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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,核心素养,导向,的,高中数学教材变革,核心素养导向的高中数学教材变革,1,一,、如何理解数学学科核心素养,“教育的根本任务在于立德树人”,，这,就是整个教育改革的核心任务。,如何,落实“立德树人”的根本任务？抓手在哪里？,教育部的顶层设计是“以学生发展核心素养为统领”，各学科教学都要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现“立德树人”根本任务。,一、如何理解数学学科核心素养“教育的根本任务在于立德树人”，,2,数学,教育中,的“立德树人”,，以数学学科核心素养为统领。,定义,：数学学科核心素养,是通过,数学,学习,而逐步形成,的,具有数学特征的,关键,能力、必备品格与价值观念。,要素,：,数学,抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,。,表现,：,会用数学眼光观察世界；会用数学思维思考世界；会用数学语言表达世界。,数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心素养为统领。,3,理解数学学科核心素养的几个角度,数学教育中“立德树人”的内涵；,从与学生发展核心素养关系的角度；,从,数学学科特点出发；,数学课程目标的发展角度。,数学学科核心素养“是什么”？深化数学教育改革中提出核心素养导向有什么历史的必然性？能否“举例子”？,理解数学学科核心素养的几个角度数学教育中“立德树人”的内涵；,4,数学教育“立德树人”的基本内涵,帮助,学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法,；,提升,学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界,；,促进,学生思维能力、实践能力和创新意识的发展,；,在,学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。,数学教育“立德树人”的基本内涵帮助学生掌握现代生活和进一步学,5,数学学科核心素养与学生发展核心素养,中国学生发展核心素养：,文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）,数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学,精神,（,理性思维、批判质疑、勇于探究,）,、,学会,学习,（,乐学善学,、勤于,反思,、信息意识,）,和,实践,创新,（,劳动意识,、问题解决、技术应用,）,上。,数学学科核心素养与学生发展核心素养中国学生发展核心素养：文化,6,数学学科核心素养与数学的特点,数学特点,抽象性,严谨性,应用性,核心素养,数学抽象,逻辑推理,数学建模,核心素养,数学运算,直观想象,数据分析,具体内容,代数,几何,统计概率,数学学科核心素养与数学的特点数学特点抽象性严谨性应用性核心素,7,数学课程目标的发展,是“三维目标”的进一步融合；,是,义教,的八,个,“核心概念”,（,数,感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型,思想,）,的进一步整合,；,以“四基”“四能”为载体；,双基、三大能力是数学育人目标的内核,与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！,数学课程目标的发展是“三维目标”的进一步融合；,8,新一轮数学课改的,核心,任务,是提升学生的数学学科核心素养，,为学生发展核心素养作出独特贡献。,要有具体措施,，,要,把数学学科核心素养落实在,数学教育的,各个环节,。,新一轮数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养，为学生,9,二、新教材的体系,普通高中教科书,数学（,A,版）,结构体系,（略）,二、新教材的体系普通高中教科书数学（A版）结构体系,10,三,、,关于落实,核心素养的思考,1,理性思维是,数学素养,的,灵魂,发展,学生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生学会有逻辑,地,、创造性地,思考,，学会使用数学,语言,表达与交流,，,成为善于认识和解决问题的人才，是数学课程的主要任务,。,回归数学的本质，体现数学的思考方式：以典型、简单的数学对象为载体，在数学知识的发生发展过程中，培养学生的理性思维，发展学生的数学学科核心素养。,三、关于落实核心素养的思考1理性思维是数学素养的灵魂,11,例,1,几何教材中蕴含的理性思维,从最基本的开始：如何研究“相交线”,研究对象是什么？,两条直线相交所形成的几何图形,研究对象的抽象,什么叫“相交线”？,接下来的研究,内容是什么？,性质,两条直线相交形成四个角，这些角之间的相互关系,如何发现这些角的相互关系？,例1 几何教材中蕴含的理性思维从最基本的开始：如何研究“相交,12,探究过程,四个角的关系,1+,2+,3+,4=360,三个角的关系,变化中不存在不变性,没有固定的关系,两个角的关系,（,1,）,两两,配对,有,6,对角，即,1,和,2,，,1,和,3,，,1,和,4,，,2,和,3,，,2,和,4,，,3,和,4,。,探究过程四个角的关系,13,（,2,）,1,和,2,的关系如何研究？,从角的定义出发：两个角的顶点的关系、边的关系，得到,1,与,2,的位置,特点,。,顶点重合；一边重合，称这两个角,“相邻”,；另一边互为反向延长线，所以两个角,“互补”,。,用,几何语言准确,表达,即为,邻,补角的定义：,1,与,2,有一条公共边,OA,，它们的另一边互为反向延长线，即,1,与,2,互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角,（2）1和2的关系如何研究？,14,（,3,）其余,5,对角的关系的研究,让,学生类比,1,与,2,的位置关系的研究过程，,对,其余,5,对角的边的位置关系,进行,自主探究,，,并作出分类,，得出,对顶角的定义，再得出：两条直线相交所形成的,4,个角中，两两之间的位置关系，根据两个角的边之间特殊的位置关系，分成两类，一类是邻补角，一类是对顶角。,（3）其余5对角的关系的研究,15,接下去研究什么？,已经,研究,了两条直线相交形成的,6,对角的位置关系，发现可以分为两类。那么，邻补角、对顶角分别有怎样的数量关系呢？这,就是接下来,要研究的问题,。,定性到定量,研究几何问题的基本之道。,接下去研究什么？已经研究了两条直线相交形成的6对角的位置关系,16,如何让学生感受证明“对顶角相等”的必要性,从一个给定的图形中得到“对顶角相等”，但任意两个对顶角都相等吗,？,观察剪刀,剪纸的过程，这个过程中什么在变化？对顶角的相等关系总能保持吗？为什么？,在,一个平面内的两条相交线，不仅,AB,，,CD,的位置关系可以改变，交点,O,的位置也可以改变。在这些变化过程中，对顶角仍然相等吗？你如何使人相信：如果两个角具有对顶角的位置关系，那么它们就一定相等？你能把道理完整地写出来吗？,如何让学生感受证明“对顶角相等”的必要性从一个给定的图形中得,17,思考题,你认为教材为什么把平行线的研究内容安排在“三线八角”之后？,在“三线八角”的基础上，如何引导学生发现平行线的判断与性质？,思考题你认为教材为什么把平行线的研究内容安排在“三线八角”之,18,进一步地：如何研究位置,关系的,性质？,两,条直线平行，从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”可以想到，这时的“性质”,是与“,第三条直线”,构成某种关系,平行、相交，相交时又形成一些,角，然后看由两条直线平行这一位置,关系（条件）所,决定的这些角之间有什么确定的关系,。,进一步地：如何研究位置关系的性质？两条直线平行，从“同位角相,19,体现核心素养的“大概念”,从方法论的高度看,，研究两个几何,元素的,某种位置,关系的,性质，就是探索在这种位置关系下的两个几何元素,与,其,他（同类）几何元素所形成的图形中出现的确定关系（不变性和不变量）。,具体方法是让,“其他几何元素”,动起来，看“变化中的,不变性、不变量”,这是教学设计的源头，需要采用单元设计，把“数学对象的抽象,组成元素的提取,相互关系的猜想,猜想的证明,性质的应用”等落实下来。,体现核心素养的“大概念”从方法论的高度看，研究两个几何元素的,20,用到高中几何基本元素的位置关系的研究,例如，直线平行于平面的性质,位置关系（大前提）,：直线,l,平面,；,探究性质的思路：直线,l,、平面,与其他直线、平面所形成的确定关系，可以得到命题：,（,1,）如果,a,l,（小前提,）,，那么,a,；,（,2,）如果,a,，那么,a,l,；,（,3,）如果,a,l,，那么,a,；,（,4,）如果,a,，那么,a,l,；,用到高中几何基本元素的位置关系的研究例如，直线平行于平面的性,21,（,5,）如果,l,，那么,；,（,6,）如果,，那么,l,；,（,7,）如果,l,，那么,；,（,8,）如果,，那么,l,。,（5）如果l，那么；,22,（,9,）与“公理”相联系，直线,l,与平面,内任意一点,A,确定一个平面,，,=,m,，那么,m,l,；,（,10,）,l,，所以,l,=,。如果,m,在,内，则或者,m,l,，或者,m,与,l,是异面直线。,（,11,）直线,m,与直线,l,异面，则过直线,m,有且只有一个平面与直线,l,平行。,（,12,）,l,，,=l,，,=l,1,，,=l,2,，,那么,l,1,l,2,。,（9）与“公理”相联系，直线l与平面 内任意一点A确定一个,23,两,个平面,垂直的性质与判定的教材处理,研究对象是什么？,研究内容是什么？,如何定义两个平面垂直？,如何判定两个平面垂直？,如何引导学生发现性质？,一般,地，什么叫“几何图形的性质”？几何性质分为哪些类型？,教材的,变化,两个平面垂直的性质与判定的教材处理研究对象是什么？,24,2,数学育人要,发挥数学的内在力量,，数学育人要,用数学的,方式,数学是思维的科学，,具有“追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向,”,；,有一种研究的“基本套路”；,有,一套具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式。,2数学育人要发挥数学的内在力量，数学育人要用数学的方式数学,25,教材如何体现“数学的方式”,以,发展学生,数学素养为,追求，根据学生的认知规律，螺旋上升地安排,教,学,内容,，特别是要让重要的（往往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反复理解的机会,。,心理性,以,“事实,概念,性质（关系）,结构（联系）,应用,”,为明线,；,以,“事实,方法,方法论,数学学科本质观,”,为,暗线。,教材如何体现“数学的方式”以发展学生数学素养为追求，根据学生,26,从数学思维,、思想,或核心,素养角度,看,“事实概念”,主要是“抽象”（,在,各种典型实例,中,，涉及哪些量，它们之间的关系如何，可以用怎样的数学方式表示）,；,“概念性质”,主要是“推理”，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质,；,“性质结构”,主要也是“推理”，是建立相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程,；,“,概念、性质、结构应用”主要是,“,模型,”,，是,用,数学,知识,解决数学内外的问题。,从数学思维、思想或核心素养角度看“事实概念”主要是“抽象,27,在,整个,教学内容,的,展开过程中，都要发挥“一般观念”的作用，加强“如何思考”、“如何发现”的启发和引导，特别是在概念的抽象要做,什么,、,“几何性质”“代数性质”“函数性质”指什么等问题,上要及时引导，以使学生明确思考方向,。,“不在,知,其,然,，而在,知其所以然,；不在,知其所以然，,而在何,由,以知其所以然”,；,“,启发学,者,，,示以思维之,道,耳”,。,当前的教学，主要问题是数学没有讲好，老师不知道如何“示以思维之道”。我们应当加强这方面的研究。,在整个教学内容的展开过程中，都要发挥“一般观念”的作用，加强,28,3,加强推理和运算,推理,是数学的,“命根子”,（伍鸿熙）,，,运算是数学的,“童子功”,。,陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科，也可以从日常有条理的谈话得之。但是，推理之成为说理的体系者，限于数学一科,忽视数学教育论理性的原则，
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