实数的运算及大小比较课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,实 数,第,6,章 实 数,第,2,课时 实数的运算及大小比较,枣树学校：黄炎,6.2 实 数第6章 实 数 第2课时 实数,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,，,0,，,1.414,，,，,0.1010010001,（相邻两个,1,之间逐次增加一个,0,）,.,是有理数，,是无理数,.,导入新课,回顾与思考,思考：,有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，,实数可以,吗？,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，0，,我们知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,那么每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？,用数轴上的点表示实数,一,讲授新课,我们知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表,0,1,2,3,-1,8,平方厘米,思考：,如何用数轴上的点表示无理数,无理数 是否也可以在数轴上表示出来，从中我们可以的到什么结论,0123-18平方厘米思考：如何用数轴上的点表示无理数无理数,这可以说明：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,反过来，还可以说明：,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数,.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成：,实数和数轴上的点一一对应,.,如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？,这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过,有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用,.,只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零,.,如：,1.,相反数,2.,绝对值,数轴上一个数表示的点离开原点的距离,叫这个数的绝对值,.,如：,3.,倒数,如果两个数的积等于,1,，这两个数叫互为倒数,.,其中一个叫另一个的倒数,.,实数的性质,二,如：的倒数是,有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.只,在下列空格上填空：,（,1,）一个正实数的绝对值等于,；,（,2,）一个负实数的绝对值等于,；,（,3,）,0,的绝对值等于,；,（,4,）互为相反数的两个实数的绝对值,.,它本身,它的相反数,0,相等,练一练,在下列空格上填空：（1）一个正实数的绝对值等,例,1,求下列各数的相反数和绝对值：,解,:,因为,所以，的相反数分别为,由绝对值的意义得：,典例精析,例1 求下列各数的相反数和绝对值：解:因为典例精析,填空：设,a,，,b,，,c,是任意实数，则,（,1,）,a+b,=,（加法交换律）；,（,2,）,(,a+b,)+,c,=,（加法结合律）；,（,3,）,a+,0=0,+a=,；,（,4,）,a+,(,-a,),=,(,-a,),+a=,；,（,5,）,ab,=,（乘法交换律）；,（,6,）,(,ab,),c,=,（乘法结合律）；,b+a,a+,(,b,+,c,),a,0,ba,a,(,bc,),实数的运算,三,填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=,（,7,）,1,a,=,a,1=,；,（,8,）,a,(,b+c,)=,（乘法对于加法的分配律），,(,b+c,),a,=,（乘法对于加法的分配律）；,（,9,）实数的减法运算规定为,a,-,b,=,a,+,；,（,10,）对于每一个非零实数,a,，存在一个实数,b,，满足,a,b,=,b,a,=1,，我们把,b,叫作,a,的；,（,11,）实数的除法运算（除数,b,0,），规定为,ab=a,；,（,12,）实数有一条重要性质：如果,a,0,，,b,0,，,那么,ab,0.,a,ab+ac,ba+ca,(,-b,),倒数,（7）1 a=a 1=,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数,.,0,的平方根是,0.,在实数范围内，负实数没有平方根,.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同,.,实数的平方根与立方根的性质：,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.,此外，,前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立,.,此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和,例,2,计算下列各式的值：,解,:,（加法结合律）,（乘法对于加法分配律）,典例精析,例2 计算下列各式的值：解:（加法结合律）（乘法对,在实数运算中，如果遇到无理数，并且,需要求出结果的近似值,时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算,.,在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似,例,3,用计算器计算：,（精确到小数点后面,第二位）,.,解,:,按键：,显示：,3.162 277 66.,精确到小数点后面第二位得：,3.16.,例3 用计算器计算：（精确到小数点,实数也可以比较大小：对于实数,a,，,b,，如果,a,-,b,0,，则称,a,大于,b,（或者,b,小于,a,），记作,a,b,（或,b,a,）；,同样地，如果,a,-,b,0,，则称,a,小于,b,，记作,a,b.,正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小,.,实数的大小比较,四,从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,.,原点,0,正实数,负实数,0，,，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为59，所以,不用计算器，与,2,比较哪个大？与,3,比较呢？,议一议,，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易,例,4,比较下列各组数的大小,：,解：（,1,）因为,12,4,2,，,所以,4,，,所以,1,3,2,，,所以,所以,为什么？,为什么？,典例精析,例4 比较下列各组数的大小：解：（1）因为,（,5,）点,A,在数轴上表示的数为 ，点,B,在数轴上对应的,数为 ，则,A,B,两点的距离为,_.,（,3,）,的相反数是,_,，绝对值是,_,;,1,.,填空,（,1,）,3.14,的相反数是,_,，绝对值是,_,;,（,2,）的相反数是,_,，绝对值是,_,;,（,4,）,的相反数是,_,，绝对值是,_,;,当堂练习,（5）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应,2.,计算：,解,:,(1),原式,=4,；,(2),原式,=-2,.,3.,用计算器计算（精确到,0.01,）：,（,1,）；（,2,）；（,3,）,.,解：,(1),(2),(3),2.计算：解:(1)原式=4 ；,4.,估计,与,6,的大小,.,解,:,6.,4.估计 与6的大小.解:,实数,在实数范围内，相反数,、绝对值、,倒数的意义和有理数范围内的相反数,、绝对值,、倒数的意义完全一样,.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,实数的运算,实数的运算律,用计算器计算,实数的大小比较,实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的,