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,第,一章 有理数,有理数中的常见题型,七年级数学上册人教版,第一章 有理数 有理数中的常见题型七年级数学上册人教版,题型一利用绝对值的性质求值,1.,已知,|a|,，,|b|,，且,b,0,a,，则,a,b,的值为(,C,),A.,B.,C.,D.,2.,已知,|a,3|,|b,2|,|c,4|,0,，求式子,2a,b,3c,的值,.,解：由题可知,a,3,0,，,b,2,0,，,c,4,0,，,所以,a,3,，,b,2,，,c,4,，,所以,2a,b,3c,2,(,3,),2,3,(,4,),8.,题型一利用绝对值的性质求值1.已知|a|，|b|,3.,根据,|x|,是非负数，且非负数中最小的数是,0,，解答下列问题：,(,1,)当,x,取何值时，有最小值？这个最小值是多少？,(,2,)当,x,取何值时，,1,有最小值？这个最小值是多少？,(,3,)当,x,取何值时，,2020,有最大值？这个最大值是多少？,解：(,1,)当,x,取,2020,时，有最小值，这个最小值是,0.,(,2,)当,x,取,2019,时，,1,有最小值，这个最小值是,1.,(,3,)当,x,取,2018,时，,2020,有最大值，这个最大值是,2020.,3.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题,题型二多种情况时漏解,4.,在数轴上与,3,的距离等于,1,个单位长度的点表示的数是(,B,),A.,4 B.,4,和,2,C.,2 D.,1,和,1,5.,已知,|x|,4,，,|y|,，且,x,y,，则 的值等于(,B,),A.8 B.8 C.,8 D.,题型二多种情况时漏解4.在数轴上与3的距离等于1个单位长,6.,若,a,，,b,互为相反数，,c,，,d,互为倒数，,|x|,3,，则式子,2,(,a,b,)(,cd,),2020,x,的值为,.,7.,已知,|a|,1,，,|b|,2,，,|c|,3,，且,a,b,c,，则,ab,bc,的值为,.,2,或,4,4,或,8,6.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|3，则式子2,8.,已知 ,1,，求 的值,.,解：由 ,1,，可得,abc,0,，即,a,，,b,，,c,三个都为正数或,a,，,b,，,c,中只有一个为正数,.,分两种情况讨论：当,a,，,b,，,c,三个都为正数时，则有 三个都为,1,，可得 ,3,；当,a,，,b,，,c,中只有一个为正数时，则有,中一个为,1,，其余两个都为,1,，可得 ,1.,综上可得，所求式子的值为,3,或,1.,8.已知 1，求,题型三新定义问题,9.,定义一种新运算：,ab,则,23,43,的值为(,B,),A.5 B.8 C.7 D.6,题型三新定义问题9.定义一种新运算：ab,10.,定义一种新的运算：对任意有理数,a,，,b,，规定,a,*,b,ab,a,b,，例如：,1*2,12,1,2,1,，则,2*,(,3,)等于(,B,),A.0 B.,1 C.,2 D.,3,11.,对于任意有理数,a,，,b,，规定：,a,b,ab,和,a,b,ab,1,，那么,(,2,),3,1,.,7,10.定义一种新的运算：对任意有理数a，b，规定a*bab,12.,我们定义一种新运算，规定：表示,a,b,c,，表示,x,y,z,，求 的值,.,解：原式,2,3,4,(,5,),6,7,3.,12.我们定义一种新运算，规定：,13.,对于有理数,a,，,b,，定义运算“”：,a,b,ab,2.,(,1,)求(,2,),3,的值；,解：(,1,)(,2,),3,23,2,6,2,8.,13.对于有理数a，b，定义运算“”：a,(,2,)分别求(,1,4,)(,2,)与,1,4,(,2,),的值，并判断运算“”是否满足结合律,.,(,2,),1,4,14,2,4,2,2,，,2,(,2,),2,(,2,),2,4,2,6.,而,4,(,2,),4,(,2,),2,8,2,10,，,1,4,(,2,),1,(,10,),1,(,10,),2,12,，,所以(,1,4,)(,2,),1,4,(,2,),，,所以运算“”不满足结合律,.,(2)分别求(1 4)(2)与1,14.,定义一种新运算“,”，观察下列各式，回答问题,.,1,3,15,3,8,；,3,(,1,),35,1,14,；,5,4,55,4,29,；,4,(,3,),45,3,17.,(,1,)根据上面各式求,a,b,的值；,解：(,1,),a,b,5a,b.,14.定义一种新运算“”，观察下列各式，回答问题.13,(,2,)求(,5,),(,6,)的值,.,(,2,)(,5,),(,6,),55,6,31.,(2)求(5)(6)的值.,题型四规律型问题,15.,给定一列按规律排列的数：，,，则这列数的第,6,个数,是(,A,),A.,B.,C.,D.,16.,下列各图形中的数按一定规律排列，则,a,的值为,.,226,题型四规律型问题15.给定一列按规律排列的数：，,17.,观察下列等式：,1,3,1,2,，,1,3,2,3,3,2,，,1,3,2,3,3,3,6,2,，,1,3,2,3,3,3,4,3,10,2,.,回答问题：,(,1,),1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,(,),2,，,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,3,(,),2,；,(,2,)求,1,3,2,3,3,3,4,3,20,3,的值,.,解：原式(,1,2,3,4,20,),2,210,2,44 100.,15,21,17.观察下列等式：1312，132332，1323,18.,仔细观察下列三组数：,第一组：,1,，,4,，,9,，,16,，,25,，,第二组：,0,，,3,，,8,，,15,，,24,，,第三组：，,(,1,)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？,18.仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，,解：(,1,)第一组数是按正整数,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,的平方数的顺序排列的，,即,1,2,，,2,2,，,3,2,，,4,2,，,5,2,，,.,第二组数是由第一组的每一个数减去,1,，再取相反数得到的，,即(,1,2,1,)，(,2,2,1,)，(,3,2,1,)，(,4,2,1,)，(,5,2,1,)，,.,解：(1)第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的,(,2,)按第三组数的排列规律，第,9,，,10,两个数分别是多少？,(,3,)取每组的第,20,个数，计算这三个数的和,.,(,2,)第三组数的规律是 ，,，,即当,n,为奇数时，第,n,个数是 ；,当,n,为偶数时，第,n,个数是,.,所以这组数的第,9,个数为 ，第,10,个数是,.,(,3,),20,2,(,20,2,1,),.,(2)按第三组数的排列规律，第9，10两个数分别是多少？,
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