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1.1.2,弧度制,第二课时,1.1.2弧度制第二课时,一般地，我们规定：,正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，,零角的弧度数为零，任一已知角,的弧度数的绝对值：,1、弧度制定义：,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角,叫做1弧度的角。,知识回顾：,其中 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，为圆,的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度,叫做,弧度制,。,1、弧度制定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心,用弧度来度量角，实际上,角的集合,与,实数集R,之间建立一一对应的关系：,实数集,R,角的集合,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,用弧度来度量角，实际上角的集合实数集R角的集合正角正,2、弧度与角度的换算,3、弧长公式：,扇形面积公式：,（其中 为圆心角 所对的弧长，为圆心角的弧度数,),2、弧度与角度的换算 3、弧长公式：（其中 为圆心,学习目标：,1.熟练角度与弧度的换算；,2.弧长公式及扇形面积公式的应用；,3.会求给定区域内的角的弧度制的集合表示,学习目标：1.熟练角度与弧度的换算；,例题讲解：,例1、把下列各角化为 的形式，分别写出与它们终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。,解：,它是第二象限角，,与它终边相同的角的集合是,例题讲解：例1、把下列各角化为,它是第四象限角，,与它终边相同的角的集合是,例1、把下列各角化为 的形式，分别写出与它们终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。,解：,它是第四象限角，与它终边相同的角的集合是例1、把下列各角化为,与它终边相同的角的集合为,例1、把下列各角化为 的形式，分别写出与它们终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。,解：,与它终边相同的角的集合为例1、把下列各角化为,练习1：写出与 角终边相同的角的集合,注意：求与角 终边相同的角时，要注意度量单位的统一,不能角度制与弧度制混用。,解：,练习1：写出与 角终边相同的角的集合注意：求与角,练习2,写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：,1、终边与X轴正半轴重合,；,2、终边与X轴负半轴重合；,3、终边与X轴重合；,4、终边与Y轴正半轴重合,；,5、终边与Y轴负半轴重合,；,6、终边与Y轴重合,；,7、第一象限内的角,；,8、第二象限内的角,；,9、第三象限内的角,；,10、第四象限内的角,；,练习2写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与,例2、,x,y,0,(1),x,y,0,(2),例2、xy0(1)xy0(2),例3、,解：,结合数轴知,例3、解：结合数轴知,练习：,已知集合,则,_,练习：,则扇形面积,配方得，,则扇形面积配方得，,变式：,已知扇形的面积为 ，问该扇形,的半径和圆心角各取何值时，扇形的周长,最小,变式：,2、圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧,所对的圆心角是原来的_倍,3、若2弧度的圆心角所对的弧长为 ，则这个,圆心角所在的扇形面积是_,4、在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦 的长度为 ，则 所对的圆心角 的弧度数为_,1、集合 的关系是_,(1)(2)(3)(4)以上都不对,达标检测，当堂作业：,2、圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧3、若2弧度的,6、如图，扇形 的面积是 ，它的周长是 ，求扇形的圆心角的弧度数及弦 的长,7、用弧度和角度分别表示阴影部分的角,的集合：,(不含边界),（,1）,（,2）,5、已知扇形周长为 ，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？,6、如图，扇形 的面积是 ，它的周长是 ，,课时小结：,1、弧度制的定义；,2、弧度制与角度制的转换与区别；,3、牢记弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，,并灵活运用；,4、由 将 转化成 ，利用这个,与 的二次函数关系求出扇形面积的最值。,5、会求给定区域内的角的弧度制的集合表示,课时小结：1、弧度制的定义；5、会求给定区域内的角的弧度制的,交送作业：,教材,P10,习题,1.1,第10,11,题,交送作业：教材P10习题1.1 第10,11题,
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