人教A版高中数学必修二ppt课件直线与圆的位置关系

,复习,(1)点到直线距离公式：,(2)圆的标准方程：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(D,2,+E,2,-4F0),(3)圆的一般方程：,d=,|,Ax,0,+,By,0,+,C,|,A,2,+B,2,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,圆心坐标 ：，半径：,(,-,D,2,E,2,-,),1,2,D,2,+E,2,-,4F,复习(1)点到直线距离公式：(2)圆的标准方程：x2+y,1,4.2.1 直线与圆的位置关系,4.2.1 直线与圆的位置关系,2,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,港口,轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？,40km,台风,中心,70km,30km,问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台,3,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,O,为解决这个问题，我们以台风中心为原点,O,，东西方向为,x,轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度,港口,轮船,问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台,4,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为,O,的圆的方程为,轮船航线所在直线,l,的方程为,问题归结为圆心为,O,的圆与直线,l,有无公共点,O,港口,轮船,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为轮船航,5,思考:,我们怎样判别直线与圆的关系?,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,位置关系,判别方法,2个交点,1个交点,没有交点,思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直,6,相交,相切,相离,相交相切相离,(1)利用,圆心,到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法：,直线,l,：,Ax+By+C=,0,圆,C,：(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(r0),d,r,d,=,r,d,r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：,10,(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,n,=0,n,=1,n,=2,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,0,(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n,11,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x,2,+y,2,-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系,.,x,y,O,C,A,B,l,解法二：由直线l与圆的方程，得,消去y，得,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2,12,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小:,当0时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,直线与圆的位置关系判断方法：,把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其的值比较与0的大小,13,d,r,d,r,d,r,自学引导,drdrdr自学引导,练习：课本128页 3,4,练习：课本128页 3,4,法二圆心,O,(0,0)到,y,x,b,的距离,d,，半径,r,.,当,d,r,，即2,b,2时，直线与圆相交；,当,d,r,，即,b,2或,b,2时，直线与圆相切；,当,d,r,，即,b,2或,b,2时，直线与圆相离,法二圆心O(0,0)到yxb的距离d ，,解：将圆的方程写成标准形式，得,如图，因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l 被圆所截得的,17,即圆心到所求直线的距离为,因为直线,l,过点 ，所以可设所求直线,l,的方程为,即,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离,因此,即圆心到所求直线的距离为因为直线l 过点 ，,18,即,两边平方，并整理得到,解得,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为,或,即,直线方程化为一般式,即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程,19,人教A版高中数学必修二ppt课件直线与圆的位置关系,练习：课本132页 5,练习：课本132页 5,练习：课本128页 2,练习：课本128页 2,人教A版高中数学必修二ppt课件直线与圆的位置关系,解因为(43),2,(31),2,171，,所以点,A,在圆外,(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为,k,，,则切线方程为,y,3,k,(,x,4),因为圆心,C,(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1,所以 1，即|,k,4|，,所以,k,2,8,k,16,k,2,1.,解得,k,.所以切线方程为,y,3 (,x,4)，,即15,x,8,y,360.,解因为(43)2(31)2171，,(2)若直线斜率不存在，,圆心,C,(3,1)到直线,x,4的距离也为1，,这时直线与圆也相切，,所以另一条切线方程是,x,4.,综上，所求切线方程为15,x,8,y,360或,x,4.,(2)若直线斜率不存在，,人教A版高中数学必修二ppt课件直线与圆的位置关系,人教A版高中数学必修二ppt课件直线与圆的位置关系,练习：课本132页 2,练习：课本132页 2,【变式3】求圆心在直线,y,4,x,上，且与直线,x,y,10相切于,P,(3，2)的圆的方程,解,因为圆心在直线,y,4,x,上，,又在过切点,P,(3，2)与切线,l,：,x,y,10垂直的直线,x,y,50上，,解方程组 ，得圆心(1，4),于是,r,2,(13),2,(42),2,8,所以所求圆的方程为(,x,1),2,(,y,4),2,8.,【变式3】求圆心在直线y4x上，且与直线xy10相,练习：课本132页 6,练习：课本132页 6,判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r,（,配方法,）,圆心到直线的距离d,（,点到直线距离公式,）,代数方法,消去y（或x）,判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）,31,活页规范训练,活页规范训练,32,3由点,P,(1,3)引圆,x,2,y,2,9的切线的长是(),A2 B.C1 D4,解析,点,P,到原点,O,的距离为|,PO,|，,r,3，,切线长为 1.,故选C.,答案,C,3由点P(1,3)引圆x2y29的切线的长是(),33,5,(2012开封高一检测),过原点且倾斜角为60的直线被圆,x,2,y,2,4,y,0所截得的弦长为_,解析,过原点且倾斜角为60的直线方程为,圆,x,2,(,y,2),2,4的圆心(0,2)到直线的距离为,d,，,因此弦长为 .,答案,2,5(2012开封高一检测)过原点且倾斜角为60的直线被,34,7若直线,x,y,2被圆(,x,a,),2,y,2,4所截得的弦长为2，则实数,a,的值为(),A1或B1或3,C2或6 D0或4,解析,圆心,C,(,a,0)到直线,x,y,2的距离,d,，,由题意得,d,2,(),2,2,2,，解得,d,，,所以 ，解得,a,0或,a,4.,答案,D,7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为,35,8若直线,y,k,x,1与圆,x,2,y,2,1相交于,P,，,Q,两点，且,POQ,120(其中,O,为原点)，则,k,的值为(),A B,C1 D不存在,解析,由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心,O,到直线,y,k,x,1的距离为 ，,由点到直线的距离公式得 ，解得,k,.,答案,A,8若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且,36,9直线,x,y,20与圆,x,2,(,y,1),2,a,2,有公共点，则,a,的取值范围是_,解析,圆心(0，1)到直线,x,y,20的距离为,，,由题意知,a,.,答案,9直线xy20与圆x2(y1)2a2有公共点，,37,