变化率问题-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,变化率问题,导数的概念,变化率问题,一、函数,y=f(x),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,1.,定义式,:=.,2.,实质,:,函数值的改变量与自变量的改变量之比,.,3.,意义,:,刻画函数值在区间,x,1,x,2,上变化的快慢,.,一、函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率,思考,:,(1),函数,f(x),在区间,x,1,x,2,上的平均变化率的大小与曲线,y=f(x),在区间,x,1,x,2,上的,“,陡峭,”,程度有什么关系,?,提示,:,平均变化率的绝对值越大,曲线,y=f(x),在区间,x,1,x,2,上越,“,陡峭,”,否则相反,.,(2),平均变化率可以是零吗,?,举例说明,.,提示,:,可以为零,如常数函数,f(x)=a(a,为常数,).,思考:(1)函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率的,二、函数,y=f(x),在,x=x,0,处的瞬时变化率,1.,定义式：,.,2.,实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于,0,时，平均变,化率趋近的值,.,3.,作用：刻画函数在某一点处变化的快慢,.,二、函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,思考：,匀速直线运动的瞬时速度和平均速度相等吗？,提示：,因为匀速直线运动的速度的瞬时变化率为零，所以瞬时速度和平均速度相等,.,思考：匀速直线运动的瞬时速度和平均速度相等吗？,三、导数的概念,1.,定义式,:.,2.,记法,:,或,_.,3.,实质,:,函数,y=f(x),在,x=x,0,处的导数就是,y=f(x),在,x=x,0,处的,_.,f(x,0,),瞬时变化率,三、导数的概念f(x0)瞬时变化率,判断：,(,正确的打“”，错误的打“,”),(1),函数在某一点的导数与,x,值的正、负无关,.(),(2),函数,y,f(x),在,x,x,0,处的导数值是,x,0,时的平均变化率,.(),(3),在导数的定义中，,x,y,都不能为零,.(),判断：(正确的打“”，错误的打“”),提示：,(1),正确,.x,值可正，可负,.,(2),错误,.y,f(x),在,x,x,0,处的导数值是,x,趋近于,0,时，平均,变化率 无限接近的一个常数值，而不是,x,0,时的值，实,际上，在平均变化率的表达式 中，,x0.,(3),错误,.x,不能为零，,y,可能为零,.,答案：,(1)(2)(3),提示：(1)正确.x值可正，可负.,【,知识点拨,】,1.,对平均变化率的三点说明,(1)y=f(x),在区间,x,1,x,2,上的平均变化率是曲线,y=f(x),在区间,x,1,x,2,上陡峭程度的,“,数量化,”,，曲线陡峭程度是平均变化率的,“,直观化,”,.,【知识点拨】,(2),平均变化率的几何意义就是函数,y=f(x),图象上两点,P,1,(x,1,f(x,1,),P,2,(x,2,f(x,2,),所在直线,(,即割线,),的斜率,.,(3),平均变化率的物理意义是把位移,s,看成时间,t,的函数,s=s(t),，在时间段,t,1,t,2,上的平均速度，,即,(2)平均变化率的几何意义就是函数y=f(x)图象上两点,2.,对瞬时变化率的两点说明,(1),平均变化率与瞬时变化率的关系：,区别：平均变化率刻画函数值在区间,x,1,x,2,上变化的快,慢,瞬时变化率刻画函数值在点,x,0,处变化的快慢；,联系：当,x,趋于,0,时，平均变化率 趋于一个常数，这个,常数即为函数在,x,0,处的瞬时变化率，它是一个固定值,.,2.对瞬时变化率的两点说明,(2),“,x,无限趋近于,0,”,的含义：,x,趋于,0,的距离要多近有多近，即,|x,0|,可以小于给定的任意小的正数，且始终,x0.,(2)“x无限趋近于0”的含义：,3.,导数与瞬时变化率的关系,导数是函数在,x,0,及其附近函数值的改变量,y,与自变量的改变,量,x,之比的极限,它是一个局部性的概念,若,存在,则函数,y=f(x),在,x,0,处有导数,否则不存在导数,.,3.导数与瞬时变化率的关系,4.,导数的物理意义,不同的物理量有着不同的物理意义,.,例如,变速直线运动路程,s=s(t),的导数，就是瞬时速度，即,s(t,0,)=v(t,0,).,我们也常说路程函数,s(t),对时间的导数就是瞬时速度,.,4.导数的物理意义,类型 一,求函数的平均变化率,【,典型例题,】,1.,已知函数,f(x)=-x,2,+x,的图象上的一点,A(-1,-2),及邻近一点,B(-1+x,-2+y),则,=_.,2.,某物体运动的位移,s,与时间,t,存在函数关系,s,10t,5t,2,(,位,移单位：,m,，时间单位：,s).,求,20 s,后的,0.1 s,内此物体运动的,平均速度,.,类型 一 求函数的平均变化率,【,解题探究,】,1.,函数平均变化率计算式子中，,x,y,分别表,示什么？,2.,求函数平均变化率的关键是什么？,探究提示：,1.x,是自变量的改变量，即,x=x,2,-x,1,.y,是函数值的改变,量，即,y=f(x,2,)-f(x,1,)=f(x,1,+x)-f(x,1,).,2.,关键是求函数值的改变量与自变量的改变量之比,即,.,【解题探究】1.函数平均变化率计算式子中，x,y分别表,【,解析,】,1.-2+y=-(-1+x),2,+(-1+x),，,所以,答案,:,3-x,【解析】1.-2+y=-(-1+x)2+(-1+x)，,2.s,s(t,t),s(t),10(20,0.1),5(20,0.1),2,1020,520,2,1,20,50.01,21.05,，,所以,故,20 s,后的,0.1 s,内此物体运动的平均速度为,210.5 m/s.,2.ss(tt)s(t),【,拓展提升,】,求函数平均变化率的三个步骤,第一步，求自变量的增量,x=x,2,-x,1,.,第二步，求函数值的增量,y=f(x,2,)-f(x,1,).,第三步，求平均变化率,【拓展提升】求函数平均变化率的三个步骤,类型 二,求瞬时速度,【,典型例题,】,1.,以初速度,v,0,(v,0,0),垂直上抛的物体，,t,秒时的高度为,s(t),v,0,t,gt,2,，则物体在,t,0,时刻的瞬时速度为,_.,2.,一个小球自由下落，它在下落,3,秒时的速度是多少？并说明,它的意义,(,重力加速度为,9.8 m/s,2,).,类型 二 求瞬时速度,【,解题探究,】,1.,运动物体的平均速度与瞬时速度有什么关系,?,2.,题,2,中,“,下落,3,秒时的速度,”,的含义是什么？,探究提示：,1.,运动物体在某一时刻的瞬时速度是这一时刻平均速度的极限,.,2.,其含义是求此小球在下落,3,秒时的瞬时速度,.,【解题探究】1.运动物体的平均速度与瞬时速度有什么关系?,【,解析,】,1.,因为,s,v,0,(t,0,t),g(t,0,t),2,(v,0,t,0,gt,0,2,),(v,0,gt,0,)t,g(t),2,，,所以,所以当,t,无限趋近于,0,时，无限趋近于,v,0,gt,0,，,故物体在时刻,t,0,的瞬时速度为,v,0,gt,0,.,答案：,v,0,gt,0,【解析】1.因为sv0(t0t)g(t0t,2.,自由落体的运动公式是,s=gt,2,(,其中,g,是重力加速度,),，,s=s(3+t)-s(3)=4.9(3+t),2,-4.93,2,=29.4t+4.9(t),2,，,=29.4+4.9t.,所以,说明在第,3,秒附近小球以,29.4 m/s,的速度下降,.,2.自由落体的运动公式是s=gt2(其中g是重力加速度),【,互动探究,】,若把题,1,中的“,v,0,”,改为“,v,0,=20”,，求物体在,t=3,时刻的瞬时速度,.,【,解析,】,因为,s,20(3,t),g(3,t),2,(203,3,2,g),(20,3g)t,g(t),2,，,所以,所以当,t,无限趋近于,0,时，无限趋近于,20,3g,，,故物体在,t=3,时刻的瞬时速度为,20,3g.,【互动探究】若把题1中的“v0”改为“v0=20”，求物体在,【,拓展提升,】,1.,求运动物体瞬时速度的三个步骤,第一步，求时间改变量,t,和位置改变量,s=s(t,0,+t)-s(t,0,).,第二步，求平均速度,第三步，求瞬时速度，当,t,无限趋近于,0,，无限趋近,于常数,v,即为瞬时速度,.,【拓展提升】,2.,求,(,当,x,无限趋近于,0,时,),的极限的方法,(1),在极限表达式中，可把,x,作为一个数来参与运算,.,(2),求出 的表达式并化简,(,如对,x,约分,),后，,x,无限趋近,于,0,就是令,x=0,，求出结果即可,.,2.求 (当x无限趋近于0时)的极限的方法,3.,瞬时变化率的几种等价变形形式,3.瞬时变化率的几种等价变形形式,类型 三,求函数在某点处的导数,【,典型例题,】,1.,若 则,等于,(),A.2kB.kC.k D.,以上都不是,2.,求函数 在,x,1,处的导数,.,类型 三 求函数在某点处的导数,【,解题探究,】,1.,函数值增量,f(x,0,+2x)-f(x,0,),与自变量的增量,x,不一致,此时应如何处理才可求函数的导数？,2.,题,2,中求函数在,x=1,处的导数的实质是什么？,探究提示：,1.,求解时只需把自变量的增量,x,换成,2x,即可,但要注意使式子相等,.,2.,求函数在,x=1,处的导数的实质是求此函数在,x=1,处的瞬时变化率,.,【解题探究】1.函数值增量f(x0+2x)-f(x0)与自,【,解析,】,1.,选,A.,【解析】1.选A.,2.,因为,所以,所以当,x,无限趋近于,0,时，,趋近于,故函数 在,x,1,处的导数是,即,2.因为,【,拓展提升,】,求函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的三个步骤,简称：一差、二比、三极限,.,【拓展提升】求函数y=f(x)在点x0处的导数的三个步骤,【,易错误区,】,对导数的概念理解不清致误,【,典例,】,若函数,f(x),在,x=a,的导数为,m,，那么,的值为,_.,【易错误区】对导数的概念理解不清致误,【,解析,】,=,=,=,=,2m+2m,=4m.,答案,:,4m,【解析】,【,误区警示,】,【误区警示】,【,防范措施,】,弄清导数的含义,函数在某一点的导数，是该点函数平均变化率的极限，函数,在某一点自变量的增量，既可以是正数，也可以是负数，导,数是函数值的改变量与,“,相应,”,自变量改变量的极限，如本,例中,与,均为函数,f(x),在,x=a,处的导数的表达式,.,【防范措施】,【类题试解】,(2013,杭州高二检测,