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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,椭圆及其标准方程(一),椭圆及其标准方程(一),2,椭圆及其标准方程(一),新课引入,讲解新课,课堂练习,新课小结,作业,椭圆及其标准方程(一)新课引入讲解新课课堂练习新课小结作业,3,2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：,这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想,?,2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：,4,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？想一想,5,请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。,反 思,（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？,（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,动手实验,请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定,6,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该,如何定义椭圆？它应该包含几个要素？,（1）在平面内,（2）到两定点,F,1,，F,2,的距离等于定长2,a,（3）定长2,a|F,1,F,2,|,注：所成曲线是椭圆,所成曲线是线段,没有图形,反思：,F,1,F,2,M,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该（1）在平面内（2,7,平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做焦距,1.,椭圆的定义,F,1,F,2,M,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|,8,O,X,Y,F,1,F,2,M,2.,椭圆方程的建立,步骤一：建立直角坐标系,设动点坐标,步骤二：找关系式,步骤三：列方程,步骤四：化简方程,步骤五：验证,求曲线方程的步骤,:,OXYF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,9,3.,方程的推导,以两定点,F,1,、,F,2,的所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,(,如图,),。,设,|F,1,F,2,|=2c(c,0),，,M(x,，,y),为椭圆上任意一点，则有,F,1,(-c,，,0),，,F,2,(c,，,0),，且,M,到,F,1,，,F,2,的距离和为,2a.,y,M,x,o,F,1,F,2,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),由椭圆的定义,可知：,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,3.方程的推导以两定点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F,10,由两点间的距离公式，可知：,X,Y,O,F,1,F,2,(,c,0,),M,(,-c,0,),(x,y),即：,两边平方得：,a,4,-2a,2,cx+c,2,x,2,=a,2,x,2,-2a,2,cx+a,2,c,2,+a,2,y,2,由两点间的距离公式，可知：XYOF1F2(c,0)M(-c,11,即：,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),因,2a2c,，即,ac,，故,a,2,-c,2,0,，令,a,2,-c,2,=b,2,，其中,b0,，代入上式,可得：,y,M,x,o,F,1,F,2,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),两边同时除以,a,2,(a,2,-c,2,),得：,这就是所求椭圆的轨迹方程，它表示的椭圆的焦点在,x,轴上，焦点是,F,1,(-c,，,0),、,F,2,(c,，,0),这里,c,2,=a,2,-b,2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因2a,12,4,椭圆标准方程分析,我们把方程 叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在,x,轴上，焦点是,F,1,(-c,，,0),、,F,2,(c,，,0),这里,c,2,=a,2,b,2,如果椭圆的焦点在,y,轴上，焦点是,F,1,(o,-c),、,F,2,(0,c).,这里,c,2,=a,2,-b,2,方程是怎样呢？,y,M,x,o,F,1,F,2,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),4椭圆标准方程分析我们把方程,13,由两点间的距离公式，可知：,x,y,设,|F,1,F,2,|=2c(c,0),，,M(x,，,y),为椭圆上任意一点，则有,F,1,(0,-c),，,F,2,(0,c),，,又由椭圆 的定义可得：,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,由两点间的距离公式，可知：xy设|F1F2|=2c(c0),14,y,M,4,椭圆标准方程分析,x,y,只须将,(1),方程的,x,、,y,互换即可得到,这个也是椭圆的标准的方程,x,yM4椭圆标准方程分析xy只须将(1)方程的x、y互换即可,15,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,X,O,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,3,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,4,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,2,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪,一个轴上。,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,16,例,1,、填空：,(,1),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,例题精析,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,0,F,1,F,2,C,D,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,|CF,1,|+|CF,2,|=2a,例1、填空：例题精析543(3,0)、(-3,0)60F1,17,(2),已知椭圆的方程为：,则,a=_,，,b=_,，,c=_,，,焦点坐标为：,_,，焦距,等于,_;,若曲线上一点,P,到左焦点,F,1,的距离为,3,，则,点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，,则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,P,F,1,F,2,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,(2)已知椭圆的方程为：,18,例,2,、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,(1),两焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,。,(2),两焦点的坐标分别是（,-2,，,0,）、（,2,，,0,），,且椭圆经过点,P,。,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别,19,(1),两焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,。,解：因为椭圆的焦点在,X,轴上，所以可设它的方程,为：,2a=10,，,2c=8,即,a=5,，,c=4,故,b,2,=a,2,-c,2,=5,2,-4,2,=9,所以椭圆的标准方程为：,(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点,20,(2),两焦点的坐标分别是（,-2,，,0,）、（,2,，,0,），且,椭圆经过点,P,。,解：因为椭圆的焦点在,X,轴上，所以可设它的方程为：,由椭圆的定义可知：,又因,c=2,，,所以椭圆的标准方程为：,故,b,2,=a,2,-c,2,=10-2,2,=6,(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且解：因为,21,（,2,）求适合下列条件的椭圆的标准方程：,a=4,，,b=1,，焦点在,x,轴上；,，焦点在,Y,轴上；,a+b=10,，。,课堂练习,（,1,）动点,P,到两个定点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离,之和为,8,，则,P,点的轨迹为 （）,A,、椭圆,B,、线段,F,1,F,2,C,、直线,F,1,F,2,D,、不能确定,B,（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：课堂练习 （1）动点,22,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,小结,图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,23,课后作业,习题,2.1,：,A,组,第,2,题,课后作业习题2.1：A组第2题,24,谢,谢,指,导,谢谢指导,25,
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