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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2012,版中考数学复习指导,开放问题是一种新的题型,关于开放题的概念，主要有以下几种描述：,(1),答案不固定或者条件不完备的题称为开放题；,(2),具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为开放题,.,开放问题的特点：,(1),条件多余需选择,条件缺乏需补充；,(2),答案不固定；,(3),问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定,.,开放问题常见的类型有：,(1),条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不惟一；,(2),结论开放型：即在给定的条件下，结论不惟一；,(3),条件、结论开放型：即条件、结论两项均是开放的,.,在解决开放问题的时候，需解题者首先经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择适宜的解题途径完成最后的解答,.,这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识,.,条件开放问题,解这种开放性问题的一般思路是：由的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式,.,它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向探索，多方向寻因,.,【,例,1】(2021,泰州中考,),“,一根弹簧原长,10 cm,，在弹性限,度内最多可挂质量为,5 kg,的物体，挂上物体后弹簧伸长的长,度与所挂物体的质量成正比，那么弹簧的总长度,y(cm),与所挂物体质量,x(kg),之间的函数关系式为,y=10+0.5x(0 x5).,王刚同学在阅读上面材料时发现局部内容被墨迹污染，被污染的局部是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：,_(,只需写出,1,个,).,【,思路点拨,】,根据,“,y=10+0.5x(0 x5),写出符合题意的条件,.,【,自主解答,】,根据题意知，每增加,1 kg,，弹簧伸长,0.5 cm,从而写出一个符合的条件,.,答案：挂质量为,1 kg,的物体，弹簧伸长的长度为,0.5 cm,1.(2021,义乌中考,),在直角三角形中，满足条件的三边长可以是,_.(,写出一组即可,),【,解析,】,假设使三角形是直角三角形，那么应满足两边的平方和等于第三边的平方，如,3,，,4,，,5,，满足,32,42=52.,答案：,3,，,4,，,5(,答案不惟一,),2.(2021,陕西中考,),如图，在,ABC,中,D,是,AB,边上一点，连接,CD,，要使,ACD,与,ABC,相似，应添加的条件是,_.(,写,出一组即可,),【,解析,】,现在已经满足一个角相等，因此可以添加另外的一,个角相等，即,ACD=B,或者,ADC=ACB;,也可以添加夹着,这个角的两边对应成比例，即,答案：,ADC=ACB(,答案不唯一,),3.(2021,郴州中考,),如图，,平行四边形,ABCD,，,E,是,AB,延长线上,一点，连接,DE,交,BC,于点,F,，在不添,加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使,CDFBEF,，这个条件是,_.(,只填一个即可,),【,解析,】,根据平行四边形的性质可得，在,CDF,和,BEF,中，可以得到,C=FBE,，,CDF=E,，因此可以添加,CD=BE,或,CF=BF,或,DF=EF,等,.,答案：,CD=BE(,答案不唯一,),结论开放问题,解决这种开放性问题的时候,要充分利用条件或图形特征，首先进行猜测、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维,.,它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜测，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学根本知识的应用能力,.,【,例,2】(2021,金华中考,),三角形的两边长为,4,8,，那么第三边的长度可以是,_(,写出一个即可,).,【,思路点拨,】,根据,“,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,，求出第三边的长度范围，写出一个符合条件的数即可,.,【,自主解答,】,设第三边为,x,，根据三角形的三边关系可知，,8-4,x,8+4.,答案,:,5(,答案不唯一,在,4,到,12(,不含,4,和,12),之间的数都可,),4.(2021,潍坊中考,),一个,y,关于,x,的函数同时满足两个条件：图象过,(2,，,1),点；当,x0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,这个函数解析式为,_(,写出一个即可,).,【,解析,】,此题为开放试题，答案不唯一,.,答案：,y=(,答案不唯一，如,y=-x+3,y=-x,2,+5,等，写出一个即可,),5.(2021,吉林中考,),如图，,AB,是,O,的直径，,点,C,在,O,上，,ABC,50.,动点,P,在弦,BC,上，,那么,PAB,可能为,_,度,(,写出一个符合条,件的度数即可,).,【,解析,】,假设点,P,与点,C,重合，那么此时,APB=90,所以,PAB=90-50=40,因此所写出的,PAB,的度数在,0,40,之间即可,.,答案：,36(,答案不唯一,),条件和结论都开放的问题,此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断,.,【,例,3】(2021,玉溪中考,),如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,是,AD,的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的三角形，并说明理由,.,【,思路点拨,】,结合已有的条件，找出可能全等的三角形，再根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件,.,【,自主解答,】,添加的条件是连接,BE,点,F,在边,BC,上，且,AE=CF,，连接,DF,构造的全等三角形是,ABE,与,CDF.,理由如下：,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,，,A=C.,在,ABE,与,CDF,中，,AB=CD,A=C,AE=CF,，,ABECDF.,6.(2021,南京中考,),学习,?,图形的相似,?,后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件,.,(1),“,对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，那么两个直角三角形全等,.,类似地，你可以得到：,“,满足,_,，或,_,，那么两个直角三角形相似,.,(2),“,满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,，类似地你可以得到,:,“,满足,_,的两个直角三角形相似,.,请结合以下所给图形，写出,，并完成说理过程,.,：如图，,_.,试说明,RtABCRtABC.,【,解析,】,(1),一个锐角对应相等两直角边对应成比例,.,(2),斜边和一条直角边对应成比例,在,RtABC,和,RtABC,中,C=C=90,方法一,:,设 那么,AB=kAB,AC=kAC.,在,RtABC,和,RtABC,中,RtABCRtABC.,方法二,:,如图,假设,ABAB,在,AB,上截取,AB=AB,过点,B,作,BCAC,垂足为,C.,C=ACB,BCBC,RtABCRtABC,AB=AB,又 ,AC=AC.,又,AB=AB,C=ACB=90,RtABCRtABC.,RtABCRtABC.,7.(2021,盐城中考,),某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款,1 800,元,.2,班比,1,班人均捐款多,4,元，,2,班的人数比,1,班的人数少,10%.,请你根据上述信息，就这两个班级的,“,人数,或,“,人均捐款,提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程,.,【,解析,】,方法一：求两个班人均捐款各多少元？,设,1,班人均捐款,x,元，那么,2,班人均捐款,(x+4),元，根据题意，得,经检验,x=36,是原方程的根,x+4=40(,元,).,答：,1,班人均捐款,36,元，,2,班人均捐款,40,元,.,方法二：求两个班各多少人？,设,1,班有,x,人，那么根据题意,得,解得,x=50.,经检验,x=50,是原方程的根,(1-10%)x=90%x=0.950=45(,人,).,答：,1,班有,50,人，,2,班有,45,人,.,12.2,三角形全等的判定,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,情境问题,:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办,?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究：,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。,探究新知,先任意画出一个,ABC,再画一个,DEF,，使,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,把画好的,ABC,剪下来，放到,DEF,上，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1,、作任一射线,oA,2,、以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,M,、,N,，,3,、以点,o,为圆心，同样的长为半径作弧交,oB,于点,P,4,、以点,P,为圆心，以,MN,为半径作弧交前弧于点,A,5,、过点,A,作射线,OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF,AD+DB=BF+DB,即 AB=DF,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.,书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业,：,P43,第,1,题,再 见,!,
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