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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,新课标人教版课件系列,高中数学,选修,2-3,新课标人教版课件系列高中数学,1.3.2,二项式定理,-,杨辉三角,1.3.2二项式定理-杨辉三角,教学目标,1,理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；,2.,初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；,3.,能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习,重点：,二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习。,难点：,二项式系数的性质及其对性质的理解和应用,授课类型：,新授课,课时安排：,1,课时,教 具：,多媒体、实物投影仪,教学目标 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；,研究系数规律,性质继续思考,开门见山,本课小结,思考三,研究系数规律性质继续思考开门见山本课小结思考三,把（,a,+,b,),n,展开式的二项式系数取出来，当,n,依次取,1,，,2,，,3,，,时，可列成下表：,(,a,+,b,),1,1 1,(,a,+,b,),2,1 2 1,(,a,+,b,),3,1 3 3 1,(,a,+,b,),4,1 4 6 4 1,(,a,+,b,),5,1 5 10 10 5 1,(,a,+,b,),6,1 6 15 20 15 6 1,上面的表叫做,二项式系数表,(,杨辉三角,),1,在我国,很早就有人研究过二项式系数表,南宋数学家杨辉在其所著的,详解九章算法,中就有出现,.,把（a+b)n展开式的二项式系数取出来，当n,(,a,+,b,),1,1 1,(,a,+,b,),2,1 2 1,(,a,+,b,),3,1 3 3 1,(,a,+,b,),4,1 4 6 4 1,(,a,+,b,),5,1 5 10 10 5 1,(,a,+,b,),6,1 6 15 20 15 6 1,性质,联系函数,观察二项式系数表，寻求其规律：,3,10,15,不难发现,表中每行两端都是,1,，而且除,1,以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,.,事实上，设表中任一不为,1,的数为,C,n+,1,r,，那么它肩上的两个数分别为,C,n,r-,1,及,C,n,r,，知道,C,n,+1,r,=C,n,r,-1,+,C,n,r,这就是,组合数的性质,2,.,除了这个性质外,该表还蕴藏有什么性质呢,?,(a+b)1 1 1性质联系函数观察二项式,(1),对称性,:,与首末两端,“等距离”,的两个二项式系数相等,(,a,+,b,),n,展开式的二项式系数依次是,:,(3),增减性与最大值,.,增减性的实质是比较 的大小,.,(2),递推性,:,除,1,以外的每一个数都,等于它肩上两个数的和,.,从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小,.,(4),各二项式系数的和,.,(1)对称性:(a+b)n展开式的二项式系数依次是:,可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研究二项式系数的性质,(,a,+,b,),n,展开式的二项式系数是,可看成是以,r,为自变量的函数,f,(,r,),其定义域是,0,1,2,n,当,n,=6,时，其图象是右图中的,7,个孤立点,.,.,.,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,10,8,4,6,2,16,20,f,(,r,),.,.,.,.,.,3,6,9,r,可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研,1,答案,2,答案,继续思考,1:,试证明在,(,a,+,b,),n,的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,.,即证：,证明：在展开式 中,令,a,=1,，,b,=,1,得,启示：在二项式定理中，对,a,b,赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法,赋值法,。,1答案2答案继续思考1:即证：证明：在展开式,思考,3,2,答案,思考,2,求证,:,略证：由,(1+,x,),n,(1+,x,),n,=(1+,x,),2,n,，两边展开后比较,x,n,的系数得：,再由 得,思考32答案思考2求证:略证：由(1+x)n(1+x)n=(,1.,当,n,10,时常用杨辉三角处理二项式系数问题,;,2.,利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值,;,3.,常用赋值法解决二项式系数问题,.,课外思考,:,1.,求证：,2.(1,x,),13,的展开式中系数最小的项是,()(A),第六项,(B),第七项 （,C,）第八项,(D),第九项,C,1.当n10时常用杨辉三角处理二项式系数问题;课外思考,类似上面的表,早在我国南宋数学家,杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里,“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,，杨辉指出这个方法出于,释锁,算书，且我国北宋数学家,贾宪,（约公元,11,世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家,帕斯卡,（,1623-1662,）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲,早五百年左右,，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,.,类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的,思考,:,求证：,证明：,倒序相加法,思考:求证：证明：倒序相加法,思考,3.,在,(3,x,-,2,y,),20,的展开式中，求：,(1),二项式系数最大的项,;(2),系数绝对值最大的项,;(3),系数最大的项,;,解,:(2),设系数绝对值最大的项是第,r+1,项,.,则,即,3(,r,+1)2(20,-,r,),得,2(21,-,r,)3,r,所以当,r,=8,时，系数绝对值最大的项为,思考3.在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系,（,3,）因为系数为正的项为奇数项，故可设第,2r-1,项系数最大。（以下同,2,）,r,=5.,即,3(r+1)2(20-r),得,2(21-r)3r,所以当,r=8,时，系数绝对值最大的项为,（3）因为系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大。,再见,再见,
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