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,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级 下册,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的,相同，,不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线,y=a(x-h),2,+k,有如下特点,:,1.,当a0时，开口,，,当a,0时，开口,，,向上,向下,2.,对称轴是,；,3.,顶点坐标是,。,直线,X=h,(h,k),知识回顾：,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,y=-3x(x-1),2,-2,y=4(x-3),2,+7,y=-5(2-x),2,-6,直线x=3,直线,x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,知识回顾：,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像y=a,(x-h),2,+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,创设情境，导入新课：,怎样把函数 转化成,y=a(x-h,）,2,+k,的形式,?,函数,y=ax,+bx+c,的图象,用配方法,探究新知：,配方,y=,(x,6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式。,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,探究新知：,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,x,3,4,5,6,7,8,9,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,a=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x=6;,顶点坐标,:(6,3).,直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,问题：,1.,看图像说说抛物线,的增减性。,2.,怎样平移抛物线,可以得到抛物线,？,二次函数 y=,x,6x,+21图象的,画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶,点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,函数,y=ax,+bx+c,的顶点是,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,这个结果通常称为求,顶点坐标公式,问题：,归纳总结：,一般地，我们可以用配方法将 配方成,由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。,1,二次函数,(a0),的图象是一条,；,2,对称轴是直线 ；顶点坐标是,(),抛物线,x=,二次,函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(,a0,),y=ax,2,+bx+c,(,a 0,抛物线开口向上,解,:,a,=,1 0,抛物线开口向下,（,2,）,解,:,a,=,2 0,抛物线开口向上,（,4,）,例1：指出抛物线,:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出草图。,对于,y=ax,2,+bx+c,我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象,。,a=-1,0,开口向下，顶点坐标（,2.5,，,9/4,）,与,y,轴交点坐标为（,0,，,-4,），,与,x,轴交点为（,1,0),、,(4,0,），,方法归纳,配方法,1,公式法,2,单击添加文字内容,3,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=,x,2,+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图,:,3,9,6,试一试：,1.,抛物线,y=2x,2,+8x-11,的顶点在 （）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,2.,不论,k,取任何实数，抛物线,y=a(x+k),2,+k(a0),的顶点都,在 （）,A.,直线,y=x,上,B.,直线,y=-x,上,C.x,轴上,D.y,轴上,3.,若二次函数,y=ax,2,+4x+a-1,的最小值是,2,则,a,的值是 （）,4 B.-1 C.3 D.4,或,-1,练习：,C,B,A,4.,若把抛物线,y=x,2,-2x+1,向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（）,A.b=2,c=6,B.b=-6,c=6,C.b=-8,c=6,D.b=-8,c=18,练习：,B,5.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),6.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,归纳知识点：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,a,-,2a,b,x-,2a,b,x0 B.0,1,x,y,o,-1,5.,若把抛物线,y=x,2,-2x+1,向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（）,A.b=2,c=6,B.b=-6,c=6,C.b=-8,c=6,D.b=-8,c=18,B,B,-,2a,b,4a,4ac-b,2,课 堂 练 习,6.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),7.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,课 堂 练 习,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,课堂小结：,本节课我们学习了哪些知识？,达 标 测 试：,1,用配方法求二次函数,y,2x,2,4x,1,的顶点坐标,2,用两种方法求二次函数,y,3x,2,2x,的顶点坐标,有人说，想要看一个人是否优秀，那就看他闲下来做什么。,这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队的间隙，读书，思考，写作，也有人终日无所事事，虚度光阴。,闲，并不是一个人的福气。相反，废掉一个人最快的方式就是让他闲下来。,正如罗曼,罗兰所说：“生活中最沉重的负担不是工作，而是无聊。”,闲着闲着，一个人就废了。,蔡康永曾说过：“当你没有上进心的时候，你是在杀人，你不小心，杀了你自己。”,朋友大学毕业后，凭着高学历进了一家大公司，以为从此一生安稳，本职工作完成后便悠闲地追剧。,身边有同事下班后忙着考证、进修时，她嗤之以鼻，认为别人学历不如自己，再怎么努力也无济于事。,虽然每天按时上下班，和同事做着相似的工作，但只有潮水退去的时候，才能知道谁在裸泳。,不过五年时间，行业环境影响下，公司面临改革，需要裁员，高学历出身的她赫然在列。,彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人，自己的体力和脑力都已经拼不过，几年来累积下来的阅历和经验没有转化成核心竞争力。,毕业八年的她被迫重返人才市场，但彼时的她与毕业时相比毫无长进，面试屡屡碰壁。,李尚龙曾说：,真正的安稳是历经世事后的淡薄，你还没有见过世界，就想隐退山林，到头来只会是井底之蛙。”,人生如逆水行舟，不进则退。,优胜劣汰的世界里，你必须不断提升自己的价值。一、放下大概就是这样，即使我们没在一起，我也会好好的，谢谢时间惊艳了那段有你的记忆，也谢谢现在更努力变好的自己。,二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不能许你一世繁华，不过我能给你一个小家，里面温了杯暖茶。,三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从少年到老迈，从相遇到余生，只想和你十指相扣，从此再不分开。,四、你的名字，是我读过最短的情诗。我很喜欢你，像春去秋来，海棠花开。,五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直在等喜欢的人，也舍不得让喜欢的人等。,六、多想和你有一个长久的未来，陪你走完这一生。让所有人祝福我们，彼此温暖，互不辜负。,七、最让人羡慕的，不是被很多人追，而是遇见一个不管怎样，都不会放弃你的人；纵然知道活不会这么轻易，但我希望你在我的未来里，余生都是你。,八、总要允许有人错过你，才能赶上最好的相遇。总有人真诚地爱着你，相爱，从来都不是一个人的事，先经营好自己，最好的爱情是你刚好成熟我刚好温柔。,九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车，但你需要的，却是轿车坏了还会和你一起搭巴士的人。,十、我喜欢你的意思就是：从现在起，你已经具备伤害我的能力，以及不好意思我看谁都像情敌。,十一、不相信下辈子，只想善待你今生。因为我不知道，下一辈子是否还能遇见你，所以我今生才会那么努力把最好的给你。,十二、世上最好的缘，便是有个聊得来的伴，永远不嫌你的话多，不厌其烦且久处不厌，永远会陪在身边，念你冷暖，且懂你悲欢。,十三、你相信吗，未来要和你共度一生的那个人，其实在与你相同的时间里，也忍受着同样的独。那个人一定也怀着满心的期待，拥着一腔孤勇，穿过茫茫人海，也要来与你相见。,十四、因为值得，所以等待；因为深爱，所以追求；直到拥有，必定珍惜；你若不离，我定不弃。,十五、一个人最幸福的时刻，就是找对了人，他宠着你，纵容你的习惯，并爱着你的一切。,十六、有一天，你总会遇到那个愿为你弯腰的人。你们彼此不谈地位，不谈金钱，只谈在一起和一辈子。,十七、所有的深爱都是秘密，所有的深情都只为你。你是我期待又矛盾的梦想，抓住却不能拥抱的风，想喝又怕醉的酒。,十八、注定要在一起的人，晚点也真的没关系。愿你能在人海茫茫中，和你的命中注定撞个满怀，所爱之人最后成为你的爱人。,十九、一个人对你好很容易，喜欢你也很容易，重要的是坚持，一个人和你在一起的时候对你好，是喜欢你，但是你们没有在一起，他还对你好，那是真的爱你。,二十、世界上根本就没有一见钟情。所谓
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