC,的长不变，所以,BC,边上的高最大时，,ABC,的面积取最大值，即点,A,是 的中点时，,ABC,的面,积取最大值,.,因为,BAC=60,，所以,ABC,是等边三角形，设,AD,为,ABC,中,BC,边上的高，则在,RtADC,中，,2024/11/14,28,(2)因为ABC中的边BC的长不变，所以BC边上的高最大时,4.(2011,浙江中考,),如图，,A,点是半圆上的,一个三等分点，,B,点是 的中点，,P,点是,直径,MN,上一动点，,O,的半径为,1,，则,AP+BP,的最小值为,(),2024/11/14,29,4.(2011浙江中考)如图，A点是半圆上的2023/9/,【,解析,】,选,C.,作点,B,关于,MN,的对称点,B,，,连接,AB,，交,MN,于点,P,，连接,OB,，此时,AP+BP,最小，且,AP+BP=AB.,由,A,为半圆的三等分点可得,AON=,180=60.BON=AON=30,所以,AOB=90,，,又,OA=1,，,OB=1.,所以,AB=,即,AP+BP,的最小值为,2024/11/14,30,【解析】选C.作点B关于MN的对称点B，2023/9/21,5.(2011,福州中考,),如图，顺次连结圆,内接矩形各边的中点，得到菱形,ABCD,，,若,BD,6,DF,4,则菱形,ABCD,的边长为,(),(A)(B),(C)5 (D)7,2024/11/14,31,5.(2011福州中考)如图，顺次连结圆2023/9/21,【,解析,】,选,D.,如图，此图形为轴对称图形，故,BE,DF,4,所,以,EF,14,即圆的直径为,14,连接,MN,，因为,P,90,，所以,MN,为,O,的直径，所以,MN,14,又,B,、,C,分别为,MP,、,PN,的中点，所,以,BC,为,MNP,的中位线，所以,BC,MN,7,即菱形,ABCD,的边长,为,7.,2024/11/14,32,【解析】选D.如图，此图形为轴对称图形，故BEDF4,所,6.(2011,绍兴中考,),一条排水管截面如图,所示，已知排水管的截面圆半径,OB=10,，,截面圆圆心,O,到水面的距离,OC,是,6,，则水,面宽,AB,是,(),(A)16 (B)10,(C)8 (D)6,【,解析,】,选,A.,由勾股定理可得,BC=8,，由垂径定理可得,AB=2BC=16.,2024/11/14,33,6.(2011绍兴中考)一条排水管截面如图2023/9/2,2024/11/14,34,2023/9/2134,缜密思考分类全面不漏解,圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种情况，因此，在解决相关问题时，要缜密分析，全面思考，将可能出现的情况逐一进行分类，讨论解答，不要漏解,.,2024/11/14,35,缜密思考分类全面不漏解圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行,【,例,】(2011,凉山中考,),如图，,AOB=100,，,点,C,在,O,上，且点,C,不与,A,、,B,重合，则,ACB,的,度数为,(),(A)50 (B)80,或,50,(C)130 (D)50,或,130,2024/11/14,36,【例】(2011凉山中考)如图，AOB=100，202,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,选,D.,由圆周角与圆心角的关系可得，当点,C,在劣,弧 上时，,ACB=130,当点,C,在优弧 上时，,ACB=50.,2024/11/14,37,【思路点拨】2023/9/2137,(2010,襄樊中考,),已知,O,的半径为,13 cm,，弦,ABCD,AB=24 cm,，,CD=10 cm,，则,AB,、,CD,之间的距离为,(),(A)17 cm (B)7 cm (C)12 cm (D)17 cm,或,7 cm,2024/11/14,38,(2010襄樊中考)已知O的半径为13 cm，弦ABC,【,解析,】,选,D.,过点,O,作,ONCD,于点,N,，交,AB,于点,M,，连接,OB,、,OD,，弦,ABCD,OMAB,OB=OD=13 cm,，,BM=AB=12cm,，,DN=CD=5 cm,，根据勾股定理得,ON=12 cm,，,OM=5 cm,，分两种,情况，如图，当弦,AB,、,CD,在圆心,O,同侧时，则,MN=ON-OM=,7 cm,；当弦,AB,、,CD,在圆心,O,异侧时，则,MN=ON+OM=17 cm.,故选,D.,2024/11/14,39,【解析】选D.过点O作ONCD于点N，交AB于点M，连接O,1.(2009,兰州中考,),如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形,(,劣弧,),，其跨度为,24,米,拱的半径为,13,米，则拱高为,(),(A)5,米,(B)8,米,(C)7,米,(D),米,【,解析,】,选,B.,因为圆拱的半径为,13,米，,AD=12,米，所以圆心到,D,的距离为,5,米，所以拱高为,13-5=8(,米,).,2024/11/14,40,1.(2009兰州中考)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(,2.(2010,毕节中考,),如图，,AB,为,O,的弦，,O,的半径为,5,，,OCAB,于点,D,，交,O,于点,C,，且,CD=1,，则弦,AB,的长是,_.,2024/11/14,41,2.(2010毕节中考)如图，AB为O的弦，O的半径为,【,解析,】,如图所示，连接,OB,，则,OB=5,，,OD=4,，利用勾股定理求得,BD=3,，因为,OCAB,于点,D,，所以,AD=BD=3,，所以,AB=6.,答案：,6,2
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