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,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2.2,函数的单调性与最值,2.2函数的单调性与最值,考纲要求,:1,.,理解函数的单调性、最大,(,小,),值及其几何意义,.,2,.,会运用函数图像理解和研究函数的单调性及最值,.,2,考纲要求:1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.,1,.,函数的单调性,(2),单调区间的定义,:,如果函数,y=f,(,x,),在区间,A,上是增加的或是减少的,那么称,A,为单调区间,.,(3),单调性,:,如果,y=f,(,x,),在定义域的某个子集上是,增加,的或是减少的,那么就称函数,y=f,(,x,),在这个子集上具有单调性,.,(4),单调函数,:,如果,y=f,(,x,),在整个定义域内是,增加,的或是减少的,我们分别称这个函数为,增函数,或减函数,统称为单调函数,.,(1),在函数,y=f,(,x,),的定义域内的一个区间,A,上,如果对于任意两数,x,1,x,2,A,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么,就称函数,y=f,(,x,),在区间,A,上是增加的,有时也称函数,y=f,(,x,),在区间,A,上是递增的,.,类似地,在函数,y=f,(,x,),的定义域内的一个区间,A,上,如果对于任意两数,x,1,x,2,A,当,x,1,f,(,x,2,),那么,就称函数,y=f,(,x,),在区间,A,上是减少的,有时也称函数,y=f,(,x,),在区间,A,上是递减的,.,3,1.函数的单调性(2)单调区间的定义:如果函数y=f(x)在,4,4,2,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),函数,在,(,-,0),(0,+,),上是,减少的,.,(,),(2),函数,f,(,x,),在,R,上,是减少的,则,f,(,-,3),f,(3),.,(,),(3),函数,y=f,(,x,),在,0,+,),上,是增加的,则函数,y=f,(,x,),的增区间为,0,+,),.,(,),(4),设任意,x,1,x,2,a,b,那么,f,(,x,),在,a,b,上是,增加的,(,),(5),函数,在,1,3,上的最小值为,.,(,),5,234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,2,3,4,1,5,2,.,设,a=,0,.,6,0,.,6,b=,0,.,6,1,.,5,c=,1,.,5,0,.,6,则,a,b,c,的大小关系是,(,),A.,abc,B.,acb,C.,bac,D.,bc,0,.,6,0,.,6,0,.,6,1,.,5,.,而函数,y=,1,.,5,x,为单调递增函数,1,.,5,0,.,6,1,.,5,0,1,bac.,答案,解析,关闭,C,6,234152.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.,2,3,4,1,5,3,.,下列函数,f,(,x,),满足,“,对任意,x,1,x,2,(0,+,),当,x,1,f,(,x,2,)”,的是,(,),A,.f,(,x,),=,e,x,B,.f,(,x,),=,C,.f,(,x,),=,(,x-,2),2,D,.f,(,x,),=,ln(,x+,3),答案,解析,解析,关闭,由减函数的定义知,适合题意的函数,f,(,x,),在,(0,+,),上为减函数,.,而在,(0,+,),上为减函数的只有,B,中的函数,故选,B,.,答案,解析,关闭,B,7,234153.下列函数f(x)满足“对任意x1,x2(0,2,3,4,1,5,4,.,若函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x+m,在,3,+,),上的最小值为,1,则实数,m,的值为,(,),A,.-,3B,.-,2,C,.-,1D,.,1,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,(,x-,1),2,+m-,1,在,3,+,),上为单调增函数,又,f,(,x,),在,3,+,),上的最小值为,1,f,(3),=,1,即,3,+m=,1,m=-,2,.,故选,B,.,答案,解析,关闭,B,8,234154.若函数f(x)=x2-2x+m在3,+)上,2,3,4,1,5,5,.,x,-,6,-,2,则,f,(,x,),的最大值为,最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,234155.,x-6,-,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,函数的单调性是对某个区间而言的,如函数,分别在,(,-,0),(0,+,),都是,减少,的,但它在整个定义域即,(,-,0),(0,+,),内不递减,单调区间只能分开写或用,“,和,”,连接,不能用,“,”,连接,也不能用,“,或,”,连接,.,2,.,一个函数在某个区间上是,增加的,那么它的递增区间的范围有可能大,例如,f,(,x,),=x,在,0,+,),上是,增加的,但是,f,(,x,),的递增区间是,(,-,+,),.,3,.,单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立,“,定义域优先,”,的原则,.,4,.,闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,开区间上的,“,单峰,”,函数一定存在最大,(,小,),值,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性,.,10,23415自测点评10,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,证明或判断函数的单调性,例,1,讨论函数,(,a,0),在,(0,+,),上的单调性,.,11,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1证明或判断函数的单调,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混12,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,判断函数单调性的基本方法有哪些,?,解题心得,:,1,.,判断函数单调性的四种方法,:,(1),定义法,;(2),图象法,;(3),利用已知函数的单调性,;(4),导数法,.,2,.,证明函数在某区间上的单调性有两种方法,:,(1),定义法,:,基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断,.,(2),可导函数可以利用导数证明,.,3,.,复合函数单调性的判断方法,:,复合函数,y=f,(,g,(,x,),的单调性,应根据外层函数,y=f,(,t,),和内层函数,t=g,(,x,),的单调性判断,遵循,“,同增异减,”,的原则,.,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:判断函数单调性的基本,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,试讨论函数,(,a,0),在,(,-,1,1),上的单调性,.,答案,答案,关闭,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1试讨论函数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,求函数的单调区间,例,2,(1),函数,y=x,2,-,ln,x,的递减区间为,(,),A,.,(,-,1,1)B,.,(0,1)C,.,(1,+,)D,.,(0,+,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2求函数的单调区间,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2)(2015,太原模拟,),函数,y=f,(,x,)(,x,R,),的图象如图所示,则函数,g,(,x,),=f,(log,a,x,)(0,a,1),的减区间是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015太原模拟),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3)(2015,广东中山质检,),y=-x,2,+,2,|x|+,3,的增区间为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)(2015广东中山质,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,求函数的单调区间有哪些方法,?,解题心得,:,求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,常用以下方法,:,(1),利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间,.,(2),定义法,:,先求定义域,再利用单调性定义,.,(3),图象法,:,如果,f,(,x,),是以图象形式给出的,或者,f,(,x,),的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间,.,(4),导数法,:,利用导数取值的正负确定函数的单调区间,.,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:求函数的单调区间有哪,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,(1),若将本例,(2),中的,“0,a,1”,则函数,g,(,x,),的递减区间为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)若将本例,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2)(2015,西安模拟,),函数,f,(,x,),=,(3,-x,2,)e,x,的递增区间是,(,),A,.,(,-,0)B,.,(0,+,),C,.,(,-,3,1)D,.,(,-,-,3),和,(1,+,),答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=-,2,x,e,x,+,e,x,(3,-x,2,),=,e,x,(,-x,2,-,2,x+,3),=,e,x,-,(,x+,3)(,x-,1),当,-,3,x,0,所以函数,y=,(3,-x,2,)e,x,的单调递增区间是,(,-,3,1),故选,C,.,答案,解析,关闭,C,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015西安模拟),考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,函数单调性的应用,(,多维探究,),类型一,利用函数的单调性求函数的值域或最值,例,3,函数,的最大值为,.,思考,:,函数最值的几何意义是什么,?,如何利用函数的单调性求函数的值域或最值,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3函数单调性的应用(多,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型二,利用函数的单调性比较大小,例,4,(2015,西安模拟,),已知函数,f,(,x,),的图象向左平移,1,个单位后关于,y,轴对称,当,x,2,x,1,1,时,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),ab,B,.cba,C,.acb,D,.bac,思考,:,如何利用函数的单调性比较大小,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二利用函数的单调性比,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型三,利用函数的单调性解不等式,例,5,设函数,f,(,x,),=,ln(1,+|x|,),-,则使得,f,(,x,),f,(2,x-,1),成立的,x,的取值范围是,(,),思考,:,如何解与函数有关的不等式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三利用函数的单调性解,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型四,利用函数的单调性求参数的值,(,或范围,),例,6,(1),若存在正数,x,使,2,x,(,x-a,),1,成立,则,a,的取值范围是,(,),A,.,(,-,+,)B,.,(,-,2,+,),C,.,(0,+,)D,.,(,-,1,+,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型四利用函数的单调性求,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,ax-,3,在区间,1,2,上具有单调性,则实数,a,的取值范围为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数f(x)=x,考点,1
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